第26講 數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的交匯問題 一．解答題（共27小題）1．（2021?全國模擬）函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1）處的切線在軸上的截距為．（1）求；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，，證明：．2．（2021?棗莊期末）已知函數(shù)，，曲線在點(diǎn)，（1）處的切線在軸上的截距為．（1）求；（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；（3）設(shè)，，求證：．3．（2021?武侯區(qū)校級(jí)模擬）已知，，其中與關(guān)于直線對(duì)稱）（1）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求的取值范圍；（2）證明：；（3）設(shè)，其中恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值．4．（2021?泉州校級(jí)模擬）已知函數(shù)，，．（Ⅰ）若在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)取（Ⅰ）中的最大值時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅲ）證明不等式．5．設(shè)函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小值；（2）證明不等式：．6．（2021?淄博模擬）已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個(gè)極值點(diǎn)，且．（1）討論的單調(diào)性；（2）求實(shí)數(shù)和的值；（3）證明．7．（2021?揭陽一模）已知函數(shù)，，其中．（1）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：．8．（2021?涼山州一模）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若，在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）證明：9．已知函數(shù)，，為常數(shù)）（1）若方程在區(qū)間，上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式在，上恒成立；（3）證明：，（參考數(shù)據(jù)：10．（2021?天津校級(jí)二模）已知函數(shù)，為實(shí)常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最小值；（2）若方程（其中在區(qū)間，上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（參考數(shù)據(jù)：11．（2021春?青羊區(qū)校級(jí)期中）已知，其導(dǎo)函數(shù)為，反函數(shù)為（1）求證：的函數(shù)圖象恒不在的函數(shù)圖象的上方．（2）設(shè)函數(shù)．若有兩個(gè)極值點(diǎn)，；記過點(diǎn)，，的直線斜率為．問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）求證：．12．（2021?揭陽一模）已知函數(shù)，，其中，．（1）若函數(shù)有極值1，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：．13．（2021?天津校級(jí)一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，，都成立，數(shù)列滿足，，2，（1）證明：；（2）令．14．（2021?如皋市模擬）已知函數(shù)，．（1）證明：兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）證明：．15．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）①證明：當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）；②當(dāng)，時(shí)，證明：；（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（2021?成都二模）已知函數(shù)，其中，，令函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)取中的最大值時(shí)，判斷方程在上是否有解，并說明理由；（Ⅲ）令函數(shù)，證明不等式．17．（2021?岳陽校級(jí)一模）已知函數(shù)，，其中．（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．18．（2021?武侯區(qū)校級(jí)模擬）已知，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（Ⅱ）求證：，恒成立；（Ⅲ）求證：．（參考數(shù)據(jù)：，19．（2021?五華區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，，直線與曲線切于點(diǎn)，，且與曲線切于點(diǎn)，（1）．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）證明：（ⅰ）；（ⅱ）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，．20．（2021?新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)．（1）討論在區(qū)間的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)，證明：．21．（2021?廣州一模）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）用，表示，中的最大值，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)，，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：．22．已知函數(shù)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)數(shù)列滿足且，證明：單調(diào)遞減且．23．（2021?石家莊模擬）已知函數(shù)，，若在處的切線為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，其中，，證明：．24．（2021?淄博一模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，證明：．25．（2021?濟(jì)南一模）已知函數(shù)，且曲線在，（2）處的切線斜率為1．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）若數(shù)列滿足，且，證明：．26．（2021?天津）設(shè)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明；（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明．27．（2021?青島模擬）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：；（3）若數(shù)列滿足：．證明：．
 

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