第十三章　機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波　光　電磁波與相對(duì)論綜合過關(guān)規(guī)范限時(shí)檢測(cè)滿分：100分　考試時(shí)間：45分鐘一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，共計(jì)48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～2題只有一項(xiàng)符合題目要求，第3～8題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1．(2020·天津卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，t＝0時(shí)的波形如圖所示。t＝時(shí)(　C　)A．質(zhì)點(diǎn)a速度方向沿y軸負(fù)方向B．質(zhì)點(diǎn)b沿x軸正方向遷移了1 mC．質(zhì)點(diǎn)c的加速度為零D．質(zhì)點(diǎn)d的位移為－5 cm[解析]　經(jīng)過周期，波向右傳播了，波形如圖所示。由圖可知，質(zhì)點(diǎn)a點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到平衡位置且沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)b點(diǎn)只在豎直方向上運(yùn)動(dòng)不會(huì)隨波遷移，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)c恰好運(yùn)動(dòng)到平衡，速度最大，加速度為零，C正確；質(zhì)點(diǎn)d的位移為5 cm，D錯(cuò)誤。故選C。2．(2020·浙江7月選考)如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則(　C　)A．玻璃磚的折射率為1.5B．OP之間的距離為RC．光在玻璃磚內(nèi)傳播速度為cD．光從玻璃到空氣的臨界角為30°[解析]　光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射，則sin C＝＝，當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行，作出光路圖如圖所示，出射光線剛好經(jīng)過玻璃磚圓形表面的最高點(diǎn)Q，設(shè)在P點(diǎn)的折射角為θ1，則n＝，由幾何關(guān)系可知，OP＝R tan θ1，聯(lián)立解得n＝，A錯(cuò)誤；O、P之間的距離為R，B錯(cuò)誤；光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度v＝＝c，C正確；光從玻璃到空氣的臨界角C滿足sin C＝＝，D錯(cuò)誤。3．(2020·上海華師大二附中高三月考)如圖所示為在同一繩上相向傳播的甲、乙兩列簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖，其中a、b是甲波上的兩個(gè)點(diǎn)。下列說法正確的是(　ADE　)A．這兩列波相遇時(shí)不能發(fā)生干涉現(xiàn)象B．甲波的速度v甲比乙波的速度v乙大C．質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b先回到平衡位置D．若v甲＝20 m/s，再經(jīng)t＝0.15 s，位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)位移是10 cmE．若v甲＝20 m/s，再經(jīng)t＝0.2 s，質(zhì)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 m[解析]　波速是由介質(zhì)決定的，可知兩列波的波速相等，根據(jù)相鄰波峰或波谷間的距離等于波長，由圖知，甲波的波長比乙波的大，由波速公式v＝λf知，兩波的頻率不等，不能發(fā)生干涉現(xiàn)象，故A正確，B錯(cuò)誤；甲波向右傳播，由上下坡法可知，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a正向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)b正向下運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b后回到平衡位置，故C錯(cuò)誤；若v甲＝20 m/s，則v乙＝20 m/s，再經(jīng)t＝0.15 s，則兩列波分別傳播x＝vt＝3 m，此時(shí)由甲波在坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)引起的位移為10 