2021-2022學(xué)年安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共20分）墨跡覆蓋了等式“”中的運算符號，則覆蓋的是(    )A.  B.  C.  D. 若，則(    )A.  B.  C.  D. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 若，，；，則它們的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 下列個袋子中，裝有除顏色外完全相同的個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是(    )A.  B.  C.  D. 下列成語所描述的事件中是不可能事件的是(    )A. 守株待兔 B. 甕中捉鱉 C. 百步穿楊 D. 水中撈月如圖，在和中，，，則能說明≌的依據(jù)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，，垂直平分，，若，則(    )A.
B.
C.
D. 如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點若，為上一動點，則的最小值為(    )
A. 無法確定 B.  C.  D. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它的第三邊長為______ ．新疆長絨棉以絨長、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱，是世界頂級品質(zhì)的棉花．新疆長絨棉棉紗纖維長度達以上，已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為______如圖，，，，則，兩點間的距離為______
 如圖，直線，相交，如果，那么是______
 五一期間，小冉在某商場購物，該商場有抽獎活動，若某人獲得了一次抽獎的資格則他從裝有個球的紙箱中隨機摸出一球，若摸出紅球可以獲得一份獎品，將球放回紙箱后，下一個人再進行摸球，小冉觀察了一段時間，發(fā)現(xiàn)抽獎人摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在，由此可以估計紙箱內(nèi)有紅球______個．某市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過噸，按每噸元收費．如果超過噸，未超過的部分按每噸元收費，超過的部分按每噸元收費．設(shè)某戶每月用水量為噸，應(yīng)收水費為元．
若每月用水量不超過噸，則與之間的關(guān)系式為______．
若該戶四月份平均水費為每噸元，則該戶四月份的用水量為______噸． 三、解答題（本大題共7小題，共60分）計算：．
先化簡，再求值：，其中．小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動：將一只轉(zhuǎn)盤九等份，分別標(biāo)上至九個數(shù)字，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到“的倍數(shù)”小芳去參加活動；若轉(zhuǎn)到“不是的倍數(shù)”，小亮去參加活動．
轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到的倍數(shù)的概率是多少？
你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．
如圖，已知，，垂足分別為點、，且，那么與相等嗎？試說明理由．
 
如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，的頂點在格點網(wǎng)格線的交點上．
在網(wǎng)格中，畫出與關(guān)于直線對稱的點與，與，與相對應(yīng)．
的面積為______．
在直線上找一點，使得的周長最小，并標(biāo)出點．
觀察以下等式：
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；

按照以上規(guī)律，解決下列問題：
寫出第個等式：______ ．
寫出你猜想的第個等式：______ 用含的等式表示．
你認(rèn)為中所寫的式子一定成立嗎？請說明理由．如圖，在中，是邊的中點，是邊上的一個動點，連接設(shè)的面積是變量當(dāng)，，三點共線時，，的長是變量，小明對
變量和之間的關(guān)系進行了探究，得到了以下的數(shù)據(jù)；請根據(jù)以上信息回答問題：
自變量和因變量分別是什么？
與的數(shù)量關(guān)系是______填“相等”或“不相等”．
請用關(guān)系式表示兩個變量之間的關(guān)系．
已知：和均為等腰直角三角形，點與點重合，，，．

如圖，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
如圖，當(dāng)點、、在一條直線上時，______
如圖，當(dāng)點在邊上時，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
覆蓋的是：．
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
，，
．
故選：．
根據(jù)完全平方公式展開等式的左邊，再和右邊對照，列出方程求解即可．
本題考查完全平方公式，考核學(xué)生的計算能力，解題時注意積的倍的符號，避免漏解．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．
【解答】
解：、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：，，，，，
．
故選：．
首先根據(jù)一個數(shù)的平方的計算方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，分別求出、、、的大小；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出它們的大小關(guān)系即可．
此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?/span>
此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：為正整數(shù)；計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：；．
 5.【答案】 【解析】解：在四個選項中，選項袋子中紅球的個數(shù)最多，
所以從選項袋子中任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大，
故選：．
各選項袋子中分別共有個小球，若要使摸到紅球可能性最大，只需找到紅球的個數(shù)最多的袋子即可得出答案．
本題主要考查可能性的大?。?/span>
 6.【答案】 【解析】解：、守株待兔，是隨機事件；
B、甕中捉鱉，是必然事件；
C、百步穿楊，是隨機事件；
D、水中撈月，是不可能事件；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 7.【答案】 【解析】證明：在和中，
，
≌．
故選：．
根據(jù)證明三角形全等即可．
本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．
 8.【答案】 【解析】解：垂直平分，
，
，
又，
，
，
又，
，
又，
，
故選：．
由垂直平分，可得，進而得出，由，即可得到，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題時注意：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于．

