第2講　勻變速直線運動的規(guī)律知識點1　勻變速直線運動的公式及推論1．勻變速直線運動注意：無論勻加速還是勻減速直線運動，中間位置的速度總是大于中間時刻的速度。2．初速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為：v1︰v2︰v3︰…︰vn＝1︰2︰3︰…︰n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1︰x2︰x3︰…︰xn＝12︰22︰32︰…︰n2。(3)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為：xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰…︰xN＝1︰3︰5︰…︰(2n－1)。(4)通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1︰t2︰t3︰…︰tn＝1︰(－1)︰(－)︰…︰(－)。思考：一輛汽車從A點開始以初速度v0做勻加速直線運動，加速度為a，經(jīng)過時間t到達(dá)B點，再過時間t到達(dá)C點。(1)如何推導(dǎo)AC段的平均速度AC？如何推導(dǎo)B點的速度vB？AC與vB的大小關(guān)系如何？(2)如何推導(dǎo)AB段與BC段的位移差的表達(dá)式？(3)如何推導(dǎo)出汽車若從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1︰t2︰t3︰…︰tn＝1︰(－1)︰(－)︰…[答案]　(1)AC＝＝v0＋at；vB＝v0＋at；二者相等。(2)利用公式x＝v0t＋at2推導(dǎo)，得二者位移差為at2。(3)利用公式x＝at2推導(dǎo)。知識點2　自由落體運動和豎直上拋運動注意：整段研究豎直上拋運動時，注意所選取的正方向和相應(yīng)時刻或位置速度的方向。雙基自測一、堵點疏通1．勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。(　×　)2．勻變速直線運動的位移是均勻增加的。(　×　)3．勻變速直線運動是加速度不變而速度均勻變化的直線運動。(　√　)4．勻變速直線運動包括勻加速直線運動和勻減速直線運動。(　√　)5．物體從高處下落就是自由落體運動。(　×　)6．豎直上拋運動是勻變速直線運動。(　√　)7．豎直上拋運動上升至最高點的時間為。(　√　)二、對點激活1．(2020·陜西漢中月考)(多選)如圖大致地表示了伽利略探究自由落體運動的實驗和思維過程，以下對于此過程的分析正確的是(　AD　)A．其中甲、乙、丙圖是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論B．其中丁圖是實驗現(xiàn)象，甲、乙、丙圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論C．運用丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯D．運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯[解析]　本題考查伽利略對自由落體的研究。在伽利略時代，由于沒有好的測量較短時間的儀器，在高度不是很大的情況下物體在豎直方向做自由落體運動的時間很短，伽利略認(rèn)為，物體做自由落體運動的規(guī)律和在斜面上向下運動的規(guī)律是相同的，因此伽利略在研究物體在斜面上的運動，認(rèn)為可以“沖淡”重力的作用，然后經(jīng)過合理外推得出自由落體運動的規(guī)律，故A、D正確。2．(2020·湖北、山東部分重點中學(xué)聯(lián)考)(多選)汽車沿平直公路運動，某時刻速度大小為v，從此時刻起開始做勻減速直線運動，加速度大小為a，經(jīng)過時間t恰好停止運動，這段時間內(nèi)經(jīng)歷的路程為x。下列關(guān)系式中正確的有(　BCD　)A．x＝vt＋at2　 B．x＝at2C．x＝　 D．v2＝2ax[解析]　本題考查位移的表達(dá)式。位移、速度、加速度均為矢量，以汽車的初速度方向為正方向，因此應(yīng)有x＝vt－at2；由于vt＝v－at＝0，即v＝at，代入x＝vt－at2，得x＝at2；0－v2＝2(－a)x，即v2＝2ax；勻變速直線運動的平均速度為，則x＝，故B、C、D符合題意。3．(2020·安徽毛坦廠中學(xué)期中)一物體自離地H高處自由下落，當(dāng)速度達(dá)到落地速度的一半時，該物體離地的高度是(　B　)A．　 B．C．　 D．[解析]　本題考查自由落體運動的規(guī)律。設(shè)物體落地時的速度大小為v，則有v2－0＝2gH，()2－0＝2gh，聯(lián)立解得h＝，物體離地的高度為H－h(huán)＝，故B正確。核心考點·重點突破HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO考點一　勻變速直線運動基本關(guān)系式的應(yīng)用1．恰當(dāng)選用公式題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋at2v0、v、a、xtv2－v＝2axv0、v、t、xax＝t2．運動公式中符號的規(guī)定一般規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值。若v0＝0，一般以a的方向為正方向。3．