第11講 數(shù)列求和:倒序相加法參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2021秋?福建月考）已知函數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式的方法，則　　A． B．2021 C．4034 D．8068【解答】解：用倒序相加法：令①則也有②由，，即有，可得：，于是由①②兩式相加得，所以．故選：．2．（2021?奉賢區(qū)二模）已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，若，則　　A．2021 B．4036 C．2019 D．4038【解答】解：正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，可得，即，即有，，可得，即有，設(shè)，又，相加可得，解得．故選：．3．（2021?成都二模）已知函數(shù)，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則等于　　A．99 B．101 C． D．【解答】解：由可知，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列滿足，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到：，所以，且根據(jù)得故選：．4．（2021春?江西月考）已知函數(shù)，若，，．則的最大值為　　A． B． C． D．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得：，令，則，，得，則，，令，則，是圓心為，半徑為 的圓上的點(diǎn)，直線 與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線 的距離，由，得，得，即，故，，故 的最大值為，故選：．5．（2021春?武漢期中）已知函數(shù)，則　　A．2021 B．2019 C．4036 D．4038【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，．故選：．6．（2021秋?廣陵區(qū)校級期中）已知是上的奇函數(shù)，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為　　A． B． C． D．【解答】解：由題意可知：，即：，函數(shù)關(guān)于點(diǎn) 對稱，令，則，得到，，，以上兩式相加可得，即，故選：．二．填空題（共1小題）7．（2021秋?桃城區(qū)校級月考）已知函數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，則　　．【解答】解：，，數(shù)列是等比數(shù)列，，設(shè)①，②，①②得，，故選：．三．解答題（共6小題）8．（2021秋?北碚區(qū)校級月考）已知函數(shù)對任意都有．（1）求的值；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解答】解：（1）在中，令得（2）根據(jù)，（1），，（3）9．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考）函數(shù)對任意都有成立．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）數(shù)列滿足條件；，試證：數(shù)列是等差數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）對任意都有成立，令，則有，即（Ⅱ）兩式相加可得，．所以數(shù)列 是等差數(shù)列．10．（2016春?匯川區(qū)校級月考）已知函數(shù)對任意都有．（1）求和的值；（2）數(shù)列滿足，，求證：是等差數(shù)列．（3）在（2）的情況下，令，，若，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．【解答】解：（1）對任意都有．當(dāng)時(shí)，．則，令，則，即，（2）證明：對任意都有．則令，則，，（1），則兩式相加得（1）（1），則，則，為常數(shù)，是等差數(shù)列．（3），則易知，則所以單調(diào)遞增．所以（2），故所以，于是，恒成立于是．11．（2021?江門模擬）已知，當(dāng)、且時(shí)，總有．（1）求的值；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；（3）對，恒成立，求的取值范圍（其中且．【解答】解：（1）依題意，取，得，即，所以．當(dāng)時(shí)，、，，有，所以．（2），兩式相加，并由已知得，所以．（3）由，得，，，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以的取值范圍是．12．函數(shù)，、，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）數(shù)列，已知（1），求．【解答】解：（1）由，得，．，．或．，而時(shí)，．．（2）（1），（1）．（1）（1）．．13．（2021秋?雁峰區(qū)校級月考）已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：存在定點(diǎn)，使得函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）定義，其中且，求；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的，求證：對于任意都有．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)定義域?yàn)?/span>．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則若點(diǎn)，使得函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上必有，對于恒成立，，．，．所以存在定點(diǎn)，，使得函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，①②①②，得，，故．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知于是等價(jià)于．（10分）令，則，當(dāng)，時(shí)，，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，又．于是，當(dāng)時(shí)，恒有，即恒成立．（12分）故當(dāng)時(shí)，有成立，取，則有成立．（14分）

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12 數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷版+解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12 數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷版+解析），文件包含專題12數(shù)列求和方法之倒序相加法原卷版docx、教師docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁， 歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考專題12 數(shù)列求和方法之倒序相加法(解析版)：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考專題12 數(shù)列求和方法之倒序相加法(解析版)，共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第7講《數(shù)列求和錯(cuò)位相減法》（2份打包，解析版+原卷版）：

這是一份2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第7講《數(shù)列求和錯(cuò)位相減法》（2份打包，解析版+原卷版），文件包含2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第7講《數(shù)列求和錯(cuò)位相減法》解析版doc、2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第7講《數(shù)列求和錯(cuò)位相減法》原卷版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共11頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第8講《數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法》（2份打包，解析版+原卷版）

2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第8講《數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法》（2份打包，解析版+原卷版）
2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第10講《數(shù)列求和并項(xiàng)求和法》（2份打包，解析版+原卷版）

2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第10講《數(shù)列求和并項(xiàng)求和法》（2份打包，解析版+原卷版）
2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第9講《數(shù)列求和分組求和法》（2份打包，解析版+原卷版）

2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第9講《數(shù)列求和分組求和法》（2份打包，解析版+原卷版）
專題12 利用倒序相加法求數(shù)列和(原卷版)

專題12 利用倒序相加法求數(shù)列和(原卷版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯32份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部