高考定位　1.三角函數(shù)的化簡與求值是高考的命題熱點(diǎn)，其中關(guān)鍵是利用兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等進(jìn)行恒等變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；2.正弦定理與余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積的計(jì)算及有關(guān)的范圍問題.
1.(2020·全國Ⅰ卷)已知α∈(0，π)，且3cs 2α－8cs α＝5，則sin α＝(　　)
解　方案一：選條件①.
因此，選條件①時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c＝1.
因此，選條件③時(shí)問題中的三角形不存在.
4.(2020·北京卷)在△ABC中，a＋b＝11，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：
解　(從條件①②中任選一個(gè)即可)
(2)sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acs B＋cs Asin B
2.正弦定理、余弦定理、三角形面積公式
答案　(1)D　(2)B
探究提高　1.三角恒等變換的基本思路：找差異，化同角(名)，化簡求值.三角變換的關(guān)鍵在于對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個(gè)角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系.2.求解三角函數(shù)中給值求角的問題時(shí)，要根據(jù)已知先求這個(gè)角的某種三角函數(shù)值，然后結(jié)合角的取值范圍，求出角的大小.求解時(shí)，盡量縮小角的取值范圍，避免產(chǎn)生增解.
答案　(1)D　(2)5
熱點(diǎn)二　利用正(余)弦定理進(jìn)行邊角計(jì)算【例2】 (2020·青島質(zhì)檢)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tan A).
解　(1)已知2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tan A).由余弦定理，得2b2＝2bccs A·(1－tan A)，所以b＝c(cs A－sin A).由正弦定理，得sin B＝sin C(cs A－sin A)，所以sin(A＋C)＝sin Ccs A－sin Csin A，所以sin Acs C＝－sin Csin A，又sin A≠0，所以tan C＝－1，
(2)若選擇條件①：S△ABC＝4且B>A.
探究提高　1.高考的熱點(diǎn)是利用正、余弦定理求三角形的邊、角、面積等基本計(jì)算，或?qū)蓚€(gè)定理與三角恒等變換相結(jié)合綜合解三角形.2.關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口.
【訓(xùn)練2】 (2020·日照聯(lián)考)在①3c2＝16S＋3(b2－a2)，②5bcs C＋4c＝5a，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線處，然后解答問題.
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，已知________.(1)求tan B的值；(2)若S＝42，a＝10，求b的值.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)
解　選擇條件①：(1)由題意得8acsin B＝3(a2＋c2－b2)，
選擇條件②：(1)已知5bcs C＋4c＝5a，由正弦定理，得5sin Bcs C＋4sin C＝5sin A，即5sin Bcs C＋4sin C＝5sin(B＋C)，即sin C(4－5cs B)＝0.
角度2　正、余弦定理與向量的結(jié)合命題【例4】 (2020·濰坊模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m＝(c－a，sin B)，n＝(b－a，sin A＋sin C)，且m∥n.
解　(1)因?yàn)閙∥n，所以(c－a)(sin A＋sin C)＝(b－a)sin B.由正弦定理得(c－a)(a＋c)＝(b－a)b，所以a2＋b2－c2＝ab，
探究提高　1.該題求解的關(guān)鍵是利用向量的知識(shí)將條件“脫去向量外衣”，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2.與解三角形有關(guān)的交匯問題的關(guān)注點(diǎn)(1)根據(jù)條件恰當(dāng)選擇正弦、余弦定理完成邊角互化.(2)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、面積公式等，靈活運(yùn)用三角恒等變換公式.

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