2021-2022學(xué)年安徽省宿州市蛹橋區(qū)教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列計(jì)算正確的是A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A. 對(duì)頂角相等 B. 同位角相等
C. 同角的余角相等 D. 同角的補(bǔ)角相等如圖，已知，，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊即圖中標(biāo)有、、、的四塊，你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶A. 第塊 B. 第塊 C. 第塊 D. 第塊下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，已知，再添加一個(gè)條件，仍不能判定≌的是A.
B.
C.
D.
 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是   
A.  B.  C.  D. 如圖，若≌，則下列結(jié)論一定成立的是
A.  B.
C.  D. 某汽車(chē)油箱存油量與汽車(chē)工作時(shí)間的關(guān)系如表，下列說(shuō)法不正確的是時(shí)間分存油量升A. 油箱中原存油升
B. 汽車(chē)每分鐘耗油升
C. 汽車(chē)工作小時(shí)，油箱中存油升
D. 油箱中的油只可供汽車(chē)工作小時(shí)觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程：

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則，的值可能分別是A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空題（本大題共6小題，共18分）近年來(lái)，新冠肺炎給人類(lèi)帶來(lái)了巨大災(zāi)難，經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為米，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．如果一個(gè)角的度數(shù)比它補(bǔ)角的倍多度，那么這個(gè)角的度數(shù)是______．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：
；
；
；
．
能判斷的有______填寫(xiě)序號(hào)．若是完全平方式，則實(shí)數(shù)______．如圖，長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則長(zhǎng)方形的面積等于______．
如果等式，則的值為______． 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）如圖，邊長(zhǎng)為的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖所示．

