?九(下)第二章 二次函數(shù)（第十四周周末教案 課時(shí)27）
第一節(jié) 二次函數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義
一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是常數(shù),a≠0) 的叫做x的二次函數(shù).把y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)叫做二次函數(shù)的一般式,其中ax2、bx、c分別是 二 次項(xiàng)、 一 次項(xiàng)和 常數(shù) 項(xiàng).自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

【例1】 下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是( )
A. B. C. y=(x+1)2-x2 D. y=ax2+bx+c
【例2】 若是關(guān)于x的二次函數(shù),則m=( )
A. B. 3 C. -1 D. 3或-1
知識(shí)點(diǎn)二、根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式

【例3】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長(zhǎng)15米)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻, 另三 邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成,若設(shè)花園平行于墻的一邊長(zhǎng)為x(m),花園的面積為y(m2).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x的取值范圍；(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎？若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說明理由.




【例4】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn),連接AP,過P點(diǎn)作PQ⊥AP交DC于Q點(diǎn),設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm,CQ的長(zhǎng)為ycm.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍；
(例4)

第二節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)圖像的畫法
畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的圖象,一般用描點(diǎn)法,分列表、描點(diǎn)、連線三步.
以y=x2為例,具體步驟如下：
(1)列表：先取原點(diǎn)(0,0),然后在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱地取4個(gè)點(diǎn),由于關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等。
(2)描點(diǎn)：先將y軸右側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)描出來,然后按對(duì)稱關(guān)系找到y(tǒng)軸左側(cè)的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。
(3)連線：按照從左到右的順序?qū)⑦@5個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。
【例5】作出二次函數(shù)y=x2圖像,觀察與y=-x2圖象的區(qū)別.

知識(shí)點(diǎn)四、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
1. 二次函數(shù)y=ax2 的圖象是一條 拋物線 ,它是 軸對(duì)稱圖形 ,對(duì)稱軸是 y軸 ,頂點(diǎn)是 坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0) ,拋物線的頂點(diǎn)是指對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn).
2. 對(duì)于二次函數(shù)y=ax2來說,a的值決定拋物線的 形狀 、開口 大小和方向
①a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí),開口向上；當(dāng)a0時(shí),.在對(duì)稱軸 左邊 ,曲線自左向右 下降 ,y隨x的增大而 減小 ；在對(duì)稱軸的 右邊 ,曲線自左向右 上升 ,y隨x的增大而 增大 .頂點(diǎn)是拋物線上位置最低的點(diǎn),此時(shí),函數(shù)y取得 最小值 ,是0.
②當(dāng)a0)或向下(c0)上,則( )
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
【習(xí)題精練】
1. 下列函數(shù)中,y是x的二次函數(shù)的是( )
A. x+y2+1=0 B. y=(x+1)(x-1)-x2 C. D. x2+y=0
2. 函數(shù)y=與y-kx2+k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是( )
A. B. C. D.

3. 小明在某次投籃中,球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分,如圖所示,若球命中籃圈中心,則他與籃底的距離L是 m.
(3題)
4. 拋物線y=ax2+c (a≠0) 與拋物線y=-5x2的形狀相同,開口方向一樣,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？它是由拋物線y=-5x2怎樣平移得到的？



5. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元,設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x m,所花費(fèi)用為y元。(1)請(qǐng) 你寫 出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍；



6. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫主,平均每天可售出20件,每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售,增加贏利,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施, 經(jīng)調(diào) 查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要贏利y元,每件襯衫降價(jià)x元,請(qǐng)你寫出 y與x之間 的關(guān)系式。





7. 已知函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交于A(1,b)和點(diǎn)B,(1)求a和b的值；(2)求拋物線y=ax2的解析式,以及頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)x 為何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2中y隨著x的增大而增大？(4)求S△ABO
(7題)
【提高訓(xùn)練】
☆8. 二次函數(shù)y=x2的圖像如圖,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸的正半軸上,點(diǎn)B,C在二次函數(shù)y=x2的圖像上,四邊形OBAC為菱形,且∠OBA=120°,則菱形OBAC的面積為 m2.
(8題)
☆9. 如圖所示,已知ΔABC是一個(gè)等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm,若在ΔABC上截出一個(gè)矩形零件DEFG,使EF在邊BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上,設(shè)DE=x cm,S矩形DEFG=y cm2,你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
(9題)
【培優(yōu)訓(xùn)練】
☆☆10. 某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍).(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式.