cm，乙波在坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)引起的位移為0，則此時(shí)位于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)位移是10 cm，選項(xiàng)D正確；波長λ甲＝8 m, 若v甲＝20 m/s，則周期為T甲＝＝ s＝0.4 s，則再經(jīng)t＝0.2 s＝T，質(zhì)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)的路程是s＝2A＝2×10 cm＝0.2 m，選項(xiàng)E正確。4．(2020·浙江杭州期中)如圖所示，將透明長方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個(gè)截面，a、b兩種單色細(xì)光束從P點(diǎn)射入，入射角θ＝45°，＝ ，若a光折射后恰好射至AD面上，b光從CD面射出，則(　ACD　)A．在介質(zhì)中b光的速度比a光的速度小B．該介質(zhì)對(duì)a光的折射率n＝C．該介質(zhì)對(duì)a光的折射率n＝D．若要a光在AD面上發(fā)生全反射，角θ的范圍應(yīng)滿足＜θ≤E．改變?nèi)肷浣铅鹊拇笮?，b光一定可以從AD面射出[解析]　本題考查折射和全反射，由題意可知，a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律可知，該介質(zhì)對(duì)b光的折射率大于對(duì)a光的折射率，由v＝可知在介質(zhì)中b光的速度比a光的速度小，選項(xiàng)A正確；由題意可知，a光折射后恰好射至AD面上D點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知sin α＝＝＝，該介質(zhì)對(duì)a光的折射率n＝＝＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；若要a光在AD面上發(fā)生全反射，則有sin＞，可得cos α＞，sin α＝＜，由n＝可得＜sin θ＜，可知＜θ≤，選項(xiàng)D正確；該介質(zhì)對(duì)b光的折射率大于對(duì)a光的折射率，由sin C＝可知，b光的臨界角小于a光的臨界角，但不確定b光臨界角的范圍，因此，改變?nèi)肷浣铅鹊拇笮?，b光不一定可以從AD面射出，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。5．下列說法正確的是(　ABE　)A．在水中的魚斜向上看岸邊的物體時(shí)，看到的物體將比物體所處的實(shí)際位置高B．光纖通信是一種現(xiàn)代通信手段，光纖內(nèi)芯的折射率比外殼的大C．水中的氣泡，看起來特別明亮，是因?yàn)楣饩€從氣泡中射向水中時(shí)，一部分光在界面上發(fā)生全反射D．全息照相機(jī)主要利用了光的衍射現(xiàn)象E．沙漠蜃景和海市蜃樓都是光的折射＋全反射現(xiàn)象[解析]　岸邊物體的反射光經(jīng)過水的折射進(jìn)入魚的眼睛，根據(jù)折射定律，折射角小于入射角，魚看到的虛像將在實(shí)像之上，故A正確；光纖通信是應(yīng)用光的全反射來傳播信號(hào)的，為了保證光在光導(dǎo)纖維中發(fā)生全反射，內(nèi)芯的折射率要比外殼的大，B正確；光線從氣泡射向水中時(shí)是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，不能發(fā)生全反射，C錯(cuò)誤；全息照相機(jī)主要利用了光的干涉現(xiàn)象，D錯(cuò)誤；大氣在豎直方向密度不同，折射率不同，光線會(huì)發(fā)生折射，當(dāng)入射角增大至臨界角后發(fā)生全反射，出現(xiàn)蜃景，E正確。6．(2019·全國卷Ⅲ)水槽中，與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個(gè)振動(dòng)片上。振動(dòng)片做簡諧振動(dòng)時(shí)，兩根細(xì)桿周期性觸動(dòng)水面形成兩個(gè)波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是(　BDE　)A．不同質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同B．不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率都相同C．不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位都相同D．不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都與振動(dòng)片的周期相同E．