2019-2020學(xué)年安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）反比例函數(shù)的圖象在　　A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限2．（4分）如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是　　A． B． C． D．3．（4分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是　　A． B． C． D．4．（4分）在同一時刻（非正午），兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但看到它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是　　A．兩竿都垂直于地面 B．兩竿平行斜插在地上 C．兩根竿子不平行 D．兩根都倒在地面上5．（4分）如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，，則的值是　　A． B． C． D．6．（4分）如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于　　A． B． C． D．7．（4分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為　　A．0或2 B．0 C．2 D．無法確定8．（4分）觀察下列等式：①②③④請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是　　A． B． C． D．9．（4分）函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是　　A． B． C． D．10．（4分）如圖所示，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為　　A．2 B． C．3 D．4二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）如果，那么的值為　　．12．（5分）將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式是　　．13．（5分）“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有 　　人．14．（5分）如圖，正方形的邊長為，點為的中點，點，分別在邊，上（點不與點，重合，點不與點，重合），連接，，若以，，為頂點的三角形與相似，且的面積為1，則的長為　　．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計算：．16．（8分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．四．解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）如圖， 河的兩岸與相互平行， 點，是上的兩點，是上的點， 某人在點處測得，再沿方向前進 20 米到達點，某人在點處測得，再沿方向前進 20 米到達點，測得，求這條河的寬是多少米？ （結(jié) 果精確到 0.1 米， 參考數(shù)據(jù)，18．（8分）二次函數(shù)圖象過，，三點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達式．五．解答題（本大題共2小題，每題10分，共20分）19．（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為（1）計算由、確定的點在函數(shù)的圖象上的概率．（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若、滿足，則小明勝；若、滿足，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．20．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得△，再以原點為位似中心，將△在原點異側(cè)按位似比進行放大得到△；（2）直接寫出點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)．六．解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）21．（12分）如圖，中，是中線，且．求證：．22．（12分）如圖，直線與雙曲線交于點，，．（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）點在軸上，如果，求點的坐標(biāo)．七.解答題（本題滿分14分）23．（14分）如圖，拋物線過點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標(biāo)；（2）連接，，求的值；（3）若點在拋物線的對稱軸上，連接，，，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．
2019-2020學(xué)年安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）反比例函數(shù)的圖象在　　A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限【解答】解：反比例函數(shù)中，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．故選：．2．（4分）如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是　　A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選：．3．（4分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是　　A． B． C． D．【解答】解：、△，方程有兩個相等實數(shù)根；、△兩個不相等實數(shù)根；、△，方程無實根；、，則方程無實根；故選：．4．（4分）在同一時刻（非正午），兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但看到它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是　　A．兩竿都垂直于地面 B．兩竿平行斜插在地上 C．兩根竿子不平行 D．兩根都倒在地面上【解答】解：因為在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但看到它們的影長相等所以這兩根竿子肯定不平行．故選：．5．（4分）如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，，則的值是　　A． B． C． D．【解答】解：作于，由直角三角形的性質(zhì)，得．由勾股定理，得，由等腰三角形的性質(zhì)，得，由勾股定理，得，．故選：．6．（4分）如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于　　A． B． C． D．【解答】解：，故，，，點是邊的中點，，．故選：．7．（4分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為　　A．0或2 B．0 C．2 D．