浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元《代數(shù)式》單元測(cè)試卷考試范圍：第四章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）某區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的學(xué)生約有萬人，其中男生約有萬人，則女生約有(    )A. 萬人 B. 萬人 C. 萬人 D. 萬人下列不能表示“”的意義的是(    )A. 的倍 B. 的倍 C. 個(gè)相加 D. 個(gè)相乘代數(shù)式的意義是(    )A. 除以減 B. 減除
C. 與的差除以 D. 除以與的差所得的商下列用代數(shù)式表示“的倍與的和的平方”，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 當(dāng)與時(shí)，代數(shù)式的兩個(gè)值(    )A. 互為倒數(shù) B. 互為相反數(shù)
C. 相等 D. 既不相等也不互為相反數(shù)若，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 同時(shí)含有字母、、且系數(shù)為的五次單項(xiàng)式有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，合并同類項(xiàng)時(shí)，依據(jù)的運(yùn)算律是(    )A. 加法交換律 B. 乘法交換律 C. 乘法分配律 D. 乘法結(jié)合律下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列添括號(hào)正確的是(    )A.  B.
C.  D. 有依次排列的個(gè)整式：，，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：，，，，，則稱它為整式串；將整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此類推．通過實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：
整式串為：，，，，，，，，；
整式串共個(gè)整式；
整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小；
整式串的所有整式的和為；
上述四個(gè)結(jié)論正確的有個(gè)．(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）某種桔子的單價(jià)為元千克，購(gòu)買千克這種桔子需______元．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是__________．計(jì)算：______．如果，那么代數(shù)式的值是______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的，女生的人數(shù)是，學(xué)生總數(shù)是多少？體校里男生人數(shù)是，女生人數(shù)是，教練人數(shù)和學(xué)生人數(shù)的比是，教練人數(shù)是多少？如圖，為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，且，．

求、兩點(diǎn)所表示的數(shù)各是多少；
、為線段上兩點(diǎn)，且，設(shè)，請(qǐng)用含的式子表示線段；
在的條件下，為線段的中點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出的值．早在我國(guó)西漢時(shí)期算書周髀算經(jīng)就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫做“整數(shù)直角三角形”，那么這三個(gè)整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，老師給出了下表其中，為正整數(shù)，且：探究，，與，之間的關(guān)系并用含，的代數(shù)式表示：______，______，______．
以，，為邊長(zhǎng)的三角形是否一定為直角三角形？請(qǐng)說明理由．某村種植了小麥、大豆、玉米三種農(nóng)作物，種植小麥的面積是公頃，種植大豆的面積是種植小麥面積的倍，種植玉米的面積比種植大豆面積的倍少公頃．求該村種植這三種農(nóng)作物的總面積．小王購(gòu)買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)單位：米，解答下列問題：
用含，的代數(shù)式表示地面的總面積；
已知，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的倍，如果鋪平方米地面的平均費(fèi)用為元，那么小王鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？
小明用寬為的木條，做一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形方框，請(qǐng)用、表示圖中陰影部分的面積．當(dāng)，時(shí)，圖中陰影部分的面積是多少？
已知多項(xiàng)式的次數(shù)為，求的值與次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)．合并下列各式的同類項(xiàng)：
；
；
；
提示：把和各看作一個(gè)字母因式．定義：任意兩個(gè)數(shù)、，按照擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為、的“吉祥數(shù)”．
若，求、的“吉祥數(shù)；
若，，試說明“吉祥數(shù)”為正數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：女生約有萬人；
故選B
根據(jù)男生約有萬人，可得女生人數(shù)．
本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查用字母表示數(shù)；理解字母與數(shù)字之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
個(gè)相乘表示為，即可求解．
【解答】
解：個(gè)相乘表示為，
故選：．  3.【答案】 【解析】【分析】
用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)．說出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．?dāng)⑹鰰r(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說出運(yùn)算的最終結(jié)果．
【解析】
解：的意義是除以與的差所得的商．
故選D．  4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
故選：．
先寫出的倍，然后作和，最后求平方，則代數(shù)式列出．
本題考查了列代數(shù)式，注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，數(shù)字和字母之間的乘號(hào)要省略不寫．
 5.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，原式，
則當(dāng)與時(shí)，代數(shù)式的兩個(gè)值相等，
故選：．
把與分別代入代數(shù)式求出值，即可作出判斷．
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．
根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義寫出所有系數(shù)為且同時(shí)含有字母、、的五次單項(xiàng)式即可．
【解答】
解：同時(shí)含有字母、、且系數(shù)為的五次單項(xiàng)式有，，，，，共有個(gè)，
故選：．  8.【答案】 【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，
故選：．
根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：合并同類項(xiàng)時(shí)，依據(jù)的運(yùn)算律是乘法的分配律，
故選：．
根據(jù)乘法的分配律得出即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力．
 10.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
直接利用去括號(hào)法則以及添括號(hào)法則分別判斷得出答案．
此題主要考查了去括號(hào)與添括號(hào)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：第一次操作后的整式串為：，，，，，共個(gè)整式，
第一次操作后的整式串的和為：，
第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個(gè)整式，故的結(jié)論正確，符合題意；
第二次操作后所有整式的和為：，
第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)整式，故的結(jié)論正確，符合題意；
第三次操作后整式串的和為：；
故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，
即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結(jié)論正確，符合題意；
第次操作后所有整式的積為，
第次操作后，所有的整式的和為，
故的說法不正確，不符合題意；
正確的說法有，共個(gè)．
故選：．
根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．
本題考查整式的加減，數(shù)字的規(guī)律型，從所給的式子分析出所存在的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：因?yàn)槟撤N桔子的單價(jià)為元千克，
所以購(gòu)買千克這種桔子需元，
故答案為：
根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量解答即可．
此題考查列代數(shù)式，理解題意，利用單價(jià)數(shù)量總價(jià)三者之間的關(guān)系解決問題．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是求代數(shù)式的值、有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】
解：原式．
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行即可．
本題考查了同類項(xiàng)的合并，合并同類項(xiàng)只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減作為同類項(xiàng)的系數(shù)．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是整式的加減及代數(shù)式求值．
先將代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將，代入求值即可．
【解答】
解：