同一質(zhì)點(diǎn)處，兩列波的相位差不隨時(shí)間變化[解析]　兩列波相遇疊加產(chǎn)生干涉，一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)，一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)減弱，即振幅不同；各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率、周期都與振動(dòng)片相同；不同質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位不同(不是同時(shí)到達(dá)正的最大位移)；兩列波到達(dá)某點(diǎn)時(shí)相位差恒定。故選項(xiàng)B、D、E正確。7．賓館飯店大部分都安裝了自動(dòng)門，當(dāng)有人靠近時(shí)，門會(huì)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)打開，人走后自動(dòng)關(guān)閉，但是如果人站著不動(dòng)，自動(dòng)門并沒有反應(yīng)。這類自動(dòng)門實(shí)際上是安裝了雷達(dá)波感應(yīng)器。雷達(dá)波感應(yīng)器不停地發(fā)射雷達(dá)波，根據(jù)多普勒效應(yīng)，被人反射回來的雷達(dá)波的頻率隨之發(fā)生改變，而變化量與人移動(dòng)的速率成正比。雷達(dá)波感應(yīng)器中的接收器敏銳地捕捉到這一變化，并將這一變化轉(zhuǎn)換成相對(duì)應(yīng)的電信號(hào)的變化，該信號(hào)經(jīng)放大以后輸入至經(jīng)過編程的微控制器，控制器控制門的打開和關(guān)閉。下面的說法中正確的是(　AC　)A．當(dāng)有人靠近自動(dòng)門時(shí)，雷達(dá)波感應(yīng)器接收到的雷達(dá)波的頻率變大B．當(dāng)有人遠(yuǎn)離自動(dòng)門時(shí)，雷達(dá)波感應(yīng)器接收到的雷達(dá)波的頻率變大C．當(dāng)有人站著不動(dòng)時(shí)，雷達(dá)波感應(yīng)器接收到的雷達(dá)波的頻率不變D．被人反射回來的雷達(dá)波的傳播速度變快[解析]　雷達(dá)波感應(yīng)器不停地發(fā)射雷達(dá)波，人體把雷達(dá)波反射回去，如果人不動(dòng)，反射回去的雷達(dá)波的頻率不變，如果人靠近自動(dòng)門，單位時(shí)間內(nèi)反射回去的波的個(gè)數(shù)增加，也就是頻率變大，相反，人遠(yuǎn)離自動(dòng)門，單位時(shí)間內(nèi)反射回去的波的個(gè)數(shù)減少，也就是頻率變小，故A、C對(duì)，B錯(cuò)；被反射回來的雷達(dá)波的傳播速度不變，故D錯(cuò)。8．(2021·山東濰坊月考)一束復(fù)色光由空氣斜射向平行玻璃磚，入射角為θ，從另一側(cè)射出時(shí)分成a、b兩束單色光，如圖所示，下列說法正確的是(　ACE　)A．在該玻璃中a光的傳播速度比b光的大B．a(chǎn)光在真空中的傳播速度比b光在真空中的傳播速度大C．a(chǎn)光比b光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象D．增大θ(θ<90°)，a、b兩束光可能不會(huì)從另一側(cè)射出E．a(chǎn)光從該玻璃射向空氣時(shí)的臨界角比b光的大[解析]　由題圖可看出，光線通過平行玻璃磚后，a光的偏折程度較小，b光的偏折程度較大，說明該玻璃對(duì)a光的折射率小于b光的折射率，由v＝可知，在該玻璃中a光的傳播速度比b光的大，但在真空中的傳播速度相同，都為c，故A正確，B錯(cuò)誤；a光的折射率較小，頻率較低，波長較長，則a光比b光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故C正確；光射到玻璃磚下表面時(shí)的入射角等于上表面的折射角，由光路可逆原理可知，光一定能從另一側(cè)射出，故D錯(cuò)誤；由sin C＝可知，由于該玻璃對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率，所以a光的臨界角更大，故E正確。二、非選擇題(本題共4小題，共52分。)9．(9分)在“用雙縫干涉測(cè)光的波長”實(shí)驗(yàn)中，將雙縫干涉實(shí)驗(yàn)儀器按要求安裝在光具座上，如圖甲所示，并選用縫間距d＝0.2 mm 的雙縫屏。從儀器注明的規(guī)格可知，像屏與雙縫屏間的距離l＝700 mm。然后，接通電源使光源正常工作。甲(1)已知測(cè)量頭主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50個(gè)分度。