浙教版初中數(shù)學七年級上冊第五單元《一元一次方程》單元測試卷考試范圍：第五章；考試時間：120分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 下列方程中是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列等式變形不正確的是(    )A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. ，則 D. 若，則“”“”“”各代表一種物品，其質(zhì)量關(guān)系如圖所示左右天平呈平衡狀態(tài)，如果一個“”的質(zhì)量是，那么一個“”的質(zhì)量是(    )A.  B.  C.  D. 小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請問這個被污染的常數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 已知整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有值的和為(    )A.  B.  C.  D. 把正整數(shù)至按一定規(guī)律排列如表，平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是(    )
A.  B.  C.  D. 一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”現(xiàn)購買件該商品，相當于這件商品共打了(    )A.  折 B. 折 C. 折 D. 折甲倉庫與乙倉庫共存糧 噸現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的，從乙倉庫運出存糧的結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多 噸．甲，乙倉庫原來存糧分別為多少？若設(shè)甲倉庫原來存糧噸，則有(    )A.
B.
C.
D. 欣欣服裝店某天用相同的價格賣出了兩件服裝，其中一件盈利，另一件虧損，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是(    )A. 虧損 B. 盈利 C. 不盈不虧 D. 與進價有關(guān)某項工程甲單獨做天完成，乙單獨做天完成．現(xiàn)在由甲先做天，然后甲、乙合作完成此項工程．若設(shè)甲一共做了天，則所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在第一個天平上，砝碼的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加上砝碼的質(zhì)量如圖，在第二個天平上，砝碼的質(zhì)量加上砝碼的質(zhì)量等于個砝碼的質(zhì)量請你判斷：個砝碼的質(zhì)量與          個砝碼的質(zhì)量相等．
閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關(guān)于的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是______．如圖，在矩形中，，，為的三等分點，是從出發(fā)，以每秒個單位的速度沿方向運動的動點，點運動秒后沿所在直線，將矩形紙片進行翻折，若點恰好落在邊上，則的值為______．有兩種消費券：券，滿元減元，券，滿元減元，即一次購物大于等于元、元，付款時分別減元，元．小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款元，則所購商品的標價是______元． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）列方程：把元獎學金按照兩種獎項獎給名學生，其中一等獎每人元，二等獎每人元．獲得一等獎的學生有多少人？列方程：七年級班全體學生為地震災區(qū)共捐款元，七年級班每個學生捐款元，七年級班所捐款數(shù)比七年級班少元．兩班學生人數(shù)相同，每班有多少學生？將等式變形，過程如下：
因為，
所以第一步，
所以第二步．
上述過程中，第一步的依據(jù)是什么
第二步得出的結(jié)論是錯誤的，為什么
你能求出此方程的解嗎已知，，請你利用等式性質(zhì)求的值．、、三個物體的質(zhì)量關(guān)系如圖所示．
回答下列問題：

