一、單選題(共32分)
1、(4分)假設(shè)地球是一個(gè)半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，一礦井深度為d，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( )
A.B.C.D.
2、(4分)2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為( )
A.B.C.D.
3、(4分)米歇爾·麥耶和迪迪?！た迤澮?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了第一顆太陽(yáng)系外行星——飛馬座 而獲得 2019 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。飛馬座 與恒星的距離一定，構(gòu)成雙星系統(tǒng)（如圖所示），它們繞共同的圓心 O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)飛馬座與恒星的質(zhì)量比為 k。則下列說(shuō)法正確的是( )
A.飛馬座與恒星運(yùn)動(dòng)的線速度之比為
B.飛馬座與恒星運(yùn)動(dòng)所受到的向心力之比為
C.飛馬座與恒星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑之比為
D.飛馬座與恒星運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比為
4、(4分)已知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力大小為F。若只將它們之間的距離變?yōu)?，則它們之間的萬(wàn)有引力大小為( )
A.B.C.D.
5、(4分)有四顆人造地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地面附近的近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g B.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)
C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 h
6、(4分)2021年6月11日，國(guó)家航天局在北京舉行“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器著陸火星首批科學(xué)影像圖揭幕儀式，公布了由“祝融號(hào)”火星車拍攝的影像圖，標(biāo)志著我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)取得圓滿成功。已知火星直徑約為地球直徑的50%，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，探測(cè)器在地球表面的環(huán)繞周期約為85 min，地球表面的重力加速度取。下列說(shuō)法正確的是( )
A.“天問(wèn)一號(hào)”的最小發(fā)射速度為7.9 km/sB.火星與地球的第一宇宙速度的比值為
C.火星表面的重力加速度大小為D.“天問(wèn)一號(hào)”繞火星表面運(yùn)行的周期為2 h
7、(4分)如圖所示，將一半徑為R、質(zhì)量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個(gè)半徑分別為大球半徑一半的小球，并把其中一個(gè)放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球間的萬(wàn)有引力大小約為( )
A.B.C.D.
8、(4分)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為( )
A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1
二、多選題(共16分)
9、(4分)某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓.每過(guò)N年，行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上（與地球相距最近），如圖所示，設(shè)該行星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比為，公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為，則( )
A.B.C.D.
10、(4分)宇宙中兩顆靠得比較近的星體,只受到彼此之間的萬(wàn)有引力而互相繞轉(zhuǎn),稱之為雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)中的兩星球繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示.若,則( )
A.星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B.星球A的質(zhì)量一定小于星球B的質(zhì)量
C.若雙星間距離一定,雙星的總質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大
D.若雙星的質(zhì)量一定,雙星之間的距離越大,其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大
11、(4分)科學(xué)家通過(guò)天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)。這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞。這對(duì)驗(yàn)證宇宙學(xué)與星系演化模型、廣義相對(duì)論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義。若雙黑洞的質(zhì)量分別為和，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列選項(xiàng)正確的是( )
A.雙黑洞的角速度之比B.雙黑洞的軌道半徑之比
C.雙黑洞的線速度大小之比D.雙黑洞的向心加速度大小之比
12、(4分)19世紀(jì)和20世紀(jì)之交，經(jīng)典物理學(xué)已達(dá)到了完整、成熟的階段，但“在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的、令人不安的烏云”，人們發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典物理學(xué)也有無(wú)法解釋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，“兩朵烏云”是指( )
A.宏觀問(wèn)題B.高速問(wèn)題C.微觀問(wèn)題D.低速問(wèn)題
三、填空題(共16分)
13、(4分)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自主開(kāi)發(fā)的導(dǎo)航系統(tǒng)，設(shè)北斗衛(wèi)星離地高度為h，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，則衛(wèi)星的周期是________.