某同學(xué)調(diào)整手輪后，從測(cè)量頭的目鏡看去，第一次映入眼簾的干涉條紋如圖乙(a)所示，圖乙(a)中的數(shù)字是該同學(xué)給各暗紋的編號(hào)，此時(shí)圖乙(b)中游標(biāo)尺上的讀數(shù)x1＝1.16 mm；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，映入眼簾的干涉條紋如圖丙(a)所示，此時(shí)圖丙(b)中游標(biāo)尺上的讀數(shù)x2＝15.02 mm。(2)利用上述測(cè)量結(jié)果，經(jīng)計(jì)算可得兩個(gè)相鄰明紋(或暗紋)間的距離Δx＝2.31 mm；這種色光的波長λ＝660 nm。[解析]　(1)由游標(biāo)尺的讀數(shù)規(guī)則可知：x1＝(1＋8×0.02) mm＝1.16 mm，x2＝(15.0＋1×0.02) mm＝15.02 mm。(2)題圖乙(a)中暗條紋與題圖丙(a)中暗條紋間的間隔為6個(gè)，故Δx＝＝2.31 mm；由Δx＝λ可知λ＝＝660 nm。10．(12分)(2020·重慶一中期末)機(jī)械橫波某時(shí)刻的波形圖如圖所示，波沿x軸正方向傳播，波長λ＝0.8 m，質(zhì)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝0.32 m。從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)。(1)若每間隔最小時(shí)間0.4 s重復(fù)出現(xiàn)波形圖，求波速；(2)若P點(diǎn)經(jīng)0.4 s第一次到達(dá)正向最大位移，求波速；(3)若P點(diǎn)經(jīng)0.4 s到達(dá)平衡位置，求波速。[答案]　(1)2 m/s　(2)0.3 m/s　(3)(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2,3，…)[解析]　(1)依題意，周期T＝0.4 s，波速v＝＝ m/s＝2 m/s。(2)波沿x軸正方向傳播，當(dāng)x＝0.2 m的振動(dòng)傳到P點(diǎn)，P點(diǎn)恰好第一次到達(dá)正向最大位移。波傳播的距離Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s。(3)波沿x軸正方向傳播，若P點(diǎn)恰好第一次到達(dá)平衡位置，則Δx＝0.32 m。由周期性，可知波傳播的可能距離Δx＝(0.32＋n)m(n＝0,1,2,3，…)波速v＝＝(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2,3，…)。11．(15分)(2020·四川成都一診)如圖所示，矩形MNPQ是某均勻材料制成的透明體的橫截面，MNPQ所在平面內(nèi)，一單色細(xì)光束以入射角i＝30°射到MN邊的O點(diǎn)。光束進(jìn)入透明體后恰好不從NP邊射出，接著光束到達(dá)PQ邊且部分射出。已知NP邊的長度l＝0.24 m，空氣中的光速c＝3×108 m/s。求：(1)該材料對(duì)該單色光的折射率n；(2)該單色光從O點(diǎn)射入至到達(dá)PQ邊經(jīng)歷的時(shí)間t。[答案]　(1)　(2)1.0×10－9 s[解析]　(1)光路如圖所示，設(shè)該單色光在O點(diǎn)的折射角為r，在O1點(diǎn)發(fā)生全反射的臨界角為C，則有＝n，sin C＝，又r＋C＝90°，聯(lián)立解得n＝。(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知，在該透明體內(nèi)部該單色光所走的路程s＝，該單色光在該透明體內(nèi)的傳播速度v＝，因此該單色光從O點(diǎn)射入至到達(dá)PQ邊經(jīng)歷的時(shí)間t＝，解得t＝1.0×10－9 s。12．(16分)(2021·河北雞澤一中月考)如圖所示，三棱鏡的橫截面為等腰三角形，兩底角均為30°，高為h。兩束頻率相同的單色光垂直于底面射到該棱鏡上，經(jīng)AC、BC一次折射后兩束出射光線交于一點(diǎn)，出射光線間的夾角30°。若兩束入射光之間的距離是三角形底邊的一半。求：(1)三棱鏡的折射率；(2)兩束光在三棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和(不考慮反射)。[答案]　(1)　(2)[解析]　(1)由幾何知識(shí)可知，兩束光在AC、BC面的入射角均為i＝30°，兩束光從三棱鏡射出后，出射光線相對(duì)入射光線均偏折15°，故折射角r＝45°，由n＝，解得n＝。(2)該單色光在三棱鏡中的傳播速度v＝＝，由幾何關(guān)系可得，兩束光在三棱鏡中傳播的距離之和h1＋h2＝h，兩束光在三棱鏡中傳播的時(shí)間之和t＝，聯(lián)立解得t＝。  

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