，
將，代入上式，
故答案為．  17.【答案】解：學(xué)生總數(shù)是；
教練人數(shù)是． 【解析】見答案
 18.【答案】解：，，，
，
解得：，
，
點(diǎn)原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，
點(diǎn)表示的數(shù)為：，
點(diǎn)表示的數(shù)為：；
，設(shè)，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，

；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖，

，
線段的長(zhǎng)是或；
，在線段上，
在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，
在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，
為線段的中點(diǎn)，
表示的數(shù)為：，
，
或，
解得：或． 【解析】由題意可求得，，從而可表示出點(diǎn)，所表示的數(shù)；
分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)；點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，再利用相應(yīng)的線段的關(guān)系可以求解；
結(jié)合進(jìn)行分析即可求解．
本題主要考查列代數(shù)式，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行討論．
 19.【答案】     【解析】解：觀察得，，，．
故答案為：，，；
以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定為直角三角形，理由如下：
，
，
，
以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定為直角三角形．
根據(jù)給出的數(shù)據(jù)總結(jié)即可；
分別計(jì)算出、、，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．
本題考查的是勾股數(shù)，勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：因?yàn)榉N植小麥的面積是公頃，種植大豆的面積是種小麥面積的倍，
所以種植大豆的面積是公頃．
因?yàn)榉N植玉米的面積比種植大豆面積的倍少公頃，
所以種植玉米的面積是公頃．
所以該村種植這三種農(nóng)作物的總面積是公頃． 【解析】根據(jù)題意表述可得種植大豆的面積是公頃，種植玉米的面積為公頃，進(jìn)一步求和即可．
此題考查整式的加減，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出大豆和玉米的種植面積．
 21.【答案】解：總面積：．
當(dāng)時(shí)，客廳面積是衛(wèi)生間面積的倍，
，
總面積米
總費(fèi)用為：元．
答：小王鋪地磚的總費(fèi)用為元． 【解析】分別計(jì)算各室的面積再相加即可求得結(jié)論；
利用已知條件求得的值，將，的值代入中的代數(shù)式求得總面積，再用總面積乘以鋪平方米地面的平均費(fèi)用即可得出結(jié)論．
本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，根據(jù)圖示數(shù)據(jù)分別計(jì)算各室的面積是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由題意得：大正方形的面積為，小正方形的面積為，
陰影部分的面積為．
當(dāng)，時(shí)，
陰影部分的面積是
故圖中陰影部分的面積是． 【解析】本題考查了平方差公式，陰影部分的面積等于大正方形的面積減小正方形的面積；將，的值代入即可得到答案．
本題考查了平方差公式的幾何背景，注意幾次分割后邊的變化情況是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
 23.【答案】解：多項(xiàng)式的次數(shù)為，
，
，
多項(xiàng)式為，
次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)為． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義得出關(guān)于的方程，解方程即可得出的值，進(jìn)而得出次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)．
本題考查了多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
． 【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；
由提示，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；
本題考查合并同類型，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．
 25.【答案】解：當(dāng)，時(shí)，；
因?yàn)?/span>，，
所以

；
因?yàn)?/span>一定等于或大于，
所以一定大于，
所以“吉祥數(shù)”為正數(shù)． 【解析】將、的值代入計(jì)算即可；
由，，知；結(jié)合一定等于或大于可得答案．
本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的能力是解題的關(guān)鍵．
 

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