第九章　磁場綜合過關(guān)規(guī)范限時(shí)檢測滿分：100分　考試時(shí)間：45分鐘一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，共計(jì)48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～5題只有一項(xiàng)符合題目要求，第6～8題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1．(2020·廣東潮州期末)如圖，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，∠MOP＝90°。在M、N處各有一條長直導(dǎo)線垂直于紙面放置，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時(shí)O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1；若將N處的長直導(dǎo)線移至P處，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽2。則B1與B2之比為(　C　)A．1︰1　　　　　　　 B．1︰C．︰1　 D．2︰1[解析]　由題意可知O點(diǎn)為MN的中點(diǎn)，O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度都向下，則可知兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；當(dāng)將N處的長直導(dǎo)線移至P處后，兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示，由幾何關(guān)系可知O點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝×＝，所以B1︰B2＝B1︰＝︰1，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．(2021·河北石家莊月考)如圖所示，質(zhì)量為60 kg的銅棒長為L＝20 cm，棒的兩端與等長的兩細(xì)軟銅線相連，吊在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。銅棒到吊點(diǎn)的距離為l，當(dāng)棒中通過恒定電流I后，銅棒能夠向上擺動(dòng)的最大偏角θ＝60°，取g＝10 m/s2，則銅棒中電流I的大小是(　A　)A．2 A　 B．3 AC．6 A　 D．6 A[解析]　本題考查安培力公式、動(dòng)能定理的應(yīng)用。銅棒上擺的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得FBLsin 60°－mgL(1－cos 60°)＝0，又安培力FB＝BLI；代入解得I＝2 A，故選A。3．如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場邊界上A點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場發(fā)射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力不計(jì))，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr。則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為(　C　)A．　 B．C．　 D．[解析]　粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝＝＝2r；當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí)，其軌跡對應(yīng)的圓心角最大，此時(shí)弦長最大，其最大值為磁場圓的直徑2r，故t＝＝＝，故選項(xiàng)C正確。4．如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R。已知電場的電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則(　C　)A．液滴帶正電B．液滴荷質(zhì)比＝C．液滴順時(shí)針運(yùn)動(dòng)D．液滴運(yùn)動(dòng)的速度大小v＝[解析]　液滴在重力場、勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知，液滴受到的重力和電場力是一對平衡力，重力豎直向下，所以電場力豎直向上，與電場方向相反，故可知液滴帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由mg＝qE解得＝，故B錯(cuò)誤；磁場方向垂直紙面向里，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷液滴的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針，故C正確；液滴在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝，聯(lián)立各式得v＝，故D錯(cuò)誤。5．(2019·天津卷，4)筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的(　D　)　A．前表面的電勢比后表面的低B．前、后表面間的電壓U與v無關(guān)C．前、后表面間的電壓U與c成正比D．自由電子受到的洛倫茲力大小為[解析]　由左手定則判斷，后表面帶負(fù)電，電勢低；A錯(cuò)誤；電子受力平衡后，U穩(wěn)定不變，由e＝evB得U＝Bav，U與v成正比，與c無關(guān)；B、C錯(cuò)誤；洛倫茲力F＝evB＝；D正確。6．(2019·海南單科)如圖，虛線MN的右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩電荷相同的粒子P、Q從磁場邊界的M點(diǎn)先后射入磁場，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。射入磁場時(shí)，P的速度vP垂直于磁場邊界，Q的速度vQ與磁場邊界的夾角為45°。已知兩粒子均從N點(diǎn)射出磁場，且在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則(　AC　)A．P和Q的質(zhì)量之比為1︰2B．P和Q的質(zhì)量之比為︰1C．P和Q速度大小之比為︰1D．P和Q速度大小之比為2︰1[解析]　粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期T＝，且偏轉(zhuǎn)角θ與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為＝，已知tP＝tQ，qP＝qQ，由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知θP＝π，θQ＝，解得＝＝，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)MN＝2R，則粒子P的半徑RP＝R，粒子Q的半徑RQ＝R，依據(jù)r＝，得＝，故C正確，D錯(cuò)誤。7．(2020·北京通州區(qū)期末)如圖所示，天平可以用來測定磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場方向垂直紙面(虛線圍成的區(qū)域)，天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，共N匝，線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場中，下底邊長為L，右側(cè)邊深入磁場中的長度為L1，線圈中通有電流I(方向如圖)時(shí)，在天平左、右兩邊加上質(zhì)量分別為m1、m2的砝碼，天平平衡；當(dāng)電流反向(大小不變)時(shí)，右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后天平重新平衡，下列說法中正確的是(　AC　)A．磁場的方向垂直紙面向里B．