無法確定【解答】解：根據(jù)題意得：，或，二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以．故選：．8．（4分）觀察下列等式：①②③④請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：①②③④開頭是1009的式子最后的數(shù)字是奇數(shù)，故選項錯誤；開頭是1010的式子最后的數(shù)字是偶數(shù)，故選項錯誤；，而1009到3027有個數(shù)字，故這列數(shù)應(yīng)該是開頭數(shù)字是1009，最后的數(shù)字是3025，故選項錯誤；，故選項正確；故選：．9．（4分）函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得，則，拋物線開口方向向下、拋物線與軸的交點在軸的正半軸上，本圖象與的取值相矛盾，故錯誤．、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得，則，拋物線開口方向向下、拋物線與軸的交點在軸的正半軸上，本圖象與的取值相矛盾，故錯誤；、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得，則，拋物線開口方向向上、拋物線與軸的交點為軸的負(fù)半軸上；本圖象與的取值相矛盾，故錯誤；、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得，則，拋物線開口方向向下、拋物線與軸的交點在軸的正半軸上，本圖象符合題意，故正確；故選：．10．（4分）如圖所示，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為　　A．2 B． C．3 D．4【解答】解：設(shè)與交于點，連接．點與關(guān)于對稱，，最?。?/span>正方形的面積為16，，又是等邊三角形，．故選：．二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）如果，那么的值為　　．【解答】解：，，則或，解得：或，又，，故答案為：．12．（5分）將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式是　　．【解答】解：將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式是，故答案為：．13．（5分）“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有 　13　人．【解答】解：設(shè)該群一共有人，依題意有，解得：（舍去）或，答：這個群一共有13人．故答案為13．14．（5分）如圖，正方形的邊長為，點為的中點，點，分別在邊，上（點不與點，重合，點不與點，重合），連接，，若以，，為頂點的三角形與相似，且的面積為1，則的長為　1或2　．【解答】解：由于，所以只有和兩種情況．當(dāng)時，，即，此時．所以，所以．當(dāng)時，，即，此時．所以，所以．綜上所述，的長度是1或2．故答案是：1或2．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計算：．【解答】解：原式．16．（8分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．【解答】解：設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為，由題意，得：，解得：，（舍去）．答：第二、三季度的平均增長率為．四．解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）如圖， 河的兩岸與相互平行， 點，是上的兩點，是上的點， 某人在點處測得，再沿方向前進 20 米到達點，某人在點處測得，再沿方向前進 20 米到達點，測得，求這條河的寬是多少米？ （結(jié) 果精確到 0.1 米， 參考數(shù)據(jù)，【解答】解： 過點作于，垂足為點，，米，在中，，，米，米 ．18．（8分）二次函數(shù)圖象過，，三點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達式．【解答】解：，，，，，即點的坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)圖象過，，三點，，解得，二次函數(shù)的表達式為．五．解答題（本大題共2小題，每題10分，共20分）19．（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為（1）計算由、確定的點在函數(shù)的圖象上的概率．（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若、滿足，則小明勝；若、滿足，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)的圖象上的有4種：，，，，點在函數(shù)的圖象上的概率為：； （3）這個游戲不公平．理由：、滿足有：，，，共4種情況，、滿足有，，，，，共6種情況．（小明勝），（小紅勝），這個游戲不公平．公平的游戲規(guī)則為：若、滿足則小明勝，若、滿足則小紅勝．20．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得△，再以原點為位似中心，將△在原點異側(cè)按位似比進行放大得到△；（2）直接寫出點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△，△，即為所求； （2）點的坐標(biāo)為：，點的坐標(biāo)為：．六．解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）21．（12分）如圖，中，是中線，且．求證：．【解答】證明：是中線，，，，，，，，．22．（12分）如圖，直線與雙曲線交于點，，．（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）點在軸上，如果，求點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）雙曲線經(jīng)過點，，．雙曲線的表達式為．點在雙曲線上，點的坐標(biāo)為．直線經(jīng)過點，，，，解得，直線的表達式為； （2）當(dāng)時，，點，．設(shè)點的坐標(biāo)為，，，，，，即，解得：，．點的坐標(biāo)為，或，．七.解答題（本題滿分14分）23．（14分）如圖，拋物線過點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標(biāo)；（2）連接，，求的值；（3）若點在拋物線的對稱軸上，連接，，，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由拋物線過點，得，解得，拋物線的解析式為，頂點的坐標(biāo)為；（2）如圖1，連接，，，，，，，，；（3）如圖2，過作對稱軸，垂足在對稱軸上，取一點，使，連接，．當(dāng)時，，解得的，，，．，，，，，解得，，，解得，點坐標(biāo)為或．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/6 11:30:18；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號：39024124

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