第2講　力的合成與分解知識(shí)梳理·雙基自測(cè)ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1　力的合成與分解1．合力與分力(1)定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，原來那幾個(gè)力叫作分力。(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2．共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力。如下圖所示均是共點(diǎn)力。3．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊做平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。②三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。特別提醒：(1)兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越小。(2)合力一定時(shí)，兩等大分力的夾角θ越大，兩分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。4．力的分解(1)定義：求一個(gè)已知力的分力的過程。(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則。(3)分解方法：①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解。思考：如圖所示，物體受到四個(gè)力作用，它們分別分布在兩條互相垂直的直線上，且F1＝5 N，F(xiàn)2＝8 N，F(xiàn)3＝7 N，F(xiàn)4＝11 N。(1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？(2)這四個(gè)力的合力是多大呢？總結(jié)該題求合力的最合理的方法。[答案]　(1)3 N，方向與力F2相同；4 N，方向與F4方向相同　(2)5 N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34，再求F12和F34的合力。知識(shí)點(diǎn)2　矢量和標(biāo)量1．矢量既有大小又有方向的量，相加時(shí)遵從平行四邊形定則。2．標(biāo)量只有大小沒有方向的量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加。注意：有方向的物理量不一定是矢量，還要看運(yùn)算法則，如電流強(qiáng)度。雙基自測(cè)一、堵點(diǎn)疏通1．兩個(gè)力的合力一定大于任何一個(gè)分力。(　×　)2．不考慮力的實(shí)際效果時(shí)，一個(gè)力可以對(duì)應(yīng)無數(shù)對(duì)分力。(　√　)3．將一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1、F2，F(xiàn)是物體實(shí)際受到的力。(　√　)4．合力與分力可以同時(shí)作用在物體上。(　×　)5．2 N的力能夠分解成6 N和3 N的兩個(gè)分力。(　×　)6．合力是阻力，它的每一個(gè)分力都是阻力。(　×　)7．位移是矢量，相加時(shí)可以用算術(shù)法直接求和。(　×　)二、對(duì)點(diǎn)激活1．兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是(　C　)A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大B．合力F總比分力F1和F2中的其中一個(gè)力大C．若F1和F2大小不變，θ越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，若F1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大[解析]　二力平衡時(shí)，合力為零，此時(shí)合力F比分力中的任何一個(gè)力都小，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，選項(xiàng)C正確；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，也可能越大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．(多選)三個(gè)共點(diǎn)力作用在同一物體上，其大小分別為2 N，8 N，12 N，其合力大小可能是(　AC　)A．4 N　　 B．0 NC．15 N　 D．28 N[解析]　2 N,8 N這兩個(gè)力的合力的大小介于6 N與10 N之間，再與12 N的力去合成，則其合力最小值是2 N，而最大值為22 N。所以選項(xiàng)A，C正確。3．(2019·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)四模)如圖所示，一物塊在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右運(yùn)動(dòng)，那么物塊受到的地面的支持力與推力F的合力方向是(　B　)A．水平向右　 B．向上偏右C．向下偏左　 D．豎直向下[解析]　本題考查已知分力方向分析合力方向。對(duì)物塊受力分析可知，受重力、支持力、推力，物塊在豎直方向上受力平衡，設(shè)推力F與水平方向的夾角為θ，有FN＝mg＋Fsin θ，支持力FN與F在豎直方向的分力的合力為Fy＝mg，方向向上，F(xiàn)在水平方向的分力Fx＝Fcos θ，方向水平向右，故F合＝＝，方向向上偏右，B正確。核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO考點(diǎn)一　力的合成1．共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力合成類型作圖合力的計(jì)算①互相垂直F＝tanθ＝②兩力等大，夾角θF＝2F1cosF與F1夾角為③兩力等大且夾角120°合力與分力等大F′＝F(3)三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。2．