解答運動學(xué)問題的基本思路→→→→例1　(2020·廣東廣州一模)高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6 km/h的速度勻速進(jìn)入識別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時間識別車載電子標(biāo)簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時間為0.7 s，剎車的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長度約為(　D　)A．4.2 m　　 B．6.0 mC．7.8 m　 D．9.6 m[解析]　本題考查直線運動中的臨界問題。汽車的速度21.6 km/h＝6 m/s，汽車在前0.3 s＋0.7 s內(nèi)做勻速直線運動，位移為x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m，隨后汽車做勻減速運動，位移為x2＝＝ m＝3.6 m，所以該ETC通道的長度為L＝x1＋x2＝6 m＋3.6 m＝9.6 m，故A、B、C錯誤，D正確。名師點撥　 　　使用公式時，要先選好公式，每個公式都是4個物理量，當(dāng)已知量較少時，要設(shè)出過程間的共量，當(dāng)已知量較多時，要優(yōu)先選擇一次方程解題，選好公式后，代數(shù)時要先規(guī)定好正方向，注意代入數(shù)值的正、負(fù)。〔變式訓(xùn)練1〕(2020·湖南長沙月考)(多選)如圖所示，在一平直公路上，一輛汽車從O點由靜止開始做勻加速直線運動，已知在3 s內(nèi)經(jīng)過相距30 m的A、B兩點，汽車經(jīng)過B點時的速度為15 m/s，則(　AD　)A．汽車經(jīng)過A點時的速度大小為5 m/sB．A點與O點間的距離為20 mC．汽車從O點運動到A點需要的時間為5 sD．汽車從O點運動到B點的平均速度大小為7.5 m/s[解析]　本題考查勻變速直線運動的規(guī)律。汽車在AB段的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，而汽車做勻加速直線運動，則有＝，即vA＝2－vB＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s，選項A正確；汽車的加速度a＝，代入數(shù)據(jù)解得a＝ m/s2，由勻變速直線運動規(guī)律有v＝2axOA，代入數(shù)據(jù)解得xOA＝3.75 m，選項B錯誤；由vA＝atOA可得，汽車從O點運動到A點需要的時間tOA＝1.5 s，選項C錯誤；汽車從O點運動到B點的平均速度大小為′＝＝ m/s＝7.5 m/s，選項D正確。考點二　解決勻變速直線運動問題的常用方法1．基本公式法：基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2及速度—位移關(guān)系式v2－v＝2ax。它們均是矢量式，應(yīng)用時要注意物理量的方向。2．平均速度法：定義式 ＝ 對任何性質(zhì)的運動都適用，而 ＝(v0＋v)只適用于勻變速直線運動。3．中間時刻速度法：v＝　適用于勻變速直線運動，在某些題目中應(yīng)用它可以簡化解題過程。4．比例法：對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系求解。5．逆向思維法：即把運動過程的末態(tài)作為初態(tài)，反向研究問題。一般用于末態(tài)已知，特別是末速度為零的情況。6．圖像法：應(yīng)用v－t圖像，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚臄?shù)學(xué)問題解決。用圖像定性分析有時可避開煩瑣的計算。7．推論法：對一般勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)連續(xù)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解。例2　物體以一定的初速度沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點C時速度恰為零，如圖所示。已知物體運動到斜面長度處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。(用盡量多的方法解決此題)[解析]　解法一：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，可看成向下勻加速滑下斜面。故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2又xBC＝xAC，解得：tBC＝t。解法二：比例法對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1︰x2︰x3︰…︰xn＝1︰3︰5︰…︰(2n－1)現(xiàn)有xBC︰xBA＝(xAC)︰(xAC)＝1︰3，通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBC＝t。解法三：中間時刻速度法利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度。AC＝(v＋v0)＝(v0＋0)＝v0又v＝2axAC　①v＝2axBC　②xBC＝xAC　③解得①②③得：vB＝v0可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是中間時刻的位置，所以物體從B到C用時也為t。