?第2講　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)
1．定義：加速度保持不變的直線運(yùn)動(dòng)。
2．分類
(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相同。
(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相反。
思考辨析
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng)。 (×)
2．勻加速直線運(yùn)動(dòng)是速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。 (√)
3．勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增大的。 (×)
二、基本規(guī)律和推論
基本規(guī)律
速度公式：vt＝v0＋at
位移公式：s＝v0t＋at2
速度和位移的關(guān)系式：v－v＝2as
推論
中間時(shí)刻的速度公式：v＝＝
位移差公式：Δs＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2

思考辨析
1．在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。 (√)
2．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中物理量的正、負(fù)號(hào)是怎樣確定的？
提示：直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉?br /> 3．一物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，你如何比較物體在t0時(shí)間內(nèi)的平均速度與 的大小？

提示：假設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像是一條直線，其位移等于圖中虛線與坐標(biāo)軸所圍梯形的面積，小于該曲線與坐標(biāo)軸所包圍的面積，故 >。
三、初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的6個(gè)常用比例
1．1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
2．1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2。
3．第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
4．通過前x0、前2x0、前3x0、…、前nx0時(shí)的速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。
5．通過前x0、前2x0、前3x0、…、前nx0的位移所用時(shí)間之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
6．通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
思考辨析
1．一個(gè)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它在第1 s 末、第2 s末、第3 s末的瞬時(shí)速度之比為1∶3∶5。 (×)
2．某物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由0到v的運(yùn)動(dòng)距離是由v到2v運(yùn)動(dòng)距離的2倍。 (×)
四、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1．自由落體運(yùn)動(dòng)
(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。
(2)特點(diǎn)：v0＝0，a＝g。
①速度公式：v＝gt。
②位移公式：h＝gt2。
③速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)
(1)定義：將物體以初速度v0豎直向上拋出后只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。
(2)特點(diǎn)：取豎直向上為正方向，則初速度為正值，加速度為負(fù)值。
①速度公式：vt＝v0－gt。
②位移公式：s＝v0t－gt2。
③速度位移關(guān)系式：v－v＝－2gs。
④上升的最大高度：H＝。
思考辨析
1．物體從某高度由靜止下落一定做自由落體運(yùn)動(dòng)。 (×)
2．做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升過程中，速度變化量的方向是向下的。 (√)
3．重力加速度的方向是“豎直向下”的，那么地球上不同地點(diǎn)的加速度的方向是不是都相同？
提示：“豎直向下”是相對(duì)的，因?yàn)榈厍蚴且粋€(gè)球體，豎直向下是指與所在地水平面垂直，所以不同位置重力加速度的方向并不相同。

考點(diǎn)1　勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用(基礎(chǔ)考點(diǎn))

1．空軍特級(jí)飛行員李峰駕駛殲—10戰(zhàn)機(jī)執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)任務(wù)，在距機(jī)場(chǎng)54 km、離地1 750 m高度時(shí)，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)停車失去動(dòng)力。在地面指揮員的引領(lǐng)下，安全迫降機(jī)場(chǎng)，李峰成為成功處置國產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機(jī)空中發(fā)動(dòng)機(jī)停車故障、安全返航第一人。若飛機(jī)著陸后以大小為6 m/s2 的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其著陸速度為60 m/s，則它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離是(　　)
A．288 m　　B．300 m　　C．150 m　　D．144 m
B　解析：先求出飛機(jī)從著陸到停止所用時(shí)間t。由vt＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飛機(jī)在12 s內(nèi)不是始終做勻減速運(yùn)動(dòng)，它在最后2 s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離為s＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m。故B正確。
2．(2021·武漢模擬)“抗戰(zhàn)專列”在武漢地鐵4號(hào)線亮相，贏得乘車市民紛紛點(diǎn)贊。若該地鐵列車先從甲站開始做初速度為0、加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過位移L后，立即做加速度大小也為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好到乙站停下，則列車從甲站到乙站所用時(shí)間為(　　)
A． B．2 C．2 D．4
B　解析：由位移公式可知，列車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中 L＝at2，解得t＝；由于列車由靜止開始加速，再以同樣大小的加速度減速到靜止，則說明列車減速過程所用時(shí)間也為t；故列車從甲站到乙站所用總時(shí)間為2。B正確。
3．(多選)在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5 m 時(shí)，下列說法正確的是(　　)
A．物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1 s
B．物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3 s
C．物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為 (2＋) s
D．此時(shí)的速度大小一定為5 m/s
ABC　解析：物體在出發(fā)點(diǎn)上方時(shí)，由s＝v0t＋at2，得7.5＝10t＋×(－5)t2，解得t＝1 s或 t＝3 s，由vt＝v0＋at得，vt＝5 m/s 或vt＝－5 m/s。物體在出發(fā)點(diǎn)下方時(shí)，由s＝v0t＋at2，得－7.5＝10t＋×(－5)t2，解得t＝(2＋) s，由vt＝v0＋at，得vt＝－5 m/s。故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。

