?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
2．若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（　?。?br /> A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2
3．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球
B．摸出的三個球中至少有一個球是白球
C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球
D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球
4．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（　　）

A．50° B．60° C．55° D．65°
5．由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是( )

A． B．
C． D．
6．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
7．把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點O進行旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則至少旋轉(zhuǎn)（　?。?br />
A．36° B．45° C．72° D．90°
8．等腰三角形三邊長分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ）
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
9．點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．1 D．72017
10．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為

A．12 B．9 C．6 D．4
11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
12．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜o D．a(chǎn)÷b＞0
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有_______個五角星.

14．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．
15．如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞的高度為_______.（精確到）

16．兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是__ ．

17．如圖，在直角坐標系中，點A(2，0)，點B (0，1)，過點A的直線l垂直于線段AB，點P是直線l上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點C落在點D處，若以A，D，P為頂點的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點P的坐標為___________________________．

18．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第l個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，……，第n（n是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為_______ （用含n的式子表示）．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．求每個月生產(chǎn)成本的下降率；請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本．
20．（6分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）B點坐標為　　，并求拋物線的解析式；
（2）求線段PC長的最大值；
（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．

21．（6分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．
22．（8分）已知正方形ABCD的邊長為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個頂點按逆時針方向排列），連接BE、GD，
（1）如圖①，當點E在正方形ABCD外時，線段BE與線段DG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；
（2）如圖②，當點E在線段BD的延長線上，射線BA與線段DG交于點M，且DG＝2DM時，求邊AG的長；
（3）如圖③，當點E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點M，且DG＝4DM時，直接寫出邊AG的長．

23．（8分）我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費用.張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出？（精確到0.01元）
24．（10分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．

25．（10分）光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：

每臺甲型收割機的租金
每臺乙型收割機的租金
A地區(qū)
1800
1600
B地區(qū)
1600
1200
（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；
（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議．
26．（12分） “食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有 　人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為　 ；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；
（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．
27．（12分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數(shù)；
（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)俯視圖的概念可知, 只需找到從上面看所得到的圖形即可.
【詳解】
解: 從上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2個正方形, 第2列有2個正方形，故選C.
【點睛】
考查下三視圖的概念; 主視圖、 左視圖、 俯視圖是分別從物體正面、 左面和上面看所得到的圖形;
2、B
【解析】
試題分析:底面積是:9πcm1,
底面周長是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1．
則這個圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1．
故選B．
考點:圓錐的計算．
3、A
【解析】
根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.
【詳解】
A、是必然事件；
B、是隨機事件，選項錯誤；
C、是隨機事件，選項錯誤；
D、是隨機事件，選項錯誤．
故選A．
4、B
【解析】
由圓周角定理即可解答.
【詳解】
∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，
∴∠A＝ ∠BOC，
而∠BOC＝120°，
∴∠A＝60°.
故選B．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】
解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形．
故選A．
【點睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
6、C
【解析】
正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，
故選C．
7、C
【解析】
分析：五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360°即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度．
詳解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷5=72°．
故選C．
點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
8、B
【解析】
由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．
故選B
9、B
【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：由題意，得
a=-4，b=1．
（a+b）2017=（-1）2017=-1，
故選B．
【點睛】
本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，利用關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵．
10、B
【解析】
∵點，是中點
∴點坐標
∵在雙曲線上，代入可得
∴
∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直
∴點的橫坐標為-6
又∵點在雙曲線
∴點坐標為
∴
從而，故選B
11、A
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2＝S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】
如圖所示，

∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴2S2＝S1．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，
∴Sn＝（）n﹣2．
當n＝2018時，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．
故選A．
【點睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”．
12、C
【解析】
利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可．
【詳解】
解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，
∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．
故選：C．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、1．
【解析】
尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22－1個小五角星；第2個圖形有8=32－1個小五角星；第3個圖形有15=42－1個小五角星；…第n個圖形有（n＋1）2－1個小五角星．
∴第10個圖形有112－1=1個小五角星．
14、
【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】
解：列表如下：

-2
-1
1
2
-2

2
-2
-4
-1
2

-1
-2
1
-2
-1

2
2
-4
-2
2

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，
∴積為大于-4小于2的概率為=，
故答案為：．
【點睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15、9.1
【解析】
建立直角坐標系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點的縱坐標
【詳解】
如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標系
由題意可知各點坐標為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c（a≠0）把B、D兩點帶入解析式
可得解析式為，則C（0，）
所以門洞高度為m≈9.1m

【點睛】
本題考查二次函數(shù)的簡單應用，能夠建立直角坐標系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵
16、①②④．
【解析】
①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為．
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化．
③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB．
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．正確，當點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點．
故一定正確的是①②④
17、
【解析】
∵點A(2，0)，點B (0，1)，
∴OA=2,OB=1, .
∵l⊥AB,
∴∠PAC＋OAB=90°.
∵∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠OBA=∠PAC.
∵∠AOB=∠ACP,
∴△ABO∽△PAC,
.
設(shè)AC=m,PC=2m, .
當點P在x軸的上方時，
由 得, , ,
,PC=1,
,

由 得, , ∴m＝2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC＝2+2=4,
∴P（4,4）.
當點P在x軸的下方時，

由 得, , ,
,PC=1,
,

由 得, , ∴m＝2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC＝2-2=0,
∴P（0,4）.
所以P點坐標為或（4,4）或或（0,4）
【點睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標系點的坐標及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時，要找好對應邊，如果對應邊不確定，要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.
請在此填寫本題解析!
18、3n+1
【解析】
試題分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎(chǔ)圖形有4+3(n-1)=3n+1個
考點：規(guī)律型

