1．?dāng)[長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)(取t＝0)，當(dāng)振動(dòng)至t＝eq \f(3π,2)eq \r(\f(L,g))時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的( )
解析：選C.單擺周期為T＝2πeq \r(\f(L,g))，當(dāng)t＝eq \f(3π,2)eq \r(\f(L,g))＝eq \f(3T,4)時(shí)擺球具有負(fù)向最大速度，知擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向負(fù)方向振動(dòng)，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
2．在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái)，而且越抖越厲害，后來(lái)人們經(jīng)過(guò)了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問(wèn)題．在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的主要目的是( )
A．加大飛機(jī)的慣性B．使機(jī)體更加平衡
C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率
解析：選D.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，振幅較大，因此要減弱機(jī)翼的振動(dòng)，必須改變機(jī)翼的固有頻率，選D.
3．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的eq \f(1,2)，則單擺振動(dòng)的( )
A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變
C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變
解析：選C.由單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))知周期只與l、g有關(guān)，與m和v無(wú)關(guān)，周期不變，其頻率不變；在沒(méi)改變質(zhì)量前，設(shè)單擺最低點(diǎn)與最高點(diǎn)高度差為h，最低點(diǎn)速度為v，則mgh＝eq \f(1,2)mv2，質(zhì)量改變后有4mgh′＝eq \f(1,2)×4m·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,2)))2，可知h′≠h，振幅改變，C正確．
4．一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．此單擺的固有周期約為0.5 s
B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m
C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)
解析：選B.由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m；若擺長(zhǎng)增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
5．(多選)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開(kāi)平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動(dòng)曲線，由曲線所給的信息可知，下列說(shuō)法正確的是( )
A．t＝0時(shí)，振子處在B位置
B．振子運(yùn)動(dòng)的周期為4 s
C．t＝4 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10 cm
D．t＝2.5 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5 cm
E．如果振子的質(zhì)量為0.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)20 N/cm，則振子的最大加速度大小為400 m/s2
解析：選ABE.由圖乙可知，振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為10 cm，其周期T＝4 s，t＝0和t＝4 s時(shí)，振子在負(fù)的最大位置，即圖甲中的B位置．由于振子做變速運(yùn)動(dòng)，故t＝2.5 s時(shí)，振子的位移應(yīng)大于5 cm，故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤，由a＝－eq \f(kx,m)可知，振子的最大加速度為400 m/s2，選項(xiàng)E正確．
6．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖(a)所示，它的振動(dòng)圖象如圖(b)所示，設(shè)向右為正方向，下列說(shuō)法正確的是( )
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→O
C．第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間
E．在4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)
解析：選ACE.由圖(b)可知振幅為5 cm，則OB＝OA＝5 cm，A項(xiàng)正確；由圖可知0～0.2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動(dòng)，第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是B→O，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O，C項(xiàng)正確；由圖可知第0.7 s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O與B之間，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖(b)可知周期T＝0.8 s，則在4 s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為eq \f(4 s,0.8 s)＝5，E項(xiàng)正確．
7．(1)在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中．若測(cè)得的g值偏大，可能的原因是( )
A．?dāng)[球質(zhì)量過(guò)大
B．單擺振動(dòng)時(shí)振幅較小
C．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑
D．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n＋1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小
E．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n－1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大
(2)若單擺是一個(gè)秒擺，將此擺移到月球上eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g月＝\f(1,6)g地))，其周期是________．
(3)實(shí)驗(yàn)中停表的讀數(shù)如圖，為_(kāi)_______ s.
解析：(1)由單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2)，進(jìn)而知重力加速度與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；重力加速度與單擺振動(dòng)的振幅無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑，擺長(zhǎng)l偏小，由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，所測(cè)重力加速度偏小，故C錯(cuò)誤；測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n＋1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小，由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，所測(cè)重力加速度偏大，故D正確；測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n－1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大，由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，所測(cè)重力加速度偏小，故E錯(cuò)誤．
(2)在地球上秒擺的周期T＝2 s，將秒擺移到月球上，其周期T＝2πeq \r(\f(L,g月))＝eq \r(6)T＝2eq \r(6) s.
(3)由圖示停表可知，分針示數(shù)為1 min＝60 s，秒針示數(shù)為10.8 s，則停表示數(shù)為60 s＋10.8 s＝70.8 s.
答案：(1)D (2)2eq \r(6) s (3)70.8
[綜合應(yīng)用題組]
8．(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等
B．甲擺的振幅比乙擺大
C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大
D．在t＝0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺
E．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br>解析：選ABD.由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得知，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)l相等，故A正確；甲擺的振幅為10 cm，乙擺的振幅為7 cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長(zhǎng)也相等，但由于兩擺的質(zhì)量未知，無(wú)法比較機(jī)械能的大小，故C錯(cuò)誤；在t＝0.5 s時(shí)，甲擺經(jīng)過(guò)平衡位置，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)向最大，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確；由單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得g＝eq \f(4π2l,T)，由于單擺的擺長(zhǎng)未知，所以不能求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋蔈錯(cuò)誤．
9．如圖甲所示是一個(gè)擺線長(zhǎng)度可調(diào)的單擺振動(dòng)的情景圖，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置．小球的質(zhì)量m＝0.4 kg，圖乙是擺線長(zhǎng)為l時(shí)小球的振動(dòng)圖象，g取10 m/s2.
(1)為測(cè)量單擺的擺動(dòng)周期，測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)________(填“O”“P”或“Q”)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(2)由圖乙寫(xiě)出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并判斷小球在什么位置時(shí)加速度最大？最大加速度為多少？
解析：(1)因擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度大，容易觀察和計(jì)時(shí)，所以測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí)．單擺周期T＝eq \f(t,n)，再根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，可解得g＝eq \f(4π2n2L,t2).
(2)由圖乙可知單擺的振幅A＝5 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,2) rad/s＝π rad/s，所以單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sin πt(cm)．
小球在最大位移處的加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2 s，根據(jù)T＝2πeq \r(\f(L,g))，可求得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m，加速度最大值am＝eq \f(Fm,m)＝eq \f(mgA,Lm)＝eq \f(10×5×10－2,1) m/s2＝0.5 m/s2.
答案：(1)O eq \f(4π2n2L,t2) (2)x＝5sin πt(cm) 小球在最大位移處的加速度最大 0.5 m/s2
10．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.20 s時(shí)刻，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.50 s時(shí)刻，振子速度第二次變?yōu)椋璿.
(1)求彈簧振子的振動(dòng)周期T；
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.00 s內(nèi)通過(guò)的路程；
(3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象．
解析：(1)畫(huà)出彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示．
由對(duì)稱性可得T＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.2,2)＋\f(0.5－0.2,2)))×4 s＝1 s
(2)若B、C之間距離為25 cm，
則振幅A＝eq \f(1,2)×25 cm＝12.5 cm
振子4.00 s內(nèi)通過(guò)的路程s＝4×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根據(jù)x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝2π rad/s
得x＝12.5sin 2πt(cm)
振動(dòng)圖象如圖所示．
答案：(1)1 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt(cm)
圖象見(jiàn)解析圖

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