解法四：圖像面積法利用相似三角形面積之比，等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v－t圖像，如圖所示。＝且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC故＝得tBC＝t。解法五：推論法對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比t1︰t2︰t2︰…︰tn＝1︰(－1)︰(－)︰(－)︰…︰(－)現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如圖所示。設(shè)通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(－)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t。[答案]　t〔變式訓(xùn)練2〕“蛟龍?zhí)枴笔俏覈着_自主研制的作業(yè)型深海載人潛水器，它是目前世界上下潛能力最強(qiáng)的潛水器之一。假設(shè)某次海試活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５兹蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始計時，此后“蛟龍?zhí)枴眲驕p速上浮，經(jīng)過時間t上浮到海面，速度恰好減為零。則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0≤t)時刻距離海平面的深度為(　D　)A．　　　 B．C．vt0(1－)　 D．[解析]　本題考查逆向思維的應(yīng)用。根據(jù)加速度的定義可知，“蛟龍?zhí)枴鄙细r的加速度大小a＝，根據(jù)逆向思維可知，“蛟龍?zhí)枴痹趖0時刻距離海平面的深度h＝a(t－t0)2＝，D正確。考點三　自由落體運動和豎直上拋運動1．自由落體運動的特點(1)自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動。(2)一切勻加速直線運動的公式均適用于自由落體運動，特別是初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系式，在自由落體運動中應(yīng)用更頻繁。2．豎直上拋運動的兩種研究方法(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。3．豎直上拋運動的對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：(1)時間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理有tAB＝tBA。(2)速度對稱性：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等，方向相反。(3)能量對稱性：物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB。例3　(2021·陜西西安一中月考)(多選)在塔頂上以初速度大小為20 m/s將一物體豎直向上拋出，不計空氣阻力，設(shè)塔足夠高。則當(dāng)物體位移大小為10 m時，物體所經(jīng)過的時間可能為(　ABD　)A．(2－) s　 B．(2＋) sC． s　 D．(2＋) s[解析]　本題考查豎直上拋運動的規(guī)律。設(shè)豎直向上為正方向，當(dāng)物體的位移大小為10 m時，若在拋出點上方，則有10 m＝v0t－gt2，解得t1＝(2＋) s或t2＝(2－) s；若在拋出點下方，則有－10 m＝v0t－gt2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故A、B、D正確。名師點撥　抓住兩種運動的實質(zhì)，選用不同的解題技巧 (1)根據(jù)定義，全盤接收對自由落體運動，v0＝0，a＝g，將勻變速運動的所有公式和推論全部接收過來。(2)機(jī)智靈活，思維發(fā)散①對豎直上拋運動，既能分段處理又可全程處理。②全程處理時，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以勻減速體現(xiàn)，初速度方向與重力加速度方向必相反。如速度公式：v＝v0－gt或v＝－v0＋gt位移公式：h＝v0t－gt2或h＝－v0t＋gt2(3)理解運算結(jié)果中的符號。〔變式訓(xùn)練3〕(2020·河北武邑中學(xué)一調(diào))(多選)從地面豎直上拋一物體A的同時，在離地面高H處有相同質(zhì)量的另一物體B開始做自由落體運動，兩物體在空中同時到達(dá)距地面高h(yuǎn)時速率都為v(兩物體不會相碰)，則下列說法正確的是(　AD　)A．H＝hB．物體A豎直上拋的初速度大小是物體B落地時速度大小的2倍C．物體A、B在空中運動的時間相等D．兩物體落地前各自的機(jī)械能都守恒且兩者機(jī)械能相等[解析]　本題考查豎直上拋運動與自由落體運動的相遇問題。設(shè)A、B兩物體到達(dá)離地面高h(yuǎn)時所用時間為t，則根據(jù)自由落體運動的規(guī)律有v2＝2g(H－h(huán))，v＝gt；設(shè)A物體豎直上拋的初速度為v0，有v＝v0－gt，v－v2＝2gh，解得v0＝2v，H＝h，故A正確。