1．(多選)關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說(shuō)法正確的是( )
A．火車過(guò)橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振
B．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz，則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5 Hz
C．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大
D．一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時(shí)，同一振幅對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力頻率一定有兩個(gè)
E．受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
BCD [火車過(guò)橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)，若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz，則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5 Hz，選項(xiàng)B正確；由共振的定義可知，選項(xiàng)C正確；根據(jù)共振現(xiàn)象可知，選項(xiàng)D正確；受迫振動(dòng)系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。]
2．(多選)(2019·河南九師聯(lián)盟聯(lián)考)關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是( )
A．將單擺由沈陽(yáng)移至廣州，單擺周期變大
B．單擺的周期公式是由惠更斯總結(jié)得出的
C．將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期變小
D．當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，擺球的速度最大
E．當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，受到的合力為零
ABD [將單擺由沈陽(yáng)移至廣州，因重力加速度減小，根據(jù)T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，單擺周期變大，A正確；單擺的周期公式是由惠更斯總結(jié)得出的，B正確；單擺的周期與擺角無(wú)關(guān)，將單擺的擺角從4°改為2°，單擺的周期不變，C錯(cuò)誤；當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，重力勢(shì)能最小，擺球的速度最大，D正確；當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)擺球速度最大，有向心加速度，則受到的合力不為零，E錯(cuò)誤。]
3.(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列敘述正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4 Hz
B．在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20 cm
C．在5 s末，速度為零，加速度最大
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等
E．在t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度相同
BCD [由圖讀出周期為T＝4 s，則頻率為f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4個(gè)振幅，t＝10 s＝2.5T，則在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是s＝2.5×4A＝10×2 cm＝20 cm，故B正確；在5 s末，質(zhì)點(diǎn)位于最大位移處，速度為零，加速度最大，故C正確；由圖看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，速度大小相等、方向相反，故D正確，E錯(cuò)誤。]
4．(多選)(2019·濟(jì)寧模擬)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開(kāi)平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動(dòng)曲線，由曲線所給的信息可知，下列說(shuō)法正確的是( )
甲 乙
A．t＝0時(shí)，振子處在B位置
B．振子運(yùn)動(dòng)的周期為4 s
C．t＝4 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10 cm
D．t＝2.5 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5 cm
E．如果振子的質(zhì)量為0.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm，則振子的最大加速度大小為400 m/s2
ABE [由圖乙可知，振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為10 cm，其周期T＝4 s，t＝0和t＝4 s時(shí)，振子在負(fù)的最大位置，即圖甲中的B位置。由于振子做變速運(yùn)動(dòng)，故t＝2.5 s時(shí)，振子的位移應(yīng)大于5 cm，故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤；由a＝－eq \f(kx,m)可知，振子的最大加速度為400 m/s2，選項(xiàng)E正確。]
5.(多選)如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5 m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6 m，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間可能為( )
A．0.2π sB．0.4π s
C．0.6π sD．1.2π s
E．2.0π s
BDE [小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期：T1＝2πeq \r(\f(l1,g))＝π s，擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)減去墻體長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T2＝2πeq \r(\f(l1－l2,g))＝0.6π s，故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為t＝eq \f(T1＋T2,4)＝0.4π s，B、D、E正確。]
6.(多選)如圖所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長(zhǎng)之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1 m
D．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為0.5 m
E．若擺長(zhǎng)均為1 m，則圖線Ⅰ是在地面上完成的
ABC [題圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，根據(jù)公式f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,l))可知，g越大，f越大，由圖象知gⅡ>gⅠ，又因?yàn)間地>g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行兩次受迫振動(dòng)，g相同，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的f小，且有eq \f(fⅠ,fⅡ)＝eq \f(0.2,0.5)，所以eq \f(lⅠ,lⅡ)＝eq \f(25,4)，B正確；fⅡ＝0.5 Hz，若圖線Ⅱ是在地面上完成的，根據(jù)g＝9.8 m/s2，可計(jì)算出lⅡ約為1 m，C正確，D、E錯(cuò)誤。]
