知識點1 運動圖像
1．直線運動的x－t圖像
(1)意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律。
(2)圖線上某點切線的斜率的意義
①斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小。
②斜率的正負：表示物體速度的方向。
(3)兩種特殊的x－t圖像
①若x－t圖像是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止狀態(tài)。(如圖甲所示)
②若x－t圖像是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運動。(如圖乙所示)
注意：x－t圖像的交點表示相遇。
2．直線運動的v－t圖像
(1)意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律。
(2)圖線上某點切線的斜率的意義
①斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小。
②斜率的正負：表示物體加速度的方向。
(3)兩種特殊的v－t圖像
①勻速直線運動的v－t圖像是與橫軸平行的直線。(如圖甲所示)
②勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線。(如圖乙所示)
(4)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義
①圖線與坐標軸圍成的“面積”表示相應時間內的位移。
②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為負方向。
注意：v－t圖像的交點表示共速；無論是v－t圖像還是x－t圖像，描述的一定是直線運動。
3．a－t圖像
(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的加速度隨時間變化的規(guī)律。
(2)圖像斜率的意義：圖線上某點切線的斜率表示該點加速度的變化率。
(3)包圍面積的意義：圖像和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量。
知識點2 追及相遇問題
1．追及問題的兩類情況
(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。
(2)若追不上前者，則當后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。
2．相遇問題的兩類情況
(1)同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離。
(2)相向運動的物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離。
雙基自測
一、堵點疏通
1．x－t圖像是物體的運動軌跡。( × )
2．x－t圖像是一條直線，說明物體一定做勻速直線運動。( × )
3．v－t圖像是一條平行于t軸的直線，說明物體做勻速直線運動。( √ )
4．x－t圖像與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。( × )
5．兩條v－t圖像的交點表示兩個物體相遇。( × )
6．兩條x－t圖像的交點表示兩個物體相遇。( √ )
7．相向運動的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時二者之距時即相遇。( √ )
二、對點激活
1．(2021·安徽蚌埠質檢)一物體沿直線運動，其v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是( C )
A．0～2 s內，物體的加速度為5 m/s2
B．2～4 s內，物體發(fā)生的位移為6 m
C．0～4 s內，物體的平均速度為1 m/s
D．2～4 s內與4～6 s內的平均速度相同
[解析] 本題考查速度—時間圖像、位移和平均速度的概念。速度—時間圖線與時間軸所圍面積表示位移，上“正”下“負”，0～2 s內，物體的加速度為－5 m/s2，A錯誤；2～4 s內，物體發(fā)生的位移為－6 m，B錯誤；0～4 s內，物體的位移為10 m－6 m＝4 m，平均速度為1 m/s，C正確；物體在2～4 s內的位移比在4～6 s內的位移大，所以平均速度不相同，D錯誤。
2．(2021·廣東普寧期末)甲、乙兩物體從同一點出發(fā)且在同一條直線上運動，它們的位移—時間(x－t)圖像如圖所示，由圖可以看出( C )
A．在0～4 s內甲、乙兩物體始終同向運動
B．第4 s末時，甲、乙兩物體間的距離最大
C．在0～4 s內甲的平均速度等于乙的平均速度
D．在0～4 s內乙物體一直做勻加速直線運動
[解析] 本題考查位移—時間圖像。由題圖可知，在0～4 s內甲先向正方向運動，后向負方向運動，乙做勻速直線運動，A、D錯誤；甲、乙兩物體從同一點出發(fā)且在同一條直線上運動，4 s末時位移相等，所以二者相遇，不是相距最遠，平均速度等于位移與時間的比值，在0～4 s內甲、乙兩物體位移相同，則平均速度相等，B錯誤，C正確。
3．(2020·江蘇鹽城田家炳中學模擬)在同一水平面上有A、B兩物體，相距x＝7 m，A在后B在前，A以vA＝4 m/s向右做勻速直線運動，此時B的瞬時速度為vB＝10 m/s，方向也向右，且以加速度大小a＝2 m/s2做勻減速直線運動。從此位置開始計時，A追上B所需時間為( B )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
[解析] 本題考查勻速追勻減速問題。物體B勻減速運動到停止運動的時間t＝eq \f(vB,a)＝eq \f(10,2) s＝5 s，故B在5 s末停下來，5 s內的位移x1＝eq \f(v\\al(2,B),2a)＝eq \f(102,2×2) m＝25 m；此過程A的位移x2＝4×5 m＝20 m；故5 s末二者間的距離Δx＝x1＋7 m－x2＝25 m＋7 m－20 m＝12 m，故還需要的時間t＝eq \f(Δx,vA)＝eq \f(12,4) s＝3 s才能追上B，故A在8 s末追上B，B正確。
核心考點·重點突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考點一 四類運動圖像的比較
1．位移—時間(x－t)圖像
(1)位移—時間圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并非物體運動的軌跡。
(2)位移—時間圖像只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移—時間圖像只能表示物體運動的兩個方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負方向。
(3)位移—時間圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向。
例1 (多選)某個做直線運動的質點的位移—時間圖像(拋物線)如圖所示，P(2 s，12 m)為圖線上的一點。PQ為過P點的切線，與x軸交于點Q(0,4 m)。已知t＝0時質點的速度大小為8 m/s，則下列說法正確的是( AC )
A．質點做勻減速直線運動
B．t＝2 s時，質點的速度大小為6 m/s