物體A豎直上拋的初速度v0＝2v，設(shè)物體B落地時的速度為v′，則有v′2＝2gH，由A項分析知v－v2＝2gh，H＝h，聯(lián)立解得v′＝2v，所以v0＝v′，故B錯誤。根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，物體A在空中運動的時間tA＝2×＝，物體B在空中運動的時間為tB＝＝＝tA，故C錯誤。以地面為參考平面，落地時兩者的速度相等，質(zhì)量相等，則動能相等，所以機(jī)械能也相等，由于物體A、B落地前只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D正確。考點四　多階段勻變速運動問題1．基本思路如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶，可按下列步驟解題：(1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖；(2)列：找出各運動階段的運動方程；(3)找：找出交接處的速度與各段間的位移—時間關(guān)系；(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果。2．解題關(guān)鍵多運動過程的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。例4　(2021·湖北車胤中學(xué)月考)低空跳傘大賽受到各國運動員的喜愛。如圖所示為某次跳傘大賽運動員在一座高為H＝179 m的懸崖邊跳傘時的情景。運動員離開懸崖時先做自由落體運動，一段時間后，展開降落傘，以a＝8 m/s2的加速度勻減速下降，已知運動員和傘包的總質(zhì)量為80 kg，為了運動員的安全，運動員落地時的速度不能超過 4 m/s，求：(1)運動員展開傘時的最大速度是多少？(2)如果以下落的快慢決定比賽的勝負(fù)，為了贏得比賽的勝利，運動員在空中運動的最短時間是多少？[解析]　本題借助跳傘運動考查運動學(xué)規(guī)律的應(yīng)用。(1)設(shè)運動員做自由落體運動的最大位移為x，最大速度為v0，則v＝2gx，又v2－v＝－2a(H－x)，聯(lián)立解得v0＝40 m/s。(2)運動員在空中做自由落體運動位移最大時，運動的時間最短，設(shè)運動員在空中運動的最短時間為t，則由v0＝gt1，得t1＝＝4 s，運動員做勻減速運動的時間為t2＝＝ s＝4.5 s，故最短時間為t＝t1＋t2＝4 s＋4.5 s＝8.5 s。[答案]　(1)40 m/s　(2)8.5 s名師點撥　求解多階段運動問題的三點注意 (1)準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。(3)合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。名師講壇·素養(yǎng)提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG剎車類運動和雙向可逆類運動1．剎車類運動：如汽車剎車、物體沿粗糙平面滑動，這類運動的速度減到零后停止運動。2．雙向可逆運動：如豎直上拋、沿光滑斜面向上滑動，這類運動的速度減到零后，以相同加速度反向加速。例5　(2021·重慶江津中學(xué)模擬)汽車在平直公路上行駛，剎車后位移x隨時間變化的關(guān)系為x＝20t－t2，則從剎車開始，2 s內(nèi)和5 s內(nèi)汽車的位移之比為(　B　)A．5︰4　　　 B．3︰4C．4︰5　 D．4︰3[解析]　本題考查根據(jù)位移—時間關(guān)系表達(dá)式計算某時間段位移的大小。位移x隨時間t變化的關(guān)系為x＝20t－t2，可知該車的初速度為20 m/s，加速度為－5 m/s2，汽車速度減為零的時間t0＝＝ s＝4 s，則2 s內(nèi)的位移x1＝v0t1＋at＝20×2 m－×5×4 m＝30 m,5 s內(nèi)的位移等于4 s內(nèi)的位移，則x2＝t0＝×4 m＝40 m，可知2 s內(nèi)與5 s內(nèi)汽車的位移之比為3︰4，故A、C、D錯誤，B正確。 例6　(2021·遼寧葫蘆島六校協(xié)作體聯(lián)考)(多選)在足夠長的光滑固定斜面上，一小物塊以大小為6 m/s的初速度從A點沿斜面向上運動，2 s后到達(dá)B點(圖中未畫出)，小物塊到達(dá)B點時的速度大小為4 m/s。A、B兩點間的距離可能為(　AC　)A．2 m　 B．8 mC．10 m　 D．20 m[解析]　本題考查勻變速直線運動的規(guī)律和速度的矢量性。小物塊做勻變速直線運動，位移x＝t，小物塊在B點時速度大小是4 m/s，可能為正(沿斜面向上)，也可能為負(fù)(沿斜面向下)，可求得位移為2 m或10 m，故A、C正確。名師點撥　兩類勻減速直線運動問題的區(qū)別 (1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后立即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。汽車在剎車時，有時要考慮司機(jī)的反應(yīng)時間，在反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速運動，然后做勻減速直線運動。(2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正、負(fù)號及物理意義。2年高考·1年模擬2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI1．