7．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)用一個(gè)擺長(zhǎng)為80.0 cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開(kāi)始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過(guò)________cm(保留1位小數(shù))。(提示：?jiǎn)螖[被拉開(kāi)小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)
某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)該取為_(kāi)_______cm。
[解析] 由弧長(zhǎng)公式可知l＝θR，又結(jié)合題意所求的距離近似等于弧長(zhǎng)，則d＝eq \f(5°,360°)×2π×80.0 cm＝6.98 cm，結(jié)合題中保留1位小數(shù)和擺動(dòng)最大角度小于5°可知不能填7.0，應(yīng)填6.9；由單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，單擺的周期與擺長(zhǎng)的平方根成正比，即T∝eq \r(l)，又由題意可知舊單擺周期與新單擺周期的比為10∶11，則eq \f(10,11)＝eq \r(\f(80.0 cm,l′))，解得l′＝96.8 cm。
[答案] 6.9 96.8
8．如圖甲所示是一個(gè)擺線長(zhǎng)度可調(diào)的單擺振動(dòng)的情景圖，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置。小球的質(zhì)量m＝0.4 kg，圖乙是擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)小球的振動(dòng)圖象，g取10 m/s2。
(1)為測(cè)量單擺的擺動(dòng)周期，測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)________(選填“O”“P”或“Q”)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L，n，t表示)。
甲 乙
(2)由圖乙寫(xiě)出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并判斷小球在什么位置時(shí)加速度最大？最大加速度為多少？
[解析] (1)因擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度大，容易觀察和計(jì)時(shí)，所以測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí)。單擺周期T＝eq \f(t,n)，再根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，可解得g＝eq \f(4π2n2L,t2)。
(2)由圖乙可知單擺的振幅A＝5 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,2) rad/s＝π rad/s，所以單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sin πt(cm)。
小球在最大位移處的加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2 s，根據(jù)T＝2πeq \r(\f(L,g))，可求得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)≈1 m，加速度最大值am＝eq \f(Fm,m)＝eq \f(mgA,Lm)＝eq \f(10×5×10－2,1) m/s2＝0.5 m/s2。
[答案] (1)O eq \f(4π2n2L,t2) (2)x＝5sin πt(cm) 小球在最大位移處的加速度最大，為0.5 m/s2
9．(1)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過(guò)張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來(lái)，此時(shí)b擺的振動(dòng)周期________(選填“大于”“等于”或“小于”)d擺的周期。圖乙是a擺的振動(dòng)圖象，重力加速度為g，則a擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______。
甲 乙
(2)一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t＝0時(shí)，位移是4 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程并畫(huà)出相應(yīng)的振動(dòng)圖象。
[解析] (1)a擺動(dòng)起來(lái)后，通過(guò)水平繩子對(duì)b、c、d三個(gè)擺施加周期性的驅(qū)動(dòng)力，使b、c、d三擺做受迫振動(dòng)，三擺做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，由于驅(qū)動(dòng)力頻率相同，則三擺的周期相同。
據(jù)題圖乙可知：T＝2t0，
再根據(jù)：T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，a擺擺長(zhǎng)：L＝eq \f(gt\\al(2,0),π2)。
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為
x＝Asin(ωt＋φ0)，
根據(jù)題給條件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π rad/s，
所以x＝0.08sin(πt＋φ0)m，
將t＝0時(shí)x0＝0.04 m
代入得0.04＝0.08sin φ0，
解得初相φ0＝eq \f(π,6)或φ0＝eq \f(5,6)π，
因?yàn)閠＝0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，
所以取φ0＝eq \f(5,6)π，
所求的振動(dòng)方程為x＝0.08sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt＋\f(5,6)π))m，
對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖所示。
[答案] (1)等于 eq \f(gt\\al(2,0),π2) (2)x＝0.08sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt＋\f(5,6)π))m 圖象見(jiàn)解析
10．將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力。圖甲表示小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面的A、A′之間來(lái)回滑動(dòng)。A、A′點(diǎn)與O點(diǎn)連線與豎直方向之間夾角相等且都為θ，均小于5°，圖乙表示滑塊對(duì)器壁的壓力F隨時(shí)間t變化的曲線，且圖中t＝0為滑塊從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給的信息，求：
甲 乙
(1)容器的半徑；
(2)小滑塊的質(zhì)量；
(3)滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能。(g取10 m/s2)
[解析] (1)由圖乙得小滑塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T＝eq \f(π,5) s
由T＝2πeq \r(\f(R,g))得R＝eq \f(T2g,4π2)＝0.1 m。
(2)在最高點(diǎn)A有：Fmin＝mgcs θ
在最低點(diǎn)B有：Fmax－mg＝meq \f(v2,R)從A到B，滑塊機(jī)械能守恒，有：
mgR(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2
解得：m＝0.05 kg。
(3)滑塊機(jī)械能守恒，故
E＝mgR(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2＝5×10－4 J。
[答案] (1)0.1 m (2)0.05 kg (3)5×10－4 J

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