由作圖可知，平分，
，，
，
根據(jù)垂線段最短可知，的最小值為，
故選：．
如圖，過點作于根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明，利用垂線段最短即可解決問題．
本題考查作圖基本作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 10.【答案】 【解析】解：勻速行走的是烏龜，兔子在比賽中間睡覺，時間增長，路程沒有變化，排除；
后來兔子急追，路程又開始變化，排除；
兔子輸了，兔子用的時間應(yīng)多于烏龜所用的時間，排除．
故選：．
烏龜是勻速行走的，圖象為線段．兔子是：跑停急跑，圖象由三條折線組成；最后比烏龜晚到，即到終點花的時間多．
本題考查了函數(shù)圖形，行程問題，分析清楚時間與路程的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：當(dāng)腰為時，三邊為，，，
，
不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此種情況舍去；
當(dāng)腰為時，三邊為，，，
此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，
所以三角形的第三邊為，
故答案為：．
分為兩種情況：當(dāng)腰為時，三邊為，，，當(dāng)腰為時，三邊為，，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理確定答案即可．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理，能夠進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即，兩點間的距離是，
故答案為：．
根據(jù)題意和題目中的條件可以證得≌，從而可以得到，然后根據(jù)，即可求得的長度，本題得以解決．
本題考查全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)，根據(jù)鄰補角互補即可得出答案．
本題考查了對頂角、鄰補角，根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
個，
答：估計紙箱內(nèi)有紅球個；
故答案為：．
用總球的個數(shù)乘以紅球的頻率即可．
本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
 16.【答案】   【解析】解：若每月用水量不超過噸，設(shè)用水量為噸，應(yīng)收水費為元，
由題意可得關(guān)系式：，
故答案為：；
該用戶四月份平均水費為每噸元，
該用戶用水超過噸，
設(shè)該用戶四月用水噸，則有，
，
解得，
故答案為：．
通過題目分析，用水不超過噸時，與之間的關(guān)系式為；
由該戶四月份平均水費為每噸元，判斷出該用戶用水超過噸，再根據(jù)等量關(guān)系進行計算，列出方程解得答案．
本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，求出用水量超過噸的水費時的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；


，
當(dāng)時，原式

． 【解析】先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答；
先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：游戲不公平，理由如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中的倍數(shù)有，，，，共種可能，不是的倍數(shù)有，，，，共種可能，
轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到的倍數(shù)的概率為，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到不是的倍數(shù)的概率為，
由可知小芳去的概率為，小亮去的概率為，
，
游戲不公平． 【解析】利用概率公式計算出小亮和小芳去參加活動的概率，然后比較判斷即可．
本題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
 19.【答案】解：；理由如下：
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】先根據(jù)，可得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出，通過等量代換及平行線的判定定理可求出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
本題考查了平行線的判定定理及性質(zhì)，根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線互相平行”得出是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求；

的面積為，
故答案為：；
如圖，連接，交于，此時，此時的周長最?。?/span>
利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形；
利用所在的矩形面積減去周圍三個三角形面積即可；
連接，交于，此時，此時的周長最?。?/span>
本題主要考查了作圖軸對稱變換，三角形的面積，軸對稱最短路線問題，準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】；
；
中式子成立；
理由：等式左邊右邊，故成立． 【解析】解：根據(jù)規(guī)律可知，第五個等式為：，
故答案為：；
根據(jù)規(guī)律可知，第個等式為：，
故答案為：；
見答案．
根據(jù)規(guī)律直接寫出第五個等式即可；
歸納規(guī)律寫出第個等式即可；
檢驗等式左邊等于等式右邊恒等，可證明式子成立．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)出等式左邊的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】相等 【解析】解：自變量是的長，因變量是的面積；
時，；時，，
，
是邊的中點，
，
的邊上高是：，
當(dāng)在上時，
，
當(dāng)在上時，
，
時，，即，
當(dāng)時，，即，
，
故答案為：相等；
當(dāng)時，；
時，．
根據(jù)題意即可求得；
根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得出，，的高是，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得、；
根據(jù)三角形面積公式得到解析式即可．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，三角形面積，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．
 23.【答案】 【解析】解：．
理由：，
，
，，
≌，
；
由知≌，
，
，
，
．
故答案為：；
．
理由：由知≌，
，
，
，
．
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出；
由等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
由等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
本題是三角形的綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
 

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