合力大小的范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大為F＝F1＋F2＋F3。②以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和。例1　(多選)如圖所示，用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為θ，則AO繩的拉力FA，OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為(　AC　)A．FA＝Gtan θ　 B．FA＝C．FB＝　 D．FB＝Gcos θ[解析]　結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力作用FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C，如圖所示，其中FA，F(xiàn)B的合力與FC等大反向，即F合＝FC＝G，則＝tan θ，＝cos θ，解得FA＝Gtan θ，F(xiàn)B＝，故A，C正確。〔變式訓(xùn)練1〕2019現(xiàn)代汽車·射箭世界杯賽陸家嘴金融城上海站，5月6日在浦東陸家嘴金融城再次開弓，這是上海浦東連續(xù)第11年舉辦這一賽事。如圖(甲)所示，射箭時(shí)，釋放的瞬間若弓弦的拉力為100 N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120 N，其弓弦的拉力如圖(乙)中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos 53°＝0.6)(　D　)A．53°　 B．127°C．143°　 D．106°[解析]　弓弦拉力的合成如圖所示，由于F1＝F2，由幾何知識(shí)得F合＝2F1cos，cos＝＝0.6，＝53°，即α＝106°，故D正確。考點(diǎn)二　力的分解力的分解的兩種常用方法1．按力的效果分解(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向。(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫出平行四邊形。(3)最后由三角形知識(shí)求出兩分力的大小。如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個(gè)分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓緊斜面。2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。(3)方法：物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力的大?。篎＝合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝。例2　如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l，一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為(　C　)A．　 B．2C．　 D．[解析]　法一　力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa，F(xiàn)b，如圖(甲)所示，其中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得cos θ＝＝，又由幾何關(guān)系得cos θ＝，聯(lián)立解得＝。(甲) 法二　正交分解法繩圈受到Fa，F(xiàn)b，F(xiàn)三個(gè)力作用，如圖(乙)所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由幾何關(guān)系得cos θ＝，聯(lián)立解得＝。(乙)名師點(diǎn)撥　力的合成與分解方法的選擇 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個(gè)力且合力為零的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。〔變式訓(xùn)練2〕(2020·湖北八市聯(lián)考)如圖所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(　B　)A．－1　 B．2－C．－　 D．1－[解析]　當(dāng)用F1拉物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析如圖(甲)所示，將F1正交分解，則(甲) 水平方向有F1cos 60°＝Ff1豎直方向有F1sin 60°＋FN1＝mg其中Ff1＝μFN1聯(lián)立各式可得F1＝；同理，當(dāng)用F2推物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析如圖(乙)所示，(乙)水平方向有F2cos 30°＝Ff2豎直方向有F2sin 30°＋mg＝FN2其中Ff2＝μFN2聯(lián)立各式可得F2＝根據(jù)題意知F1＝F2，解得μ＝2－，B正確。名師講壇·素養(yǎng)提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG力的合成中兩類最小值問題1．合力一定，其中一個(gè)分力的方向一定，求另一分力的最小值例3　(2021·吉林通化檢測(cè))如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸掛于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時(shí)F最小，則θ、F的值分別為(　B　)A．0°、G　　 B．30°、GC．60°、G　 D．90°、G[解析]　如圖所示，小球在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，重力G的大小和方向都不變，輕繩拉力T的方向不變，因?yàn)檩p繩拉力T和外力F的合力等于重力，通過作圖法知，當(dāng)F的方向與輕繩的方向垂直時(shí)，F(xiàn)最小，則由幾何知識(shí)得θ＝30°，F(xiàn)min＝Gcos30°＝G，故B正確。