14、(4分)如圖所示，某行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，A點(diǎn)是軌道上距太陽(yáng)最近的位置，B點(diǎn)是軌道上距太陽(yáng)最遠(yuǎn)的位置。行星在A點(diǎn)時(shí)的速度______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B點(diǎn)時(shí)的速度；行星在A點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力。
15、(4分)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的恒星，分別位于一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們僅受彼此的萬(wàn)有引力作用，且正在以三角形的中心O點(diǎn)為圓心、在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G，則此系統(tǒng)的角速度________。（提示：對(duì)于其中的任意一顆恒星，另外兩顆恒星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力指向O點(diǎn)，且提供向心力）
16、(4分)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星沖日”。已知火星和地球的軌道半徑之比為1.5:1,則火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為_(kāi)__年。在太陽(yáng)系其他行星中,____星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短。
四、計(jì)算題(共24分)
17、(12分)一宇航員在半徑為R、質(zhì)量分布均勻的某行星表面做如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為l的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)，當(dāng)小球繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)的速度為時(shí)，繩的彈力為零。不計(jì)小球的尺寸，已知引力常量為G，求：
（1）該行星表面的重力加速度；
（2）該行星的第一宇宙速度；
（3）該行星的平均密度。
18、(12分)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：
（1）A星體所受合力大??；
（2）B星體所受合力大??；
（3）C星體的軌道半徑；
（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。
五、實(shí)驗(yàn)題(共12分)
19、(12分)一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在行星上，宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：
A．彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)
B．精確秒表一只
C．天平一臺(tái)(附砝碼一套)
D．物體一個(gè)
為測(cè)定該行星的密度ρ和半徑R，宇航員在繞行及著陸后各進(jìn)行一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可以求出ρ和R(已知引力常量為G)。
1.繞行時(shí)測(cè)量所用的儀器為_(kāi)_______ (用儀器的字母序號(hào)表示)，所測(cè)的物理量為_(kāi)_______。
2.著陸后測(cè)量所用的儀器為_(kāi)___________(用儀器的字母序號(hào)表示)，所測(cè)的物理量為_(kāi)_____、______。
3.用測(cè)量數(shù)據(jù)求得該行星密度ρ＝________，用測(cè)量數(shù)據(jù)求得該星球半徑R＝________。
參考答案
1、答案：B
解析：設(shè)地球的密度為ρ，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面，物體受到的重力和萬(wàn)有引力大小相等，有，則。由于地球的質(zhì)量為，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成。根據(jù)題意可知，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的井底，物體受到的重力等于半徑為的球體對(duì)它產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，故井底的重力加速度，所以有，選項(xiàng)B正確。
2、答案：C
解析：設(shè)脈沖星質(zhì)量為M，密度為ρ，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，代入可得，故選項(xiàng)C正確。

3、答案：D
解析：雙星角速度相同，周期相同。
A.根據(jù)可知，線速度之比等于半徑之比，即質(zhì)量的反比，故，A錯(cuò)誤；
BD.雙星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，具有相同的角速度和周期，兩者之間的萬(wàn)有引力提供向心力，故兩者所受的向心力相同，向心加速度與質(zhì)量成反比，即飛馬座與恒星運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比為,B錯(cuò)誤，D正確；
C.根據(jù)可知，半徑之比等于質(zhì)量的反比，即,C錯(cuò)誤。
故選D。
4、答案：C
解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力，距離變?yōu)闀r(shí)，質(zhì)量沒(méi)有發(fā)生變化，萬(wàn)有引力。
5、答案：B
解析：對(duì)a有，對(duì)b有，故，A錯(cuò)誤。由得，知b的速度最大，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，B正確。c為同步衛(wèi)星，周期為24 h，故4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，C錯(cuò)誤。由知d的運(yùn)動(dòng)周期一定大于c的運(yùn)動(dòng)周期，故d的運(yùn)動(dòng)周期一定大于24 h，D錯(cuò)誤。
6、答案：C
解析：本題考查第一宇宙速度、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用?！疤靻?wèn)一號(hào)”探測(cè)器已經(jīng)離開(kāi)地球，所以其發(fā)射速度要大于第二宇宙速度11.2 km/s，A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，解得，則火星與地球的第一宇宙速度的比值，B錯(cuò)誤；在地球表面附近有，解得，則火星表面的重力加速度，C正確；探測(cè)器繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有，解得，同理探測(cè)器繞火星表面運(yùn)行的周期，解得，D錯(cuò)誤。