、、三個物體就單個而言，哪個最重
若天平一邊放一些物體，另一邊放一些物體，要使天平平衡，天平兩邊至少應該分別放幾個物體和物體在數(shù)學課上，冰冰在解方程時，因為粗心，去分母時方程左邊的沒有乘以，從而求得的方程的解為，試求的值，并解出原方程正確的解．關(guān)于的一元一次方程，其中是正整數(shù)．
當時，求方程的解；
若方程有正整數(shù)解，求的值．一家公司招聘銷售員，給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇：
方案甲：每月的底薪為元，再加每月銷售利潤的；
方案乙：每月的底薪為元，再加每月銷售利潤的．
你認為作為應聘求職人員，應該在上述薪金方案中如何選擇？試用數(shù)學知識解釋之．從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層格，每格，如圖甲．用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑與紙筒內(nèi)芯的半徑，分別為和，如圖乙．那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少？取，結(jié)果精確到
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是，一次項系數(shù)不是，這是這類題目考查的重點．
根據(jù)一元一次方程的定義得到且，據(jù)此求得的值．
【解答】
解：關(guān)于的方程是一元一次方程，
且，
解得：，
故選  2.【答案】 【解析】解：．是一元一次方程，故本選項符合題意；
B.不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
C.中含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
D.中未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
故選：。
根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可。
本題考查了一元一次方程的定義，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是次的整式方程，叫一元一次方程。
 3.【答案】 【解析】解：、兩邊都加，結(jié)果不變，故A正確；
B、兩邊都加，結(jié)果不變，故B正確；
C、兩邊都乘以，結(jié)果不變，故C正確；
D、時，兩邊都除以無意義，故D錯誤；
故選：。
根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案。
本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。
 4.【答案】 【解析】解：：若，兩邊同時加得：，不符合題意；
：若，兩邊同時乘得：，不符合題意；
：，
，
，不符合題意；
：若，方程兩邊同時除以，得：，
選項需要加，符合題意；
故選：．
依據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊加或減同一個數(shù)或式子，等式不變；等式的兩邊乘或除以同一個不為的數(shù)或式子，等式不變，可知D錯誤．
本題考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于學生熟練掌握知識進行判斷，注意等式的性質(zhì)中是除以同一個不為的數(shù)或式子，等式不變．
 5.【答案】 【解析】解：由題圖中第一個天平得，個“”的質(zhì)量個“”的質(zhì)量，
所以一個“”的質(zhì)量為
由題圖中第二個天平得，個“”的質(zhì)量個“”的質(zhì)量，
所以一個“”的質(zhì)量是．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了方程的解，掌握代入計算法是解題關(guān)鍵．
根據(jù)方程的解是，把代入，解出方程即可．
【解答】
解：把代入，得
，
解得；
故選：．  7.【答案】 【解析】解：，
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
當時，，
整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，
或或或，
解得：或或或，
和為，
故選：．
先求出方程的解是，根據(jù)方程有整數(shù)解和為整數(shù)得出或或或，求出的值，再求出和即可．
本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)中間數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為、，
三個數(shù)之和為．
根據(jù)題意得：，，，，
解得：，，舍去，，
，
，
，
和不合題意，舍去；
三個數(shù)之和為．
故選：．
設(shè)中間數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為、，進而可得出三個數(shù)之和為，令其分別等于四個選項中的數(shù)，解之即可得出的值，由為整數(shù)、不能為第一列及第八列數(shù)，即可得到答案．
本題考查了一元一次方程的應用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了列代數(shù)式的知識．
設(shè)第一件商品元，第二件商品半價為元，然后根據(jù)打折的折數(shù)等于買兩件優(yōu)惠后的費用除以不優(yōu)惠時總費用計算即可．
【解答】
解：設(shè)第一件商品元，第二件商品半價為元，
那么可列出式子：，
即相當于這兩件商品共打了折．  10.【答案】 【解析】解：設(shè)甲倉庫原來存糧噸，根據(jù)題意得出：
；
故選：．
要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉庫運出存糧的，從乙倉庫運出存糧的結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多噸．
此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系．本題的等量關(guān)系是：從甲倉庫運出存糧的，從乙倉庫運出存糧的結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多噸．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)第一件衣服的進價為元，第二件衣服的進價為元，由題意得：
，

整理得：

該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是：

即賠了元．
故選：．
設(shè)第一件衣服的進價為元，第二件衣服的進價為元，根據(jù)乘以進價等于，乘以等于，列出兩個方程，然后解得和的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)總體盈利情況等于盈利的減去虧損的，計算得出結(jié)果即可．
本題考查了一元一次方程在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確地列出方程是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)甲一共做了天，由題意得：，
故選：．
設(shè)甲一共做了天，則乙做了天，再根據(jù)工作效率工作時間工作量可得甲的工作量為，乙的工作量為，然后再根據(jù)甲的工作量乙的工作量列出方程．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，考查了列方程解應用題的步驟及掌握解應用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．
 13.【答案】 【解析】砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量．將代入，得砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量．兩邊都減去砝碼的質(zhì)量，得砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量．所以砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量．所以砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量砝碼的質(zhì)量，即個砝碼的質(zhì)量個砝碼的質(zhì)量．
 14.【答案】 【解析】解：是關(guān)于的一元一次方程的解，
，
，