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝C．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝D．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝[解析]　本題通過安培力作用下的平衡考查磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算。電流反向后，安培力反向，需要在天平右邊加上砝碼才能重新平衡，所以開始時(shí)安培力向下，由左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，故A正確；根據(jù)平衡條件有m1g＝m2g＋NBIL，當(dāng)電流反向后有m1g＝m2g＋mg－NBIL，聯(lián)立得mg＝2NBIL，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝，故C正確，B、D錯(cuò)誤。8．(2021·安徽重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)在真空中，半徑為R的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，EF是一水平放置的感光板。從圓形磁場最右端的A點(diǎn)處垂直磁場射入大量質(zhì)量為m、電荷量大小為q、速度為v的帶正電粒子，不考慮粒子間的相互作用及粒子重力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說法正確的是(　BD　)A．粒子只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在EF上B．對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心C．對著圓心入射的粒子，速度越大，在磁場中通過的弧長越長，時(shí)間也越長D．只要速度滿足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在EF上[解析]　本題考查帶電粒子在圓形邊界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。對著圓心入射的粒子，當(dāng)軌跡半徑r＝R時(shí)，出射后垂直打在EF上，而速度為v的粒子的軌跡半徑r與R不一定相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識(shí)可知，對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，選項(xiàng)B正確；對著圓心入射的粒子，速度越大，在磁場中軌跡半徑越大，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角θ越小，由T＝與t＝T知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；速度滿足v＝時(shí)，軌道半徑r＝＝R，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心連線構(gòu)成菱形，射出磁場的點(diǎn)所在的軌跡半徑與OA平行，粒子的速度一定垂直EF板，選項(xiàng)D正確。二、非選擇題(本題共3小題，共52分。)9．(16分)(2018·全國卷Ⅲ，24)如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場邊界射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的 N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。[答案]　(1)　(2)1︰4[解析]　(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有q1U＝m1v  ①由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B＝m1  ②由幾何關(guān)系知2R1＝l  ③由①②③式得B＝。  ④(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場的速度為v2，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2。同理有q2U＝m2v  ⑤q2v2B＝m2  ⑥由題給條件有2R2＝  ⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為︰＝1︰4。10．(16分)我國航母采用自行研制的電磁彈射器，其工作原理可簡化為如圖所示。上下共4根導(dǎo)軌，飛機(jī)前輪下有一牽引桿，與飛機(jī)前輪連為一體，可收縮并放置在飛機(jī)的腹腔內(nèi)。起飛前牽引桿伸出至上下導(dǎo)軌之間，強(qiáng)迫儲(chǔ)能裝置提供瞬發(fā)能量，強(qiáng)大的電流從導(dǎo)軌流經(jīng)牽引桿，牽引桿在強(qiáng)大的安培力作用下推動(dòng)飛機(jī)運(yùn)行到高速。現(xiàn)有一彈射器彈射某飛機(jī)，設(shè)飛機(jī)質(zhì)量m＝2×104 kg，起飛速度為v＝60 m/s，起飛過程所受到阻力恒為機(jī)重的0.2倍，在沒有電磁彈射器的情況下，飛機(jī)從靜止開始勻加速起飛，起飛距離為l＝200 m，在電磁彈射器與飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)(設(shè)飛機(jī)牽引力不變)同時(shí)工作的情況下，勻加速起飛距離減為50 m，假設(shè)彈射過程強(qiáng)迫儲(chǔ)能裝置的能量全部轉(zhuǎn)為飛機(jī)的動(dòng)能。取g＝10 m/s2。求：(1)判斷圖中彈射器工作時(shí)磁場的方向；(2)計(jì)算該彈射器強(qiáng)迫儲(chǔ)能裝置貯存的能量；(3)若假設(shè)強(qiáng)迫儲(chǔ)能裝置釋放電能時(shí)的平均放電電壓為U＝1 000 V，飛機(jī)牽引桿的寬度d＝2.5 m，計(jì)算強(qiáng)迫儲(chǔ)能裝置放電時(shí)的電流以及加速飛機(jī)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。[答案]　(1)豎直向上　(2)2.7×107J　(3)1.62×104 A　T[解析]　(1)根據(jù)左手定則可知磁場方向豎直向上。(2)沒有電磁彈射器的情況下，由動(dòng)能定理：(F0－kmg)l＝mv2代入數(shù)據(jù)得：F0＝2.2×105N。有電磁彈射器的情況下，由：E＋(F0－kmg)s＝mv2解得：E＝2.7×107J。(3)飛機(jī)的加速度為：a＝＝m/s2＝36 m/s2，起飛時(shí)間：t1＝＝s＝s。由UIt1＝E得：I＝1.62×104A。由：F0＋BId－kmg＝ma解得：B＝T。11．(20分)(2019·全國卷Ⅰ，24)如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與離開磁場的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力。求：(1)帶電粒子的比荷；(2)帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間。[答案]　(1)　(2)[解析]　(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度大小為v。由動(dòng)能定理有qU＝mv2  ①設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qvB＝m ②由幾何關(guān)系知d＝r  ③聯(lián)立①②③式得＝。  ④(2)由幾何關(guān)系知，帶電粒子射入磁場后運(yùn)動(dòng)到x軸所經(jīng)過的路程為s＝＋rtan30°  ⑤帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間為t＝  ⑥聯(lián)立②④⑤⑥式得t＝。  

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