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．
【解析】
（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；
（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，
根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．
答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），
答：預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．
【點睛】
本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．
20、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）點P的坐標為（3，5）或（）．
【解析】
（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．
（1）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．
（3）根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標，可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+1上，
∴m=4+1=6，
∴B（4，6），
故答案為（4，6）；
∵A（，），B（4，6）在拋物線y=ax1+bx+6上，
∴，解得，
∴拋物線的解析式為y=1x1﹣8x+6；
（1）設(shè)動點P的坐標為（n，n+1），則C點的坐標為（n，1n1﹣8n+6），
∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），
=﹣1n1+9n﹣4，
=﹣1（n﹣）1+，
∵PC＞0，
∴當n=時，線段PC最大且為．
（3）∵△PAC為直角三角形，
i）若點P為直角頂點，則∠APC=90°．
由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；
ii）若點A為直角頂點，則∠PAC=90°．
如圖1，過點A（，）作AN⊥x軸于點N，則ON=，AN=．
過點A作AM⊥直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，
∴MN=AN=，
∴OM=ON+MN=+=3，
∴M（3，0）．
設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，
則：，解得，
∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3 ①
又拋物線的解析式為：y=1x1﹣8x+6 ②
聯(lián)立①②式，
解得：或（與點A重合，舍去），
∴C（3，0），即點C、M點重合．
當x=3時，y=x+1=5，
∴P1（3，5）；

iii）若點C為直角頂點，則∠ACP=90°．
∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1．
如圖1，作點A（，）關(guān)于對稱軸x=1的對稱點C，
則點C在拋物線上，且C（，）．
當x=時，y=x+1=．
∴P1（，）．
∵點P1（3，5）、P1（，）均在線段AB上，
∴綜上所述，△PAC為直角三角形時，點P的坐標為（3，5）或（，）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.
21、11
【解析】
將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．
【詳解】
將x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，
解得：m=1．
當m=1時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，
解得：x1=2，x2=6，
∵2+2=1＜6，
∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，
∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=11．
【點睛】
考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)
22、（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．理由見解析；（1）AG＝1；（3）滿足條件的AG的長為1或1．
【解析】
（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．只要證明△BAE≌△DAG（SAS），即可解決問題；
（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．由A，D，E，G四點共圓，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解決問題；
（3）分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題；
【詳解】
（1）結(jié)論：BE=DG，BE⊥DG．

理由：如圖①中，設(shè)BE交DG于點K，AE交DG于點O．
∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，
∵∠AOG=∠EOK，
∴∠OAG=∠OKE=90°，
∴BE⊥DG．
（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．

∵∠OAG＝∠ODE＝90°，
∴A，D，E，G四點共圓，
∴∠ADO＝∠AEG＝45°，
∵∠DAM＝90°，
∴∠ADM＝∠AMD＝45°，
∴
∵DG=1DM，
∴
∵∠H＝90°，
∴∠HDG＝∠HGD＝45°，
∴GH＝DH＝4，
∴AH＝1，
在Rt△AHG中，
（3）①如圖③中，當點E在CD的延長線上時．作GH⊥DA交DA的延長線于H．

易證△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，
∵DG＝4DM．AM∥GH，
∴
∴DH＝8，
∴AH＝DH﹣AD＝6，
在Rt△AHG中，
②如圖3﹣1中，當點E在DC的延長線上時，易證：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．

∵AD∥GH，
∴
∵AD＝1，
∴HG＝10，
在Rt△AGH中，
綜上所述，滿足條件的AG的長為或．
【點睛】
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
23、至少漲到每股6.1元時才能賣出.
【解析】
根據(jù)關(guān)系式：總售價-兩次交易費≥總成本+1000列出不等式求解即可．
【詳解】
解：設(shè)漲到每股x元時賣出，
根據(jù)題意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，
解這個不等式得x≥，
即x≥6.1．
答：至少漲到每股6.1元時才能賣出．
【點睛】
本題考查的是一元一次不等式在生活中的實際運用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價-兩次交易費≥總成本+1000”列出不等關(guān)系式．
24、∠CMA =35°．
【解析】
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．
又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分線，∴．
又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．
【點睛】
本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識解決問題．解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
25、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）
（2）有三種分配方案，
方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；
方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；
方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；
（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．
【解析】
（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．
【詳解】
解：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，則派往B地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機為（30﹣x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；
（2）由題意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x為整數(shù)，
∴x=28、29、30，
∴有三種分配方案，
方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；
方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；
方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；
（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大，
∴當x=30時，y取得最大值，此時y=80000，
∴派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．
26、（1）60， 90°；（2）補圖見解析；（3）300；（4）.
【解析】
分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
詳解：（1）60；90°.
（2）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

（3）對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學生所占比例為，由樣本估計總體，該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.
（4）列表法如表所示，

男生
男生
女生
女生
男生

男生男生
男生女生
男生女生
男生
男生男生

男生女生
男生女生
女生
男生女生
男生女生

女生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是.
點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注意運用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
27、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（，）．
【解析】
試題分析：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.
作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數(shù).
延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.
試題解析：（1）由題意，得
解得．
∴這條拋物線的表達式為．
（2）作BH⊥AC于點H，
∵A點坐標是（－1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90o，
∴．
又∵∠ACB是銳角，∴．
（3）延長CD交x軸于點G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=1．∴G點坐標是（4，0）．
∵點C坐標是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴點D坐標是

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