1．描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有三個(gè)基本公式，其中兩個(gè)公式是獨(dú)立的，涉及五個(gè)物理量：初速度v0、末速度vt、加速度a、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和位移s。這五個(gè)量只要已知其中三個(gè)，一定可以求出另外兩個(gè)，可概括為“知三求二”。
2．解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目已知量和未知量，認(rèn)真判斷題目中真正缺少哪個(gè)物理量，我們選擇題目中所缺的物理量和公式中也缺的物理量一致的公式，一般就可以解決問題。
3．解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本思路
―→―→―→―→
4．注意剎車類問題，要先計(jì)算剎停時(shí)間，和題目中所給時(shí)間進(jìn)行比較。
5．注意往復(fù)運(yùn)動(dòng)帶來的多解問題和物理量的正、負(fù)號(hào)問題。
考點(diǎn)2　勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用推論的應(yīng)用(能力考點(diǎn))

典例　物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為0，如圖所示，已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端 l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間。

解此題把握以下關(guān)鍵信息：
(1)“到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為0”表明該物體做減速到0的勻減速運(yùn)動(dòng)，可考慮“逆向思維”。
(2)“距斜面底端 l處的B點(diǎn)”表明BC的距離為 ，可考慮應(yīng)用“比例法 ”。
【自主解答】
解析：方法一：基本公式法
因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，物體從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)所用的時(shí)間為tBC，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得
v＝2asAC ①
v－v＝2asAB ②
sAB＝sAC ③
由①②③解得vB＝ ④
又vB＝v0－at ⑤
vB＝atBC ⑥
由④⑤⑥解得tBC＝t。
方法二：中間時(shí)刻速度法
利用推論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，AC＝＝
又v＝2asAC，v＝2asBC，sBC＝
由以上三式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻，因此有tBC＝t。
方法三：逆向思維法
物體向上勻減速?zèng)_上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為tBC ，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
sBC＝at，sAC＝a(t＋tBC)2
又sBC＝
由以上三式解得tBC＝t。
方法四：比例法
對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因?yàn)閟BC∶sAB＝∶＝1∶3，而通過sAB的時(shí)間為t，所以通過sBC的時(shí)間tBC＝t。
方法五：圖像法
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，畫出v-t圖像，如圖所示。

利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，得
＝，且 ＝
OD＝t，OC＝t＋tBC
所以 ＝，解得tBC＝t。
答案：t
【技法總結(jié)】
解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題常用的六種方法


1．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移Δs所用時(shí)間為2t，緊接著通過下一段位移Δs所用時(shí)間為t，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
C　解析：物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第一段位移Δs內(nèi)的平均速度是v1＝；在第二段位移Δs內(nèi)的平均速度是v2＝；因?yàn)槟扯螘r(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則兩個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間差為Δt＝t＋＝t，則物體加速度的大小a＝＝，解得a＝，故選C。
2．如圖所示，物體從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)A、B、C三點(diǎn)，其中AB＝2 m，BC＝3 m。若物體通過AB和BC這兩段位移的時(shí)間相等，則O、A兩點(diǎn)之間的距離等于(　　)

A． m　　B． m　　C． m　　D． m
A　解析：設(shè)物體通過AB、BC段位移所用時(shí)間均為T，則B點(diǎn)的速度為vB＝＝，根據(jù)Δs＝aT2得 a＝＝，則有vA＝vB－aT＝－·T＝，根據(jù)速度位移公式得，O、A兩點(diǎn)之間的距離為sOA＝＝＝ m。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
3．(2019·全國卷Ⅰ)如圖所示，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個(gè) 所用的時(shí)間為t1，第四個(gè) 所用的時(shí)間為t2。不計(jì)空氣阻力，則 滿足(　　)

A．1

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