3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解拋物線的定義2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法二、教學(xué)重難點(diǎn)1.軌跡法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.利用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求焦半徑三、教學(xué)過程1.拋物線定義的形成1.1回顧總結(jié)，引發(fā)思考【實(shí)際情境】前兩節(jié)我們學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線這兩種圓錐曲線，它們有豐富的幾何性質(zhì)，也有多種定義形式，在3.1節(jié)在信息技術(shù)應(yīng)用中，我們探究了如果動(dòng)點(diǎn)   到定點(diǎn)   的距離與   到定直線 （不過點(diǎn)  ）的距離之比為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)   的軌跡為橢圓；在3.2的例題中，延申后我們知道，當(dāng)     時(shí)，點(diǎn)   的軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，即動(dòng)點(diǎn)   到定點(diǎn)   的距離與它到定直線  的距離相等時(shí)，點(diǎn)   的軌跡會(huì)是什么形狀？我們一起來探究.如圖， 是定點(diǎn)， 是不經(jīng)過點(diǎn)  的定直線，是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，線段的垂直平分線交于點(diǎn).拖動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).問題1：它的軌跡是什么形狀？你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)滿足的幾何條件嗎？【預(yù)設(shè)的答案】拋物線；【設(shè)計(jì)意圖】用圓錐曲線的統(tǒng)一定義引出課題，自然順暢，且可以讓學(xué)生產(chǎn)生類比的想法.問題2：分別表示什么呢？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離，從而可以用幾何特征表述拋物線的定義.問題3：說到拋物線，你能聯(lián)想到哪些拋物線形狀的圖形呢？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生聯(lián)想生活、科研和生產(chǎn)中的拋物線，并引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想二次函數(shù)，產(chǎn)生思維沖突.1.2類比探究，建立方程問題4：1  比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系，可能使所求拋物線的方程形式簡單？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】（1）分組合作探究；（2）畫圖嘗試，如何建系使得方程形式更簡單.教師講授：根據(jù)拋物線的定義中涉及的元素以及拋物線的形狀，不難想到可以讓準(zhǔn)線平行于一條坐標(biāo)軸，過焦點(diǎn)且與準(zhǔn)線垂直的直線為另一條坐標(biāo)軸，例如可以讓準(zhǔn)線平行于y軸，過焦點(diǎn)且與準(zhǔn)線垂直的直線為x軸，這樣仍然有3種情況，繼續(xù)觀察，容易想到，x軸與拋物線的交點(diǎn)是圖中KF的中點(diǎn)，可將其設(shè)置為原點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過畫圖嘗試，可以逐漸感知如何建系使得各元素以及曲線的方程形式簡單. 問題5：設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，則焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，以及拋物線上一點(diǎn)滿足的方程如何表示？【設(shè)計(jì)意圖】（1）體驗(yàn)將幾何關(guān)系用代數(shù)表達(dá)式表示；（2）感受直接法求軌跡方程；（3）鍛煉化簡計(jì)算能力.問題6：上述方程就是拋物線方程嗎？為什么？【預(yù)設(shè)答案】還不能確定.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解曲線的方程的充分性與完備性.問題7：在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？【預(yù)設(shè)答案】焦點(diǎn)在x軸的正負(fù)半軸，y軸的正負(fù)半軸.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過類比得到不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.問題8：觀察焦點(diǎn)在x軸的正半軸和y軸的正半軸的拋物線，它們的圖形有什么聯(lián)系？利用它們的聯(lián)系如何得到它們的方程的聯(lián)系？【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合三角函數(shù)的定義可以讓學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度，理解點(diǎn)的坐標(biāo)的變換，再利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，便可以利用圖形的位置關(guān)系獲得旋轉(zhuǎn)后曲線的方程，以免學(xué)生只是從形式上簡單猜測(cè)其他幾種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.問題9：你能說明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.【預(yù)設(shè)答案】是，可以通過配方、平移變換成標(biāo)準(zhǔn)方程.【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)思考，可以鍛煉學(xué)生對(duì)式的運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合能力，增強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系和對(duì)知識(shí)的本質(zhì)思考.2.初步應(yīng)用，理解概念例1 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.【設(shè)計(jì)意圖】（1）觀察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，作圖并找出對(duì)應(yīng)的特征元素.（2）逆向運(yùn)用，理解標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)應(yīng)形式. 例2 （1）拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離是則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是        ，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是            ；（2）拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是                   ____  .        【設(shè)計(jì)意圖】（1）利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用；（2）從這個(gè)例題中歸納概括出拋物線的焦半徑公式.例3 一種衛(wèi)星接收天線如下圖左所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，如下圖（1），已知接收天線的口徑（直徑）為4.8 m，深度為1 m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)際情境中讓學(xué)生感受拋物線的應(yīng)用；鍛煉學(xué)生閱讀理解能力，提取信息的能力，加深對(duì)概念的理解；提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.歸納小結(jié)，文化滲透思考：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪幾種形式？如何利用它們的位置關(guān)系求其標(biāo)準(zhǔn)方程？在證明二次函數(shù)是拋物線時(shí)我們用了什么方法？如何用坐標(biāo)表示拋物線的焦半徑？【設(shè)計(jì)意圖】（1）梳理本節(jié)課對(duì)于拋物線的認(rèn)知，總結(jié)本節(jié)課涉及的思想方法；（2）進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透，鼓勵(lì)學(xué)生積極攀登知識(shí)高峰，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)拋物線的應(yīng)用價(jià)值 .四、課后作業(yè)：教科書第138頁習(xí)題3.3第1、2（1）題. 

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3.3 拋物線

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