人教版高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運動萬有引力與航天第3講圓周運動含答案

第3講　圓周運動 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第69頁 一、勻速圓周運動及其描述1．勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2．描述勻速圓周運動的物理量及其關(guān)系(1)線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量。v＝＝。(2)角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。ω＝＝。(3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。T＝，T＝。(4)向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量。an＝rω2＝＝ωv＝r。(5)相互關(guān)系：①v＝ωr＝r＝2πrf。②an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r。二、勻速圓周運動的向心力1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力。3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω2r＝mr。三、離心現(xiàn)象1．定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。2．本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線飛出去的趨勢。3.受力特點(1)當F＝mω2r時，物體做勻速圓周運動。(2)當F＝0時，物體沿切線方向飛出。(3)當F＜mω2r時，物體逐漸遠離圓心。F為實際提供的向心力，如圖所示。授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第70頁　　自主探究1．對公式v＝ωr的理解當r一定時，v與ω成正比；當ω一定時，v與r成正比；當v一定時，ω與r成反比。2．對a＝＝ω2r的理解當v一定時，a與r成反比；當ω一定時，a與r成正比。3．常見的三種傳動方式類型圖示特點同軸傳動繞同一轉(zhuǎn)軸運轉(zhuǎn)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB摩擦傳動兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB1．(2021·上海奉賢區(qū)高三模擬)甲、乙、丙三個物體，甲在上海，乙在海南，丙在北京，當它們跟隨地球的自轉(zhuǎn)運動時(　　)A．三個物體角速度相等B．乙的角速度最大C．三個物體線速度相等D．丙的線速度最大解析：共軸轉(zhuǎn)動角速度相等，因而除了南北兩極點外，各個地點的轉(zhuǎn)動角速度、周期都一樣大，故A正確，B錯誤；共軸轉(zhuǎn)動角速度相等，線速度與半徑成正比，由線速度與角速度的關(guān)系式v＝ωr，可知地球的線速度由赤道向兩極遞減，赤道最大，極點沒有線速度，則海南線速度最大，北京線速度最小，故C、D錯誤。答案：A2．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在轉(zhuǎn)動過程中的(　　)A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4解析：A、B輪摩擦傳動，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯誤。轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯誤。由a＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正確。答案：D3．(2021·山東淄博高三檢測)如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑。下列說法正確的是(　　)A．A點與C點的角速度大小相等B．B點與C點的線速度大小相等C．B點與C點的角速度大小之比為1∶2D．B點與C點的向心加速度大小之比為4∶1解析：由圖可知，A與C屬于皮帶傳送，皮帶不打滑，則有vA＝vC，由于半徑不相等，故A點與C點的角速度大小不相等，故A錯誤；由圖可知，A、B共軸轉(zhuǎn)動，則有ωA＝ωB，根據(jù)v＝rω，可得vA∶vB＝RA∶RB＝2∶1又vA＝vC，故vC∶vB＝2∶1，故B錯誤；由題知RB＝RC，根據(jù)v＝rω，可得ωB∶ωC＝1∶2，故C正確；由題知，RB＝RC，根據(jù)a＝rω2，可得aB∶aC＝1∶4，故D錯誤。答案：C　　自主探究1．向心力的來源(1)向心力的方向沿半徑指向圓心。(2)向心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力。2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。3．六種常見的向心力實例運動模型飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源圖示運動模型飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎光滑水平轉(zhuǎn)臺向心力的來源圖示4．(多選)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在平面的傾角為θ，則(　　)A．該彎道的半徑r＝B．當火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓解析：火車拐彎時不會側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ＝m，解得r＝，故選項A正確；根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ＝m，解得v＝，可知火車規(guī)定的行駛速度與火車質(zhì)量無關(guān)，故選項B正確；當火車速率大于v時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故選項C錯誤；當火車速率小于v時，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故選項D錯誤。答案：AB5．(多選)(2021·適應(yīng)性測試河北卷)如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為L的輕繩懸掛一個小球。當玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球與玻璃管間恰無壓力。下列說法正確的是(　　)A．僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/span>B．僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小ωC．僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/span>D．僅增加角速度至ω′后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?/span>解析：根據(jù)題意可知，mgtan θ＝mrω2＝mLω2sin θ，僅增加繩長后，小球需要的向心力變大，則有離心趨勢，會擠壓管壁右側(cè)，小球受到玻璃管斜向下方的壓力，故A錯誤；僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，根據(jù)以上分析可知，需減小ω，故B正確；小球質(zhì)量可以被約去，所以，增加小球質(zhì)量，小球仍與管壁間無壓力，故C錯誤；僅增加角速度至ω′后，小球需要向心力變大，則有離心趨勢，會擠壓管壁右側(cè)，小球受到玻璃管斜向下方的壓力，故D正確。答案：BD規(guī)律總結(jié)“三步驟”求解圓周運動的動力學(xué)問題———————————————————————　 　　師生互動1．輕繩模型和輕桿模型概述在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運動等)，稱為“輕桿模型”。2．兩類模型對比 輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋F＝mmg±F＝m臨界特征F＝0，即mg＝m，得v＝v＝0，即F向＝0，此時F＝mgv＝的意義物體能否過最高點的臨界點F表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點　“輕繩模型”[典例1]　(2021·福建福州質(zhì)檢)如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根輕繩的拉力大小為(　　)A.mg　　　　　　　 B.mgC．3mg  D．2mg[解析]　小球在運動過程中，A、B兩點與小球所在位置構(gòu)成等邊三角形，由此可知，小球圓周運動的半徑R＝L·sin 60°＝L，兩繩與小球運動半徑方向間的夾角為30°，由題意，小球在最高點的速率為v時，mg＝m，當小球在最高點的速率為2v時，應(yīng)有F＋mg＝m，可解得F＝3mg。由2FTcos 30°＝F，可得兩繩的拉力大小均為FT＝mg，A正確。[答案]　A　“輕桿模型”[典例2]　(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其Fv2圖象如圖乙所示，則(　　)A．小球的質(zhì)量為B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮?/span>C．當v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上D．當v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等[思路點撥]　解此題應(yīng)注意以下兩點：(1)把握輕桿既可以提供拉力，又可以提供支持力，小球通過最高點的最小速度為零。(2)把握圖象信息，獲取最高點彈力和小球速度大小的定量關(guān)系。[解析]　對小球在最高點進行受力分析，速度為零時，F(xiàn)－mg＝0，結(jié)合圖象可知a－mg＝0，當F＝0時，由牛頓第二定律可得mg＝，結(jié)合圖象可知mg＝，聯(lián)立解得g＝，m＝，A正確，B錯誤；由圖象可知b<c，當v2＝c時，根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg＝，則桿對小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知，C正確；當v2＝2b時，由牛頓第二定律可得mg＋F′＝，可得F′＝mg，D正確。[答案]　ACD6．(2021·四川成都棠湖中學(xué)高三測試)如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接，繞定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v，此時繩子拉力大小為F，拉力F與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量。以下說法正確的是(　　)A．數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B．數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C．比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑解析：當v2＝a時，此時繩子的拉力為零，小球的重力提供向心力，則有mg＝m，解得v2＝gr，即a＝gr，a與小球的質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；當v2＝2a時，對小球受力分析，則有mg＋b＝m，解得b＝mg，b與小球的質(zhì)量有關(guān)，B錯誤；根據(jù)A、B分析可知＝，即比值與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑也有關(guān)，C錯誤；由A、B分析可知a＝gr，b＝mg，可得r＝，m＝，D正確。答案：D7．(多選)(2021·福建福州高三月考)如圖所示，長為0.3 m輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，另一端與水平轉(zhuǎn)軸O連接。現(xiàn)使小球在豎直面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，輕桿對小球的最大作用力為mg，已知轉(zhuǎn)動過程中輕桿不變形，取重力加速度g＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　)A．小球轉(zhuǎn)動的角速度為5 rad/sB．小球通過最高點時對桿的作用力為零C．小球通過與圓心等高的點時對桿的作用力大小為mgD．小球在運動的過程中，桿對球的作用力不一定總是沿桿方向解析：小球運動到最低點時桿對小球的作用力最大，則T－mg＝mω2r，解得ω＝5 rad/s，選項A正確；小球通過最高點時T′＋mg＝mω2r，解得T′＝－mg，可知桿對球有向上的支持力，球?qū)U有向下的壓力，大小為mg，選項B錯誤； 小球通過與圓心等高點時對桿的作用力T″＝＝mg，此時桿對球的作用力方向不是沿著桿的方向，選項C錯誤，D正確。答案：AD8．如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(　　)A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力解析：在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，A、B錯；小球在水平線ab以下管道中運動，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，所以外壁對小球一定有作用力，而內(nèi)壁對小球一定無作用力，C對；小球在水平線ab以上管道中運動時，由于重力有指向圓心的分力，所以彈力可以背離圓心，也可以指向圓心，D錯。答案：C