．
故答案為：．
根據(jù)是關(guān)于的一元一次方程的解，可得：，直接代入所求式即可解答．
此題主要考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出、的關(guān)系．
 15.【答案】或 【解析】解：如圖，過點作交于點，在上，

可得四邊形是矩形，
，，
是的三等分點，，
由折疊性質(zhì)得，
在中，，
，
設(shè)，則，
在中，，
解得：，
，
即；
如圖，過點作交于點，在上，

可得四邊形是矩形，
，，
在中，，
，
設(shè)，則，
，
在中，，
解得：，即，
．
綜上所述，或．
故答案為：或．
分兩種情況進行討論：點在上；點在上，結(jié)合折疊的性質(zhì)，可得直角三角形，再利用勾股定理即可求解．
本題考查了矩形性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，一元一次方程的應用，熟練掌握相關(guān)的知識，運用方程思想是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】或 【解析】解：設(shè)所購商品的標價是元，則
所購商品的標價小于元，
，
解得；
所購商品的標價大于元，
，
解得．
故所購商品的標價是或元．
故答案為：或．
可設(shè)所購商品的標價是元，根據(jù)小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款元，分所購商品的標價小于元；所購商品的標價大于元；列出方程即可求解．
本題考查了一元一次方程的應用，屬于商品銷售問題，注意分兩種情況進行討論求解．
 17.【答案】解：設(shè)獲得一等獎的學生有人，  則獲得二等獎的學生有人． 
根據(jù)題意，得． 【解析】見答案
 18.【答案】解：設(shè)每班有人，則． 【解析】見答案
 19.【答案】解：等式性質(zhì)．
等式的兩邊不能同時除以，根據(jù)等式性質(zhì)，等式的兩邊都除以同一個數(shù)或式子時，
除數(shù)或除式不能為，而這里不能確定的值是不是，所以得出的結(jié)論是錯誤的．
根據(jù)等式性質(zhì)，等式的兩邊同時加上，得，即，等式的兩邊同時減去，得，即，
根據(jù)等式性質(zhì)，等式的兩邊同時除以，得． 【解析】見答案
 20.【答案】解：在的兩邊同時除以，得，
在的兩邊同時乘，得，
所以． 【解析】見答案
 21.【答案】解：根據(jù)題圖知，．
則，，進而有，
因為，所以，
所以、、三個物體就單個而言，最重．
由知，即，
所以要使天平平衡，則天平兩邊至少應該分別放個物體和個物體． 【解析】見答案
 22.【答案】解：去分母時，只有方程左邊的沒有乘以，
，
把代入上式，解得．
原方程可化為：，
去分母，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
系數(shù)化為，得，
故，． 【解析】先根據(jù)錯誤的做法：“方程左邊的沒有乘以”而得到，代入錯誤方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正確的解．
此題考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
 23.【答案】解：當時，原方程即為．
移項，去分母，得．
移項，合并同類項，得 ．
系數(shù)化為，得．
當時，方程的解是．
去分母，得 ．
移項，合并同類項，得 ．
系數(shù)化為，得．
是正整數(shù)，方程有正整數(shù)解，
． 【解析】把代入方程，然后解方程即可；
解關(guān)于的方程得到：，然后根據(jù)是正整數(shù)來求的值．
本題考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
 24.【答案】解：設(shè)該公司月銷量利潤為元．
根據(jù)題意方案甲求職人員實際月收入：元．
方案乙求職人員實際月收入：元．
則．
解得．
當該公司月銷售利潤超過元時，選擇方案乙；
當該公司月銷售利潤不足元時，選擇方案甲；
當該公司月銷售利潤恰好為元時，方案甲和乙都可以． 【解析】根據(jù)薪金等于底薪加獎金，可得每種方案的薪金，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．
本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程并解答．
 25.【答案】解：設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為．
則：，
解得：．
答：設(shè)兩層衛(wèi)生紙的厚度約為． 【解析】兩層格的衛(wèi)生紙厚度應該等于整卷衛(wèi)生紙的半徑紙筒內(nèi)芯的半徑，從而列方程解答．
此題關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，把實際問題抽象到到方程中進行解答，難易程度適中．
 

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