九(下)第二章 二次函數(shù)（第十四周周末教案 課時(shí)28）
第二節(jié) 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)
1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2是由拋物線y=ax2向左或向右平移個(gè)單位得到；h>0時(shí),向右平移；h1時(shí)，y隨x的增大而減小
知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a≠0)的圖象和性質(zhì)
1. 二次函數(shù)的一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 與頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k可互相轉(zhuǎn)化.
(1)通過去括號(hào)、合并同類項(xiàng)可將頂點(diǎn)式化為一般式；
(2)利用配方法可將一般式化為頂點(diǎn)式：y=ax2+bx+c可化為
2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象是一條拋物線,它的對(duì)稱軸是直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,).
點(diǎn)撥
3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象特征與a、b、c的符號(hào)之間的關(guān)系


【例3】拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸是直線 。
【例4】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯(cuò)誤的是(　 　)
A. 圖象的對(duì)稱軸是直線x=1 B. 當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而減小
C. abc＜0 D. 當(dāng)-1＜x＜3時(shí),y＜0
(例4)
【例5】如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象,A,B,C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),且OA=OC=1,則下列關(guān)系正確的是(　 　)
A. a+b=-1 B. a-b=-1 C. b＜2a D. ac＜0
(例5)

第三節(jié) 確定二次函數(shù)的表達(dá)式
知識(shí)點(diǎn)三、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式
1. 二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式：

特別地：
注意：把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k 時(shí),要注意h與k的符號(hào).
2. 用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：

【例6】已知二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝2,且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6,與y軸交點(diǎn)為(0,-2),則此二次函數(shù)的解析式為


【例7】已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0),B(0,-3),且對(duì)稱軸是直線x=2,求此拋物線的解析式.





【例8】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O、A(-2,-2)與B(1,-5)三點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).




【習(xí)題精練】
1. 二次函數(shù)y=ax2的圖像向左平移2個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位,所得新函數(shù)表達(dá)式為( )
A. y=a(x-2)2＋3 B. y=a(x-2)2－3 C. y=a(x+2)2＋3 D. y=a(x+2)2－3
2. 把二次函數(shù)用配方法化成y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式是（ ）
A． B． C． D．
3. 若二次函數(shù)(a,b為常數(shù))的圖象如圖,則a的值為( )A. 1 B. C. D. -2
(3題)
4. 如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí),y＞0。其中正確的個(gè)數(shù)為(　 　)A. 1 B. 2 C. 3 D.4
(4題)
5. 拋物線y＝2x2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,－2）,則b＝ ,c＝ ．
6. 二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(-2,0),(4,0),且過點(diǎn)(1,9),則解析式為 ．
7. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則點(diǎn)P(a,bc)在 .
(7題)
8.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0）、（1，-1）、（-2，14）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；



【提高訓(xùn)練】
☆9. 如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(1,-2),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是 .
(9題)
☆10. 設(shè)A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)2+a上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為
☆11. 如圖,拋物線的頂點(diǎn)為P(﹣2,2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3). 若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′(2,﹣2),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′, 則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為　　　　.
(11題)
【培優(yōu)訓(xùn)練】
☆☆12. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0; ②b0; ④2cm(am+b)(m ≠1)，其中正確的結(jié)論有 。
(12題)

九(下)第二章 二次函數(shù)第1～3節(jié)（第十四周 強(qiáng)化訓(xùn)練14）
【習(xí)題精練】
1.已知二次函數(shù)y1=﹣3x2,,它們的圖象開口由小到大的順序是(　　)
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1

2. 已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則下列結(jié)論中,正確的是（ ）
A. a>0 B. b

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