
1.理解并掌握比的基本性質(zhì),能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡比,掌握化簡比的方法。2.經(jīng)歷比的概念的抽象過程和探索比的基本性質(zhì)過程,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.在經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象、解決簡單實際問題的過程中,增強自主探索與合作交流的意識,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
1.比的意義:兩個數(shù)相除又可以叫作兩個數(shù)的比。2.比值:比的前項除以后項所得的商叫作比值。3.比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系:
商不變的性質(zhì)是被除數(shù)與除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)(0除外),商不變。
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
小亮家有20只雞和16只鴨,雞和鴨的只數(shù)的比是( ):( ),比值是( )。
兩個數(shù)相除又可以叫作兩個數(shù)的比,比的前項除以后項所得的商叫作比值。
求出下面每個比的比值,并把比值相等的比填入等式。
( ):( )=( ):( )=( ):( )
4:5、16:20、40:50的比值相等。
從以上倍數(shù)關(guān)系不難得出:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這是比的基本性質(zhì)。
4:5的前項與后項只有公因數(shù)1。
把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。
(3)1.8:0.09
=(12÷6):(18÷6)
根據(jù)比的基本性質(zhì),比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)就能化成最簡的整數(shù)比。
=( ):( )
為什么要同時乘以12?
12為分母的最小公倍數(shù)
分?jǐn)?shù)比前項、后項同時乘分母的最小公倍數(shù),化成整數(shù)比,再用前項、后項除以它們的最大公因數(shù)化成最簡整數(shù)比。
=(1.8×100):(0.09×100)
為什么要同時乘以100?
小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)化成整數(shù)
小數(shù)比前項、后項的小數(shù)點向右移動相同位數(shù),化成整數(shù)比,再用前項、后項除以它們的最大公因數(shù)化成最簡整數(shù)比。
根據(jù)比的基本性質(zhì),分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比、整數(shù)比如何化成最簡單的整數(shù)比?
25:15=( ):3
8:5=32:( )
2. 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。
21:35=(21÷7):(35÷7)=3:5
利用比的基本性質(zhì)化簡比
1.25:2=(1.25×100):(2×100)=125:200= 5:8
6.3:0.9=(6.3×10):(0.9×10)=63:9= 7:1
3.判斷。(對的畫“√”,錯的畫“×”) (1)兩個數(shù)的比是5∶7,比的前項加上5,要使比值不變,比的后項也應(yīng)該加上5。( )
辨析:對比的基本性質(zhì)理解錯誤
(2)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù),比值不變。( ) (3)比的前項和后項同時加上或減去一個相同的數(shù),比值不變。 ( )
4.下面化簡比的做法對嗎?若不對,請改正。 4∶0.8 改正:=(4×10) ∶(0.8×10) =40∶8 =5 ( )
辨析:混淆求比值和化簡比結(jié)果的表示方法
4∶0.8=(4×10) ∶(0.8×10)=40 ∶ 8=5 ∶ 1
(2)紅星制藥廠一車間人數(shù)與二車間人數(shù)的比是9∶5 二車間與三車間人數(shù)的比是4∶3,一、二、三車 人數(shù)的最簡整數(shù)比是( )。
比的基本性質(zhì)的變式運用
7.在6∶11中,如果比的前項除以2,后項乘2,比值怎么變化?
1.兩杯質(zhì)量相同的糖水,第一個杯子里的糖和水的質(zhì)量比是3∶8,第二個杯子里的糖和水的質(zhì)量比是 2∶7。把兩杯糖水混合后,糖與水的質(zhì)量比是多少?
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