課時規(guī)范練23　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)的應用基礎鞏固組1.函數(shù)y=2cos2x+的部分圖象大致是(　　)2.已知函數(shù)f(x)=3sin ωx(ω>0)的周期是π,將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為(　　)A.g(x)=3sin2x-B.g(x)=3sin2x-C.g(x)=-3sin2x+D.g(x)=-3sin2x+3.將函數(shù)y=cos22x+的圖象向左平移個單位長度后,得到的圖象的一個對稱中心為(　　)A.-,0 B.,0C. D.4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b在一個周期內(nèi)的圖象如圖其中A>0,ω>0,|φ|<,則函數(shù)的解析式為(　　)A.y=2sinx++1B.y=2sin2x-+1C.y=2sinx-+1D.y=2sin2x++15.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為3,且過點(0,-),則要得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin ωx的圖象????????????? (　　)A.向右平移1個單位長度 B.向左平移1個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度6.將函數(shù)f(x)=sinωx-(3<ω<6)的圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)為偶函數(shù),則ω=(　　)A.5 B. C.4 D.7.(多選)將函數(shù)f(x)=sin2x-的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列說法中正確的是(　　)A.g=0B.g(x)在區(qū)間-上單調(diào)遞增C.x=-是g(x)圖象的一條對稱軸D.,0是g(x)圖象的一個對稱中心8.設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過A-,0,B-,-1,C,0,D,1這四個點中的三個點,則φ=　　　　. 9.如圖是一個半徑為R的水車,一個水斗從點A(1,-)出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉,且旋轉一周用時6秒.經(jīng)過t秒后,水斗旋轉到P點,設點P的坐標為(x,y),其縱坐標滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<,則當t∈[0,m)時,函數(shù)f(t)恰有2個極大值,則m的取值范圍是　　　　. 10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)將f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變),再將所得圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象.若g(x)在區(qū)間[0,m]上不單調(diào),求m的取值范圍.           綜合提升組11.如圖所示,秒針尖的位置為M(x,y),若初始位置為M0-,-,當秒針從M0(此時t=0)正常開始走時,那么點M的橫坐標與時間t的函數(shù)關系為(　　)A.x=sint- B.x=sint-C.x=cost+ D.x=cost-12.(多選)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)|φ|<的部分圖象如圖所示,且經(jīng)過點A,則下列結論中不正確的是(　　)A.f(x)的圖象關于點,0對稱B.f(x)的圖象關于直線x=對稱C.fx+為奇函數(shù)D.fx+為偶函數(shù)13.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象向左平移個單位長度后與f(x)的圖象重合,則ω的最小值為　　　　. 創(chuàng)新應用組14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象與函數(shù)g(x)=cos2x+的圖象關于y軸對稱,則符合條件的ω,φ的對應值可以為(　　)A.1, B.1, C.2, D.2,  課時規(guī)范練23　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)的應用1.A　解析 由y=2cos2x+可知,函數(shù)的最大值為2,排除D;因為函數(shù)圖象過點,0,排除B;又因為函數(shù)圖象過點-,2,排除C,故選A.2.B　解析 因為周期T==π,所以ω=2,即f(x)=3sin 2x.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位長度,得到g(x)=3sin 2x-=3sin2x-,故選B.3.C　解析 由于函數(shù)y=cos22x+=1+cos4x+=cos4x++,所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,可得f(x)=cos4x++=cos4x+=sin 4x.令4x=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).當k=1時,可得x=,所以圖象的一個對稱中心為,故選C.4.B　解析 由圖象可得,A==2,b==1,T=2×=π,所以ω==2.因為函數(shù)圖象過,1,則2sin2×+φ+1=1,所以+φ=π+2kπ,k∈Z,則φ=-+2kπ,k∈Z.又|φ|<,所以φ=-.故選B.5.A　解析 因為函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為3,所以=3,因此ω=.又因為過點(0,-),所以2sin φ=-.因為|φ|<,所以φ=-,故f(x)=2sinx-.要得到f(x)=2sinx-=2sin(x-1),需要將f(x)=2sinx的圖象向右平移1個單位長度,故選A.6.C　解析 由題意可知g(x)=sinωx-ω+,因為g(x)為偶函數(shù),所以ω++kπ(k∈Z),則ω=3k+1(k∈Z).因為3<ω<6,所以ω=4,故選C.7.AC　解析 函數(shù)f(x)=sin2x-的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得g(x)=sin4x-.對于A,g=sin4×=sin π=0,故A正確;對于B,由-+2kπ≤4x-+2kπ(k∈Z),得-≤x≤(k∈Z),故g(x)在區(qū)間-上有增有減,故B錯誤;對于C,g-=sin-=sin-=-1,所以x=-是g(x)圖象的一條對稱軸,故C正確;對于D,g=sin=sin,所以,0不是g(x)圖象的一個對稱中心,故D錯誤.故選AC.8.-　解析 因為---=--=,所以f(x)在一個周期內(nèi)的圖象不可能經(jīng)過點C,則T=×4=,解得ω=3.因為f=1,所以×3+φ=+2kπ(k∈Z),φ=-+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=-.9.　解析 根據(jù)點A的坐標(1,-)可得圓周的半徑R==2.又旋轉一周用時6秒,即周期T=6,從而得ω=,∴f(t)=2sint+φ.又當t=0時,在函數(shù)圖象上y=-,∴f(0)=2sin×0+φ=-,即sin φ=-.又|φ|<,∴φ=-,∴f(t)=2sint-.根據(jù)三角函數(shù)的性質,f(t)在[0,m)內(nèi)恰有兩個極大值時,有m-,解得<m≤.10.解 (1)由圖可知,A=2.且f(x)的最小正周期T=×=2π,所以ω==1.因為f=2sin+φ=-2,所以+φ=+2kπ(k∈Z),則φ=+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sinx+.(2)由題可知,g(x)=2sin2x-+=2sin2x-.當0≤x≤m時,-≤2x-≤2m-.因為g(x)在區(qū)間[0,m]上不單調(diào),所以2m-,解得m>.故m的取值范圍為,+∞.11.C　解析 當t=0時,點M0-,-,則初始角為-,由于秒針每60秒順時針轉一周,故轉速ω=-=-,當秒針運動t秒到M點時,秒針與x正半軸的夾角為-t-,所以x與時間t的函數(shù)關系式x=cos-t-=cost+.故選C.12.ABC　解析 由題意,可得f=sin+φ=,則+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=+2kπ(k∈Z).因為|φ|<,則φ=,所以f(x)=sin2x+.由f=sin2×=sin,所以A,B不正確;由fx+=sin2x+,此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù),所以C不正確;由fx+=sin2x+=cos 2x為偶函數(shù),所以D正確,故選ABC.13.4　解析 把f(x)的圖象向左平移個單位長度所得的函數(shù)為y=2sinωx++φ=2sinωx++φ,∴φ=+φ+2kπ,即ω=-4k,k∈Z.∵ω>0,故ω的最小值為4.14.D　解析 因為g(x)=cos2x+的圖象與y=cos-2x+的圖象關于y軸對稱,所以f(x)=sin(ωx+φ)=cos-2x++2kπ(k∈Z),即cos-(ωx+φ)=cos-2x++2kπ(k∈Z),所以-ωx-φ=-2x++2kπ(k∈Z),即(2-ω)x-φ=2kπ-(k∈Z),所以ω=2,φ=-2kπ(k∈Z),因此選項D符合,故選D.

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