分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義: 既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？
又可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？
表示已知兩個因數(shù)的積，與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少？
分?jǐn)?shù)乘、除法的計算法則：
用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；
用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時要先約分，再相乘。
③甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于 。
④分?jǐn)?shù)連乘、連除和乘除混合運(yùn)算：為了簡便，分?jǐn)?shù)連乘時可以先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。在分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。
①倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
②求倒數(shù)的方法：求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。
兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。
比的前項和后項同時乘或同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡。比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)時，這個比就是最簡整數(shù)比。
求比值和化簡比的核心區(qū)別：
求比值的結(jié)果一定要是一個數(shù)，化簡比的結(jié)果一定要是一個比。
（1）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。（百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比）百分?jǐn)?shù)只表示兩個量的倍數(shù)關(guān)系，不表示具體數(shù)量，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位。
①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，一般保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
（2）百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。
百分?jǐn)?shù)的意義以及百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化
③百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。④把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。
典型題型一：分?jǐn)?shù)乘、除法計算結(jié)果的大小的判斷
【例題1】估算下面四個算式的計算結(jié)果，最大的是（ ）
四個式子中乘法的第一個乘數(shù)是888，除法的被除數(shù)是888，先把括號里的結(jié)果計算出來，再把C、D兩個除法算式轉(zhuǎn)化為乘法算式。四個算式變成：
本題也可以都轉(zhuǎn)化為除法算式，根據(jù)商的變化規(guī)律來判斷結(jié)果的大小。
本題也如果先計算出四個算式的結(jié)果，再比較，那么比較煩瑣。解答這類題目時，利用積或者商的變化規(guī)律去判斷更簡捷。
先觀察算式的特點(diǎn)，再將算式變形，最后利用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算。
典型題型三：分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題
【例題3】先比一比，再解決實(shí)際問題。
解決分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題時，第一步是要到題目中找到關(guān)鍵句，根據(jù)關(guān)鍵句確定題目中單位“1”的量。
⑴小紅的體重是35千克，小玲的體重比小紅輕 。小玲的體重是多少千克？
⑵小紅的體重比小玲重5千克，小玲的體重比小紅輕 。小紅的體重是多少千克？
答：小玲的體重是30千克。
⑵解：設(shè)小紅的體重是x千克。
答：小玲的體重是35千克。
解決分?jǐn)?shù)乘、除法問題時，最重要的一點(diǎn)就是根據(jù)關(guān)鍵句確定題目中的單位“1”。單位“1”的量已知用乘法計算，單位“1”的量未知用除法計算或列方程解答。
典型題型四：倒數(shù)的應(yīng)用
【例題4】若三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)的積是 ，則這三個質(zhì)數(shù)分別是（ ）
這道題綜合了倒數(shù)、質(zhì)數(shù)等知識。在解答時要把這些知識想清楚，找到它們的相關(guān)點(diǎn)，才能正確地解題。
因為三個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以它們的倒數(shù)都是分子為1、分母為質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)。這三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)的積的分子是1，分母1001是這三個質(zhì)數(shù)的積。分解質(zhì)因數(shù)得1001=7×11×13。
