
1、根據(jù)比值的定義,用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求比值。
(1)求出下面每個(gè)比的比值,并把比值相等的比填入等式。
16 : 20
50 : 40
40 : 50
(2)觀察上面的等式,聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)想一想,比會(huì)有什么性質(zhì)?
比較等式中的三個(gè)比,可以得出4:5的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘4就能得到16:20,同時(shí)乘10就能得到40:50;40:50的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以10就得到4:5,16:20的前項(xiàng)同時(shí)除以4就能得到4:5。因此比也有和分?jǐn)?shù)一樣的性質(zhì),即前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
等式為4:5=16:20=40:50。
(2)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
把下列各比化成最簡單的整數(shù)比。
1、認(rèn)識最簡單的整數(shù)比
最簡單的整數(shù)比是指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),而且只有公因數(shù)1,不能再化簡。
(1)化簡整數(shù)比時(shí),一般把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù),能較快地得到最簡單的整數(shù)比。
(2)化簡化簡分?jǐn)?shù)比時(shí)一般先化簡整數(shù)比,再化簡最簡單的整數(shù)比。
前、后項(xiàng)同除以它們的的最大公因數(shù)
把比化成最簡單的整數(shù)比的方法
前、后項(xiàng)同乘分母的最小公倍數(shù)
前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)右移相同位數(shù)
典型題型一:化簡比與求比值的區(qū)別與聯(lián)系
【例題1】化簡下面各式,并求比值
化簡比要根據(jù)比的基本性質(zhì),化成最簡單的整數(shù)比;求比值可以用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng),求出的商就是比值。
化簡比與求比值的區(qū)別與聯(lián)系
化簡比是為了得到一個(gè)最簡單的整數(shù)比,結(jié)果是比的形式或者分?jǐn)?shù)的形式;求比值就是求比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的商,結(jié)果是一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)。
求比值時(shí)可以直接用化簡后前項(xiàng)除以后項(xiàng),比較簡便;知道了比值,可以把比值當(dāng)做比的前項(xiàng),1當(dāng)做比的后項(xiàng),來推算出原來最簡單的整數(shù)比。
典型題型二:比的基本性質(zhì)的運(yùn)用
【例題2】如果1:0.25的后項(xiàng)乘4,要使比值不變,那么前項(xiàng)應(yīng)變成( );如果前項(xiàng)、后項(xiàng)都除以0.25,那么比值是( )。
在比的基本性質(zhì)中,有兩點(diǎn)要注意:一是同時(shí)乘或除以;二是乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)。
前項(xiàng)、后項(xiàng)都除以0.25,比值不變,仍然是1÷0.25=4。
4 4
要作比值不變,前項(xiàng)和后項(xiàng)應(yīng)該同時(shí)乘4,即前項(xiàng)變成1×4=4。
典型題型三:運(yùn)用特殊值法求比值
【例題3】蘋果質(zhì)量的 和梨的質(zhì)量的 相等,蘋果和梨質(zhì)量的比值( )。
特殊值法是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法,通過設(shè)題中的某個(gè)未知量為特殊值,再進(jìn)行簡單的運(yùn)算,得出最終答案。
特殊值法常用于解填空題、選擇題。如果題目經(jīng)過分析之后缺少一個(gè)條件,而主這個(gè)條件又相當(dāng)于題目敘述情況中的一種,那么可以用特殊值法來解題。
兩個(gè)長方形重疊部分的面積相當(dāng)于小長方形面積的 ,相當(dāng)于大長方形面積的 。小長方形與大長方形的面積比是多少?
可以把重疊部分的面積看成1份,小長方形和大長方形的面積分別為4份和6份,從而算出它們的面積比。
答:小長方形與大長方形的面積比是2:3。
1、化簡下面各題,并求比值。
2、配置一種糖水,在240克水中放入15克糖。
(1)寫出糖和水質(zhì)量的比,并化簡。
(2)寫出糖和糖水質(zhì)量的比,并化簡。
3、小辰收集的郵票枚數(shù)是小林的 ,小松收集的郵票枚數(shù)的 和小辰 收集的郵票的枚數(shù)相等。小林和小松收集的郵票枚數(shù)的最簡單的整數(shù)比是多少?
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