?九(上)第二章 一元二次方程(第十八周周末教案 課時35 )
知識點一、一元二次方程的定義
1. 一元二次方程：只含有 一 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的 整式 方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的定義要把握三點
2. 一元二次方程的一般形式：（為常數(shù)，)，其中ax2，bx2，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a， b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。
知識點二、一元二次方程解的估算
依據(jù)代數(shù)式的值的求法，當某一x取值使得這個方程中的的值無限接近于0時，x的值即可看做一元一次方程 的解.
點撥：①估算一元二次方程的解， 只是估算“解”的取值范圍，比如在哪兩個數(shù)之間；②當相鄰的兩個數(shù)， 一個使 ， 一個使，則一元二次方程的解就介于這兩個數(shù)之間.認真觀察代數(shù)式的特點和取值走向， 就能很快找 到這樣相鄰的兩個數(shù).
知識點三、 一元二次方程的解法
1. 直接開方法：形如的一元二次方程可利用平方根的定義用開平方的方法直接求解。
2. 配方法：

點撥：
4. 因式分解法：
5. 提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式， 這種因式分解的方法叫做提公因式法。
6. 十字相乘法：
知識點四、 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)
1. 韋達定理：若一元二次方程()有兩個實數(shù)根，設(shè)這兩個根分別為，則：①；②。
2. 由韋達定理可知方程的兩根之和與兩根之積，利用此可解決一些關(guān)于兩根之和、之積、兩根的倒數(shù)和、兩根的平方和等一類 的問題。如，= ；= ；= 。
知識點五、 列一元二次方程解實際問題

1. 利潤問題：此類問題用公式：利潤=售價－進價，總利潤=總售價-總成本= 單利（單件商品的利潤)×銷量（銷售數(shù)量) ， 利潤率=（變形得：利潤=成本×利潤率，成本=)。
2. 幾何圖形的面積問題： 幾何圖形的面積問題：面積公式是此類問題的等量關(guān)系。
3. 平均增長（降低)率問題： 此類問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長（降低) 兩 次得到的新的數(shù)據(jù)。常見的等量關(guān)系 是：a(1+x)2=b，其中b為 增長（或降低)后 的數(shù)量，a為 增長（或降低)前 的數(shù)量，x為 增長率（降低率) 。
4. 動點問題：此類問題是一般幾何題的延伸，要學會用運動的觀點看問題，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)，并且把圖中變化的線段用 未 知數(shù)表示出來，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系（可以是圖形的面積、勾股定理等)列出方程。
步驟：①審；②設(shè)；③列；④解；⑤驗；⑥答。(列一元二次方程解決實際問題時，一定要檢驗，看方程的解是否符合題意)。
【例1】下列方程中，一元二次方程共有(　 　)個. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤(x﹣1)2+y2=2；⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2.
【例2】已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為( )
A. 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5
【例3】要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（ )
A．5個 B．6個 C．7個 D．8個
【例4】現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋 的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得 ．
【習題精練】
1. 方程(x+1)(x﹣3)=5的解是( )
A. x1=1，x2=﹣3 B. x1=4，x2=﹣2 C. x1=﹣1，x2=3 D. x1=﹣4，x2=2
2. 三角形兩邊長分別為8和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（ )
A. 24 B. 24或 C. 48 D.
3．關(guān)于x的方程（m﹣2)x2﹣2x+1=0有實數(shù)解，那么m的取值范圍是（ )
A．m≠2 B．m≤3 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
4. 李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設(shè)有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為( )
A. B. n(n﹣1)=20 C. D. n(n+1)=20
5. 如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠 地之間及周邊留有寬度相等的人行通道. 若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是( )
A. x2+9x﹣8=0 B. x2﹣9x﹣8=0 C. x2﹣9x+8=0 D. 2x2﹣9x+8=0
(5題)
6. 若， 則= .
7．某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由1000元降到了810元．則平均每月降價的百分率為 .
8．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1)x2﹣2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是 。
9. 菱形的兩條對角線是一元二次方程2x2-15x+16=0的兩根，則該菱形的面積是 。
10. 設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22= .
11. 用指定的方法解下列方程: (1)2x2-4x-1=0(用公式法) (2)(x-2)2=3(2-x) (因式分解法)




⑶2y2－3y－2＝0;(配方法) (4)x2+2x-15=0(十字相乘) (5)3x2+35x+50=0(十字相乘)




12. 一超市在銷售中發(fā)現(xiàn)“佳寶”牛奶平均每天可售出20箱，每箱盈利4元，為了迎接“中秋”、“國慶”佳節(jié)，超市為了擴大銷售、 增加盈利，若每箱降價0.4元，則平均每天多賣8箱．(1)要想平均每天銷售這種牛奶中盈利120元，同時盡可能讓利于消費者， 每箱牛奶應(yīng)降多少元？(2)降價多少錢時，每天就銷售這種牛奶盈利額最大，最大盈利額是多少？




【提高訓(xùn)練】
13．等腰△ABC的三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b+2)x+6﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的周長是（ )
A．9 B．12 C．9或12 D．不能確定
14. 對于任意實數(shù)x， 多項式的值是一個（ )
A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非負數(shù) D. 非正數(shù)
15. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為( )
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 3

16．小林準備進行如下操作試驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于52cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于44cm2，”他的說法對嗎？請說明理由．





17．某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000 元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元．當每間 商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益=租金﹣各種費用)為275萬元？





【培優(yōu)訓(xùn)練】
18．定義運算：a?b=a（1﹣b)．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0)的兩根，則b?b﹣a?a的值為 .
19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（點E與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（點F與 A、B兩點均不重合）．（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE長為x，△AEF的面積為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若△AEF的面積為，則AE的長為多少？（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的 長；若不存在，說明理由．
（19題）







九(下)第一章 解直角三角形(第十八周周末教案 課時36 )
知識點一、銳角三角函數(shù)：銳角∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)。

知識點二、一些特殊角的三角函數(shù)值：

三角函數(shù)描述的是直角三角形中的邊角關(guān)系，常結(jié)合勾股定理來解直角三角形。
(1)銳角的三角函數(shù)，可以簡記為：正切對比鄰，正弦對比斜，余弦鄰比斜。
(2)sinA、cosA、tanA的定義是在直角三角形中相對其銳角而定義的，它是一個 比值 ，沒有單位，其大小僅與 角 的
大小有關(guān). ∠A一旦確定，三個比值也 隨之確定 .
⑶當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大而 增大 ；余弦值隨著角度的增大而 減小 ；正切值隨著角
度的增大而 增大 .
(4)互余的兩個角的正弦值與余弦值相等；當角度在0°≤∠A≤90°間變化時，0≤sinA≤1，0≤cosA≤1。
知識點三、三角函數(shù)的意義
直角三角形中，共6個元素：3條邊和3個角(其中∠A的對邊為a，∠B的對邊為b，∠c的對邊為c)。
它們之間存在如下關(guān)系：
(1)三邊之間關(guān)系： a2+b2=C2 ；：
(2)銳角之間關(guān)系： ∠A+∠B=90° ；
(3)邊角之間關(guān)系：sinA= ，cosA=，tanA=；
除直角外只要知道其中 2 個元素(至少有1個是邊)，就可以利用以上關(guān)系求另外3個元素。
知識點四、解直角三角形的概念、解法
1. 直角三角形中，除直角外，共5個元素：3條邊和2個角。由直角三角形中 已知的元素 ，求出 所有未知元素 的過程叫做解直角三角形.
2. 具體解法如下表：

注意： (1)對任意銳角α，有sin2 α+cos2 α=1；0

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