典型題型五：化簡比和求比值
【例題5】把 化成最簡單的整數(shù)比是（ )，比值是（ ）。
化簡比和求比值的方法不同，最本質(zhì)的區(qū)別是結(jié)果的形式不同?；啽鹊慕Y(jié)果是比的形式，而且是最簡單的整數(shù)比，求比值的結(jié)果就是一個數(shù)。
典型題型六：分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用
【例題6】一名同學(xué)在做除法題時，將除數(shù) 看成了 ，得到的商是12，那么正確的商是多少？
解決此類問題的方法稱為“錯中求解”，即先根據(jù)錯誤的過程和錯誤的答案推出原來正確的條件，再用正確的條件和正確的過程求出正確的答案。
除數(shù)看錯了，商也就跟著錯了，但被除數(shù)是不變的，所以先根據(jù)錯誤的除數(shù)和商求出被除數(shù)，現(xiàn)用被除數(shù)除以正確的除數(shù)求出正確的商。
典型題型七：按比例分配的應(yīng)用
【例題7】一種藥水是將藥液和水按照1:80的比例配制而成的，現(xiàn)在要配制162千克這種藥水，需要藥液多少千克？
本題藥水、糖水、鹽水等有關(guān)溶液的問題中都有三個量，解題時要注意分辨。
典型題型八：百分?jǐn)?shù)的意義
【例題8】一種商品先降價30%，再漲價30%?，F(xiàn)價與原價相比，（ ）高。
題目中有兩個30%，但兩個30%表示的意義不同；第一個30%表示降原價的30%，第二個30%表示漲降價之后價格的30%。明確這個是解決這類題的關(guān)鍵。其實(shí)不管是先漲價再降價，還是先降價再漲價，只要百分率是相同的，則現(xiàn)價都比原價低。
先降價30%，是降原價的30%，把原價看成單位“1”，則降價之后的價格就是原價的70%；再漲價30%，現(xiàn)價就是原價的70%的（1+30%），所以現(xiàn)價是1×70%×(1+30%)=91%?，F(xiàn)價“91%”與原價“1”相比，原價高。
典型題型九：計算百分率的問題
【例題9】在100克水中加入25克鹽，所得鹽水的含鹽率是多少？
解答此類題要注意鹽、水、鹽水之間的關(guān)系：鹽水的質(zhì)量=鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量。此題中100克是水的質(zhì)量，而不是鹽水的質(zhì)量。
含鹽率=鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量，鹽、水的質(zhì)量是已知的，可先求出鹽水的質(zhì)量。
100+25=125（克）
25÷125=0.2=20%
答：所得鹽水的含鹽率是20%。
典型題型十：解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的實(shí)際問題
【例題10】一個蓄水池中有一定量的水，白天用去蓄水池中水的24%，夜里注入60噸水后，結(jié)果比原來蓄水池中的水多了16%。這個蓄水池原來有水多少噸？
求單位“1”的題目，關(guān)鍵是要找到“百分?jǐn)?shù)”和“百分?jǐn)?shù)對應(yīng)的量”。一般情況下，要根據(jù)題目中已知的量去找對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，不明確的可以結(jié)合線段圖分析。
根據(jù)題意，可得注入60噸水后，不僅把白天的用去的24%補(bǔ)上了，還多了原來的16%，由此得出的數(shù)量關(guān)系式為“白天用去的水的質(zhì)量+比原來蓄水池中多的水的質(zhì)量=60噸”，據(jù)此列方程解答。
設(shè)這個蓄水池原來有水x噸。
20%x+16% x=60
答：這個蓄水池原來有水150噸。
典型題型十一：復(fù)雜的按比例分配問題
【例題11】小非、小迪、小清三人彩球數(shù)的比為9：4：2。小非給了小清30個彩球，小迪也給了小清幾個彩球，這里三個人彩球數(shù)的比變?yōu)?:1:1。小迪給了小清多少個彩球？
在彩球轉(zhuǎn)移的過程中，每人的彩球數(shù)都發(fā)生了變化，但彩球的總數(shù)是不變的，應(yīng)抓住這一不變量解題。
答：小迪給了小清5個彩球。
典型題型十二：比與百分比的綜合問題
【例題12】貝貝制衣公司加工一批校服，前5天生產(chǎn)的套數(shù)與這批校服總套數(shù)的比是1:4。若再生產(chǎn)600套，則正好能完成這批校服的55%。這批校服一共有多少套？
本題把“比”正確轉(zhuǎn)化成“分率”是解題的關(guān)鍵。在解答這類綜合題時，還是要先找準(zhǔn)單位“1”的量和分率對應(yīng)的量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。
方法一： （套）
方法二： 解：設(shè)這批校服一共有x套。
答：這批校服一共有2000套。
典型題型十三：解決個人所得稅問題
【例題13】根據(jù)個人所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)，月收入在5000元以下的不征稅，超過5000元的部分按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅。
林叔叔的稅前月收入是18000元，他的稅后月收入是多少元？
由表中數(shù)據(jù)可知，月收入超過5000不超過5000+3000=8000（元）的部分按3%納稅；月收入超過8000不超過5000+12000=17000（元）的部分按10%納稅；月收入超過17000不超過5000+25000=30000（元）的部分按20%納稅…
畫出如下線段圖表示這個關(guān)系：
林叔叔的稅前收入是18000元，18000元在17000與30000元之間，因此林叔叔要繳納三種百分率的稅，其中按3%、10%納稅的部分是滿額納稅，按20%納稅的部分是18000-17000=1000（元），最后從18000元里減去應(yīng)納稅額，即可等到稅后月收入。

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