
1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖像及性質3、求解析式的三種方法4、a,b,c及相關符號的確定5、拋物線的平移6、二次函數(shù)與一元二次方程的關系7、二次函數(shù)的應用題8、二次函數(shù)的綜合運用本章共分兩課時:第一課時復習知識點1——6 第二課時復習知識點7——8
定義: y=ax2 + bx + c ( a 、 b 、 c 是常數(shù), a ≠ 0 ) 定義要點:①a ≠ 0 ②最高次數(shù)為2 ③代數(shù)式一定是整式練習:1、y=-x2,y=2x2-2/x,y=100-5 x2,y=3 x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個。
2.當m_______時,函數(shù)y=(m+1)χ -2χ+1 是二次函數(shù)?
2、二次函數(shù)的圖像及性質
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a1時,y > 0
當-3 < x < 1時,y < 0
(4)x為何值時,y0?
2,頂點式:已知拋物線頂點坐標(h, k),通常設拋物線解析式為_______________求出表達式后化為一般形式.
3,交點式:已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為_____________求出表達式后化為一般形式.
1、一般式:已知拋物線上的三點,通常設解析式為________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
3、求拋物線解析式的三種方法
例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象頂點在直線y=x+1上,并且圖象經(jīng)過點(3,-6)。求a、b、c。
解:∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時,x=1 ∴頂點坐標為( 1 , 2)∴設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點(3,-6)∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即: y=-2x2+4x
4、a,b,c符號的確定
拋物線y=ax2+bx+c的符號問題:
由拋物線的開口方向確定
由拋物線與y軸的交點位置確定.
(4)b2-4ac的符號:
由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定
(5)a+b+c的符號:因為x=1時,y=a+b+c,所以a+b+c的符號由x=1時,對應的y值決定。當x=1時,y>0,則a+b+c>0當x=1時,y0當x=-1,y
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