(2019·全國卷Ⅰ，18)如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足(　C　)A．1<<2　 B．2<<3C．3<<4　 D．4<<5[解析]　空氣阻力不計，運動員豎直上升過程做勻減速直線運動，位移為H時的速度為0。逆向觀察，運動員做初速度為0的勻加速直線運動，則連續(xù)相等位移所用時間之比為1︰(－1)︰(－)︰…︰(－)。由題意知，t2︰t1＝1︰(2－)＝2＋，由結(jié)果知選項C正確。2．(2020·山東淄博實驗中學(xué)期中)以30 m/s的初速度豎直向上拋出一個小球，不計空氣阻力，g＝10 m/s2，以下判斷正確的是(　C　)A．小球到達(dá)最高點時的加速度為0B．小球上升階段所用的時間為6 sC．小球從拋出到落回拋出點經(jīng)過的路程為90 mD．小球從拋出到落回拋出點過程的平均速度為15 m/s[解析]　本題考查豎直上拋運動規(guī)律。豎直上拋整個過程加速度為g，上升階段末速度為零，則有0＝v0－gt，解得t＝3 s，故A、B錯誤；上升高度x＝v0t－gt2，解得x＝45 m，所以小球從拋出到落回拋出點經(jīng)過的路程為90 m，C正確；小球從拋出點到落回拋出點的位移為0，所以平均速度為0，D錯誤。3．(2020·山東濰坊期末)(多選)2019年世界男子冰壺錦標(biāo)賽在加拿大萊斯布里奇舉行，瑞典隊以7︰2戰(zhàn)勝加拿大隊奪得冠軍。比賽中一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個相等寬度的矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且在剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是(　BD　)A．v1︰v2︰v3＝3︰2︰1B．v1︰v2︰v3＝︰︰1C．t1︰t2︰t3＝1︰︰D．t1︰t2︰t3＝(－)︰(－1)︰1[解析]　本題考查勻變速直線運動的推論。因為冰壺做勻減速直線運動，且末速度為零，故可以視為反向的初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等位移所用的時間之比為1︰(－1)︰(－)︰…，故冰壺勻減速通過三段連續(xù)相等位移所用的時間之比為t1︰t2︰t3＝(－)︰(－1)︰1，選項C錯誤，D正確；初速度為零的勻加速直線運動在各位移等分點的速度之比為1︰︰︰…，則冰壺勻減速進(jìn)入每個矩形區(qū)域時的速度之比為v1︰v2︰v3＝︰︰1，選項A錯誤，B正確。4．(2020·浙江杭州期中)(多選)一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點上滑，最高可滑至b點，然后又滑回至a點，c是ab的中點，如圖所示，已知物塊從a上滑至b所用時間為t，下列分析正確的是(　AC　)A．物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間B．物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向C．物塊下滑時從b運動到c所用時間為tD．物塊上滑通過c點時的速度大于等于整個上滑過程中平均速度的大小[解析]　本題考查斜面上物體勻變速直線運動的規(guī)律。由于斜面光滑，物塊沿斜面向上與向下運動的加速度相同，為a＝gsin θ，故物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間，選項A正確，B錯誤；物塊由b運動到a的過程是初速度為零的勻加速直線運動，則可知＝，解得tbc＝t，選項C正確；勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，由于c是位移的中點，物塊上滑過程中通過c點的速度不等于整個上滑過程中平均速度的大小，選項D錯誤。5．(2020·全國Ⅰ卷)我國自主研制了運－20重型運輸機(jī)。飛機(jī)獲得的升力大小F可用F＝kv2描寫，k為系數(shù)；v是飛機(jī)在平直跑道上的滑行速度，F(xiàn)與飛機(jī)所受重力相等時的v稱為飛機(jī)的起飛離地速度。已知飛機(jī)質(zhì)量為1.21×105 kg時，起飛離地速度為66 m/s；裝載貨物后質(zhì)量為1.69×105 kg，裝載貨物前后起飛離地時的k值可視為不變。(1)求飛機(jī)裝載貨物后的起飛離地速度；(2)若該飛機(jī)裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行 1 521 m起飛離地，求飛機(jī)在滑行過程中加速度的大小和所用的時間。[答案]　(1)78 m/s　(2)2 m/s2　39 s[解析]　本題考查受力分析和勻變速直線運動規(guī)律。(1)設(shè)飛機(jī)裝載貨物前質(zhì)量為m1，起飛離地速度為v1；裝載貨物后質(zhì)量為m2，起飛離地速度為v2，重力加速度大小為g。飛機(jī)起飛離地應(yīng)滿足條件m1g＝kv  ①m2g＝kv  ②由①②式及題給條件得v2＝78 m/s。  ③(2)設(shè)飛機(jī)滑行距離為x，滑行過程中加速度大小為a，所用時間為t。由勻變速直線運動公式有v＝2ax  ④v2＝at  ⑤聯(lián)立③④⑤式及題給條件得a＝2.0 m/s2  ⑥t＝39 s。  ⑦  

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