〔變式訓(xùn)練3〕將三個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b、c用細(xì)線相連后(b、c間無細(xì)線相連)，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球c，使三個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持為θ＝30°，則F的最小值為(　C　)A．mg　 B．2mgC．1.5mg　 D．mg[解析]　本題考查平衡中的極值問題。靜止時(shí)將三球視為一個(gè)整體，重力為3mg，由平行四邊形定則分析可知，當(dāng)作用于c球上的力F垂直于Oa時(shí)，F(xiàn)最小，由正交分解法知，水平方向Fmincos 30°＝Tsin 30°，豎直方向Fminsin 30°＋Tcos 30°＝3mg，解得Fmin＝1.5mg。故選C。2．合力方向一定，其中一個(gè)分力的大小和方向都一定，求另一分力的最小值。例4　如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800 N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400 N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為(　C　)A．與F甲垂直，大小為400 NB．與F乙垂直，大小為200 NC．與河岸垂直，大小約為746 ND．與河岸垂直，大小為400 N[解析]　如圖所示，甲、乙兩人的拉力大小和方向一定，其合力為如圖所示中的F，要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛，F(xiàn)與F丙的合力必沿圖中虛線方向，當(dāng)F丙與圖中虛線垂直時(shí)值最小，由圖可知，F(xiàn)丙min＝F乙sin 60°＋F甲sin 30°＝200 N＋400 N≈746 N，C正確。2年高考·1年模擬2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI1．(2019·全國(guó)卷Ⅱ，16)物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1 500  N，則物塊的質(zhì)量最大為(　A　)A．150 kg　　 B．100 kgC．200 kg　 D．200 kg[解析]　物塊沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，受力如圖，根據(jù)平衡條件F＝Ff＋mgsin θ  ①Ff＝μFN  ②FN＝mgcos θ  ③由①②③式得F＝mgsin θ＋μmgcos θ所以m＝代入數(shù)據(jù)得m＝150  kg，選項(xiàng)A正確。2．(2019·江蘇，2)如圖所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對(duì)氣球的作用力水平向右。細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風(fēng)對(duì)氣球作用力的大小為(　C　)A．　　　　 B．C．Tsin α　 D．Tcos α[解析]　對(duì)氣球，受力分析如圖所示，將繩的拉力T分解，在水平方向：風(fēng)對(duì)氣球的作用力大小F＝Tsin α，選項(xiàng)C正確。3．(2019·天津，2)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通。為保持以往船行習(xí)慣，在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是(　C　)A．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度C．索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布[解析]　A錯(cuò)：索塔對(duì)鋼索豎直向上的作用力跟鋼索和橋體整體的重力平衡。增加鋼索數(shù)量，其整體重力變大，故索塔受到的壓力變大。B錯(cuò)：若索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角θ將變大，由2Tcos θ＝G可知，鋼索拉力T將變大。C對(duì)：兩側(cè)拉力對(duì)稱，合力一定在夾角平分線上，即豎直向下。D錯(cuò)：若鋼索非對(duì)稱分布，但其水平方向的合力為0，合力仍豎直向下。4．(2020·山東青島模擬)(多選)2019年12月17日，我國(guó)第二艘航母“山東艦”正式入列我國(guó)海軍，此艦為首艘國(guó)產(chǎn)航母，標(biāo)志著我國(guó)的軍艦建造技術(shù)進(jìn)入新時(shí)代。為使艦載機(jī)在幾秒內(nèi)迅速停在航母上，需要利用阻攔索將艦載機(jī)高速攔停(如圖1)，此過程可簡(jiǎn)化為如圖2所示模型，設(shè)航母表面為一平面，阻攔索兩端固定，并始終與航母平面平行。艦載機(jī)從正中央鉤住阻攔索，實(shí)現(xiàn)減速。阻攔索為彈性裝置，剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態(tài)，下列說法正確的是(　BC　)A．艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索時(shí)，只受重力、阻攔索的彈力和航母平面的摩擦力三個(gè)力作用B．艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索對(duì)艦載機(jī)的彈力在變大C．當(dāng)阻攔索被拉至夾角為120°時(shí)，設(shè)阻攔索的張力為F，則阻攔索對(duì)艦載機(jī)的彈力大小為FD．艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，艦載機(jī)所受摩擦力一直在變大[解析]　艦載機(jī)受重力、阻攔索的彈力、航母給的摩擦力與支持力，A錯(cuò)；阻攔索的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，繩索上的張力變大，對(duì)飛機(jī)的作用是繩索上兩個(gè)分力的合力，夾角變小，合力變大，B對(duì)；夾角為120°時(shí)，F(xiàn)合＝F，C對(duì)；Ff＝μN(yùn)＝μmg，故艦載機(jī)所受摩擦力不變，D錯(cuò)。  

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