上述操作能驗(yàn)證的等式是______；請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)
A.
B.
C.
請(qǐng)利用你從選出的等式，完成下列各題：
已知，，則______．
計(jì)算： 四、解答題（本大題共6小題，共44分）．計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．如圖，在四邊形中，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，．
求證：．
小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．
根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：
小明家到學(xué)校的路程是______米．
小明在書(shū)店停留了______分鐘．
本次上學(xué)途中，小明一共行駛了______米．一共用了______分鐘．
我們認(rèn)為騎單車(chē)的速度超過(guò)米分就超過(guò)了安全限度．問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)途中哪個(gè)時(shí)間段小明的汽車(chē)速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？
如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，且，、交于點(diǎn)試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.正確．
故選：．
分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，任何非數(shù)的次冪等于，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可得出正確選項(xiàng)．
本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，任何非數(shù)的次冪等于以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：、對(duì)頂角相等，說(shuō)法正確．
B、同位角不一定相等，說(shuō)法錯(cuò)誤．
C、同角的余角相等，說(shuō)法正確．
D、同角的補(bǔ)角相等，說(shuō)法正確．
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角，同位角，余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)解答．
考查了同位角，余角和補(bǔ)角以及對(duì)頂角的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念即可解答．
 3.【答案】【解析】解：如圖，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角相等得到，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，再把代入計(jì)算即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 4.【答案】【解析】解：、、塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/span>
只有第塊有完整的兩角及夾邊，符合，滿足題目要求的條件，是符合題意的．
故選：．
本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．
本題主要考查三角形全等的判定，看這塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、．
 5.【答案】【解析】解：，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B.，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C.，因此選項(xiàng)C符合題意；
D.，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平方差公式、完全平方公式結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可．
本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
 6.【答案】【解析】解：，，
若添加條件，無(wú)法判定≌，故選項(xiàng)A符合題意；
若添加，則≌，故選項(xiàng)B不符合題意；
若添加，則≌，故選項(xiàng)C不符合題意；
若添加，則≌，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)已知可以得到，，然后再分別判斷各個(gè)選項(xiàng)中的條件能否使得≌即可．
本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法：、、、．
 7.【答案】【解析】【分析】
本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)；由作法找準(zhǔn)已知條件是正確解答本題的關(guān)鍵．由作法可知，兩三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，所以利用 可證得 ≌ ，那么 ．
【解答】
解：由作法易得 ， ， ，
那么 ≌ ，
可得 ，
所以利用的條件為 ．
故選： ．   8.【答案】【解析】解：≌，
，，，，
，
即故A，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：根據(jù)時(shí)間為分鐘時(shí)，存油量為升，可得A正確，不符合題意；
時(shí)間增加分鐘，存油量減少升，所以每分鐘耗油量為升，可得B正確，不符合題意；
每分鐘耗油量為升，
，
當(dāng)時(shí)，，可得C正確，不符合題意；
當(dāng)，解得，分鐘小時(shí)，可得D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)表格可直接判斷；
根據(jù)時(shí)間增加分鐘，存油量減少升可判斷；
根據(jù)表格最初與的關(guān)系式，再把代入可判斷；
根據(jù)油箱的油量和每分鐘的耗油量可判斷．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表格得到相關(guān)信息并求關(guān)系式是關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，知：，，
，的值可能分別是，，
故選：．
根據(jù)題意，即可得出，，進(jìn)而得到，的值可能分別是，．
本題主要考查完了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則的運(yùn)用，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
 11.【答案】【解析】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案是：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 12.【答案】【解析】解：設(shè)這個(gè)角是，根據(jù)題意，得
，
解得：．
即這個(gè)角的度數(shù)為．
故答案為：．
若兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．結(jié)合已知條件列方程求解．
此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)兩角之和為．
 13.【答案】【解析】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得；
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，不能證明；
根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得；
根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證得，不能證明．
故答案為：．
根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一判斷即可．
本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
 14.【答案】或【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或．
故答案為：或．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出的值．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，對(duì)應(yīng)圖，的部分，故BC；
當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，對(duì)應(yīng)圖，的部分，故DC；
故長(zhǎng)方形的面積等于，
故答案為．
分別分析點(diǎn)在段時(shí)，對(duì)應(yīng)圖，的部分，點(diǎn)在段時(shí)，對(duì)應(yīng)圖，的部分，即可求解．
本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．
 16.【答案】或或【解析】解：由題意得：
，
解得：，
，且，
解得：，
當(dāng)時(shí)，原式．
故答案為：或或．
根據(jù)零指數(shù)冪：可得，且，的任何次方都是可得，再解即可．
此題主要考查了零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是要分類(lèi)討論．
 17.【答案】  【解析】解：圖中陰影部分的面積，圖中陰影部分的面積．
．
故選A．
．
，
．
故答案為：．




．
用兩種方法表示陰影部分的面積即可．
利用中得到的平方差公式計(jì)算．
本題考查平方差公式及其應(yīng)用，用兩種方法表示同一個(gè)圖形面積，再用所得公式完成計(jì)算是求解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：


．【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
 19.【答案】解：原式

．【解析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，整式的除法，掌握是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時(shí)，原式．【解析】原式括號(hào)中利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
，
，
已知，
，
 ，
．【解析】應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．
本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】；；；
當(dāng)時(shí)間在分鐘內(nèi)時(shí)，速度為：米分鐘，
當(dāng)時(shí)間在分鐘內(nèi)時(shí)，速度為：米分鐘，
當(dāng)時(shí)間在分鐘內(nèi)時(shí)，速度為：米分鐘，
，
在整個(gè)上學(xué)途中分鐘時(shí)間段小明的汽車(chē)速度最快，速度不在安全限度．【解析】解：由圖象可得，
小明家到學(xué)校的路程是米，
故答案為：；
小明在書(shū)店停留了分鐘，
故答案為：；
本次上學(xué)途中，小明一共行駛了：米，一共用了分鐘，
故答案為：，；
見(jiàn)答案
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明家到學(xué)校的路程；
根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小明在書(shū)店停留的時(shí)間；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到本次上學(xué)途中，小明一共行駛的路程和時(shí)間；
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到各段內(nèi)對(duì)應(yīng)的速度，從而可以解答本題．
本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 23.【答案】解：，理由是：
，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．【解析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌可得與的關(guān)系，與的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，從而得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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