C．質點的加速度大小為2 m/s2
D．0～1 s內，質點的位移大小為4 m
[解析] 本題考查位移—時間圖像。由于位移—時間圖像為拋物線，結合勻變速直線運動的位移—時間公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，已知v0＝8 m/s，時間t＝2 s時的位移為x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2，則圖線對應的函數為x＝8t－t2，即質點做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2，故A、C正確；t＝2 s時質點的瞬時速度為v2＝v0＋at＝(8－2×2) m/s＝4 m/s，故B錯誤；由位移—時間公式可得0～1 s內質點的位移x1＝8×1 m－12 m＝7 m，故D錯誤。
2．速度—時間(v－t)圖像
(1)速度—時間圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，只能描述物體做直線運動的情況。
(2)速度—時間圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的加速度。
(3)速度—時間圖線與t軸所圍面積表示這段時間內物體的位移。
例2 如圖所示，直線a和曲線b分別表示在平行的平直公路上行駛的兩輛汽車的速度—時間(v－t)圖線，在t1時刻兩車剛好在同一位置(并排行駛)，在t1到t3這段時間內( D )
A．在t2時刻，兩車相距最遠
B．在t3時刻，兩車相遇
C．a車加速度均勻增大，b車加速度逐漸增大
D．a車的位移大于b車的位移
[解析] 本題考查多個物體的v－t圖像。由v－t圖線可知，t1～t3時間內，a車的速度一直大于b車的速度，t3時刻兩車速度相同，a、b兩車相距最遠，故A、B錯誤；v－t圖線的斜率表示加速度，由題圖可知，a車的加速度不變，故C錯誤；由v－t圖線與時間軸圍成的面積代表位移可知，a車的位移大于b車的位移，故D正確。
3．加速度—時間(a－t)圖像
(1)加速度—時間圖像反映了做直線運動的物體的加速度隨時間變化的規(guī)律，也是只能描述物體做直線運動的情況。
(2)加速度—時間圖線與t軸所圍面積表示這段時間內物體的速度變化量。
例3 (2020·山東日照一模)一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的關系圖線如圖所示。下列說法正確的是( D )
A．物體運動的最大速度是4 m/s
B．t＝4 s時物體回到出發(fā)點
C．t＝4 s時物體開始反向運動
D．t＝1 s末和t＝3 s末物體的瞬時速度相同
[解析] 本題根據a－t圖像考查直線運動問題。a－t圖像與時間軸所圍的面積表示速度變化量，物體初速度為零，由題圖可知，物體運動的最大速度為vmax＝eq \f(1,2)×2×2 m/s＝2 m/s，故A錯誤；0～1 s內物體做加速度增大的加速運動，1～2 s內物體做加速度減小的加速運動，2～3 s內物體做加速度反向增大的減速運動，3～4 s內物體做加速度反向減小的減速運動，根據對稱性可知，物體在4 s末時速度減為零，4 s后物體重復前面的運動，故B、C錯誤；由B、C項分析可知，t＝1 s末和t＝3 s末物體的瞬時速度相同，故D正確。
4．位置坐標(y－x)圖像
表示物體位置的坐標圖，圖線表示物體實際運動軌跡的路線，在坐標圖上能表示出物體運動的位移。
例4 (多選)如圖為甲、乙、丙三個軍事小分隊進行軍事行動的運動圖像，下列說法正確的是( AB )
A．甲、丙兩個分隊的運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線
B．甲、乙、丙三個分隊的位移相等
C．甲、乙、丙三個分隊的平均速度相等
D．甲、乙、丙三個分隊運動的路程相等
[解析] 位置坐標圖像顯示的是物體的運動軌跡，從圖可以看出甲、丙兩個分隊運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線，A正確；三個隊的初、末位置相同，位移相等，但運動路程不同，B正確，D錯誤；因不知道三個分隊運動的時間大小關系，故無法比較三個分隊的平均速度大小關系，C錯誤。
考點二 圖像問題的解題思路
用圖像來描述兩個物理量之間的關系，是物理學中常用的方法，是一種直觀且形象的語言和工具。它運用數和形的巧妙結合，恰當地表達各種現象的物理過程和物理規(guī)律。運用圖像解題的能力可歸納為以下兩個方面：
1．讀圖
2．作圖和用圖
依據物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應的示意圖或數學函數圖像來研究和處理問題。
例5 一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x的關系圖線如圖所示，則( C )
A．物體最終靜止
B．物體的最大速度為eq \f(1,2)eq \r(a0x0)
C．物體的最大速度為eq \r(a0x0)
D．物體的最大速度為eq \r(2a0x0)
[解析] 本題考查a－x圖像。物體由靜止開始運動，加速度變小直至為零，則物體做變加速直線運動，最終加速度為0，做勻速直線運動，故A錯誤；根據v2＝2ax知ax＝eq \f(v2,2)，可知，a－x圖線與x軸所成圍圖形的面積表示eq \f(v2,2)，當x＝x0時速度最大，設為vm，則得eq \f(1,2)a0x0＝eq \f(v\\al(2,m),2)，解得vm＝eq \r(a0x0)，故B、D錯誤，C正確。
名師點撥
若題中圖像是直線，一般都要寫出縱軸與橫軸的表達式，結合數學知識得出圖像的截距及斜率或者面積的意義。
〔變式訓練1〕(2020·福建華安一中、龍海二中聯(lián)考)一物體由靜止開始做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖像如圖所示。下列v－t圖像中，可能正確描述此物體運動的是( D )
[解析] 本題考查加速度—時間圖像和速度—時間圖像的關系。加速度—時間圖線與t軸所圍面積表示速度變化量，上正下負，由加速度—時間圖像可知，物體先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，后做勻減速直線運動，最后速度為負值，符合條件的圖像只有D中圖像，故D正確。
考點三 追及和相遇問題
討論追及、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達相同的空間位置問題。
1．追及和相遇問題中的兩個關系和一個條件
(1)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫運動示意圖得到。
(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
2．追及和相遇問題常見的情況
假設物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有兩種常見情況：
(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)如果兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。如果兩物體保證不相撞，此時應有vA

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