7、答案：D
解析：由題意可得，挖去的小球的半徑為、質(zhì)量為。挖出小球前，大球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為；將挖出的小球填回原位置，則填入左側(cè)原位置的小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為，填入右側(cè)原位置的小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為，則大球中剩余部分對(duì)球外小球的萬(wàn)有引力為，故選D。
8、答案：C
解析：設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為，根據(jù)開(kāi)普勒定律得，所以P與Q的周期之比為，選項(xiàng)C正確。
9、答案：BD
解析：AB.由圖知，行星的軌道半徑大，那么由開(kāi)普勒第三定律知其周期長(zhǎng).每過(guò)N年，行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上（相距最近），則說(shuō)明從最初在日地連線的延長(zhǎng)線上開(kāi)始，過(guò)N年，地球轉(zhuǎn)了N圈，行星轉(zhuǎn)了圈，所以行星的周期是年.所以行星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確.
CD.行星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比，據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得，行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比.故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．
10、答案：BD
解析：雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力,具有相同的角速度,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得,因?yàn)?所以,即星球A的質(zhì)量一定小于星球B的質(zhì)量,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有,解得周期為,由此可知雙星間距離一定,雙星的總質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小,故C錯(cuò)誤;根據(jù)可知,雙星的質(zhì)量一定,雙星之間的距離越大,其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大,故D正確.
11、答案：BD
解析：雙黑洞繞二者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期相等，角速度也相等，故A錯(cuò)誤；雙黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，設(shè)雙黑洞間的距離為L(zhǎng)，由可得，雙黑洞的軌道半徑之比，故B正確；由得雙黑洞的線速度大小之比為，故C錯(cuò)誤；由得雙黑洞的向心加速度大小之比為，故D正確。
12、答案：BC
解析：
13、答案：
解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：，得。
14、答案：大于;大于
解析：由開(kāi)普勒第二定律可知，行星與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，故離太陽(yáng)近的運(yùn)動(dòng)速度大，離太陽(yáng)遠(yuǎn)的運(yùn)動(dòng)速度小，故行星在A點(diǎn)時(shí)的速度大于在B點(diǎn)時(shí)的速度；由萬(wàn)有引力定律：可知，行星在A點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力大于在B點(diǎn)時(shí)太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力。
15、答案：
解析：三顆質(zhì)量均為m的恒星，分別位于一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，等邊三角形的三個(gè)角均為60°。任意兩顆恒星之間的萬(wàn)有引力為，根據(jù)平行四邊形定則，可得每一顆恒星受到的合力；由幾何關(guān)系得，解得；根據(jù)任意一顆恒星所受的另外兩顆恒星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供向心力，有，解得。

16、答案：2.2;海王
解析：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得
解得
年火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為t，則有
解得
根據(jù)
則行星的公轉(zhuǎn)周期越大，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔越小，各行星中海王星的公轉(zhuǎn)周期最大，所以海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短。
17、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）小球以速度通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩的彈力為零，小球只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
（2）對(duì)在行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，有
解得
（3）對(duì)行星表面質(zhì)量為的物體，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，得
解得
根據(jù)密度公式得
18、答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由萬(wàn)有引力定律，A星體所受星體引力大小為，方向如圖
則合力大小為
（2）同上，B星體所受星體引力大小分別為
，方向如圖
由，
可得
（3）通過(guò)分析可知，圓心O在中垂線的中點(diǎn)，
（或：由對(duì)稱性可知 ）
可得
（4）三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由
可得
19、答案：1.B ；周期T 2.ACD；重力F、質(zhì)量m 3.;
解析：

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