一、單選題(共32分)
1、(4分)如圖所示,豎直桿在兩點(diǎn)通過光滑鉸鏈連接兩等長輕桿和和與豎直方向的夾角均為θ,輕桿長均為L,在C處固定一質(zhì)量為m的小球,重力加速度為g,在裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω從0開始逐漸增大的過程中,下列說法正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),桿和桿對球的作用力都表現(xiàn)為拉力
B.桿對球的作用力先增大后減小
C.一定時(shí)間后,桿與桿上的力的大小之差恒定
D.當(dāng)時(shí),桿對球的作用力為0
2、(4分)鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的,已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為θ,如圖所示,彎道處的圓弧半徑為R,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于,則( )
A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓
C.這時(shí)鐵軌對火車的支持力等于D.這時(shí)鐵軌對火車的支持力大于
3、(4分)如圖所示,當(dāng)用扳手?jǐn)Q螺母時(shí),扳手上兩點(diǎn)的角速度分別為和,線速度大小分別為和,則( )
A. B. C. D.
4、(4分)鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的,已知內(nèi)外軌道平面對水平面傾角為θ,如圖所示,彎道處的圓弧半徑為R,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于,則( )
A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓
C.這時(shí)鐵軌對火車的支持力等于D.這時(shí)鐵軌對火車的支持力小于
5、(4分)如圖所示,當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10 m/s時(shí),車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?。如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時(shí),不受摩擦力作用,則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為( )
A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/sD.30 m/s
6、(4分)如圖所示為一種修正帶,其核心結(jié)構(gòu)包括大小兩個(gè)齒輪、壓嘴座等部件,大小兩個(gè)齒輪分別嵌合于大小軸孔中并且齒輪相互吻合良好,點(diǎn)分別位于大小齒輪的邊緣且點(diǎn)位于大齒輪的半徑中點(diǎn),當(dāng)紙帶以速度v勻速走動(dòng)時(shí)兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是( )
A.1:3B.2:3C.3:1D.3:2
7、(4分)一探照燈區(qū)照射在云層底面上,云層底面是與地面平行的平面,如圖所示,云層底面的高度為h,探照燈以角速度ω在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)光束轉(zhuǎn)到與豎直方向的夾角為θ時(shí),云層底面上光點(diǎn)的移動(dòng)速度是( )
A.B.C.D.
8、(4分)—質(zhì)量為m的物體,沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行,如圖所示,經(jīng)過軌道最低點(diǎn)的速度v,物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則物體在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力為( )
A.B. C. D.
二、多選題(共16分)
9、(4分)如圖所示為賽車場的一個(gè)“梨形”賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑的大圓弧和的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心的距離。賽車沿彎道路線行駛時(shí),路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍,假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),要使賽車不打滑,繞賽道一周時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度g?。瑒t賽車( )
A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/s
C.在直道上的加速度大小約為D.通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.85 s
10、(4分)如圖所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上,圓錐筒的軸線豎直。一個(gè)小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),由于微弱的空氣阻力作用,小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道,則在此過程中( )
A.小球的向心加速度大小逐漸減小B.小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小逐漸減小
C.小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小逐漸減小D.小球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小
11、(4分)如圖所示,一輕繩穿過水平桌面上的小圓孔,上端拴物體M,下端拴物體N。當(dāng)物體M在桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),角速度為ω,線速度大小為v,物體N處于靜止?fàn)顟B(tài)。則(不計(jì)一切摩擦)( )
A.M所需向心力大小等于N所受重力的大小B.M所需向心力的大小大于N所受重力的大小
C.與r成正比D.與r成正比
12、(4分)如圖,矩形金屬框豎直放置,其中足夠長,且桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn),另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球穿過桿。金屬框繞軸分別以角速度ω和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球均相對桿靜止。若,則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比,以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)( )
A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變
C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大
三、填空題(共16分)
13、(4分)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力________重力(填“大于”、“小于”或“等于”),汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力________重力(填“大于”、“小于”或“等于”)。
14、(4分)在皮帶輪傳動(dòng)裝置中,已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍,A和B兩點(diǎn)分別在兩輪的邊緣上,C點(diǎn)離大輪軸距離等于小輪半徑,若皮帶不打滑,則角速度之比________,線速度之比_______,向心加速度之比________.
15、(4分)汽車以10m/s的速率轉(zhuǎn)過一環(huán)形車道,車上某同學(xué)發(fā)現(xiàn)水平手機(jī)上“指南針”在2s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約30°,則環(huán)形車道半徑約為_________m;為估算汽車受到的向心力大小還需知道的物理量是_________。
16、(4分)如圖所示,用兩根繩把兩個(gè)相同的小球懸于同一點(diǎn),并使兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中小球1的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大,則兩小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小關(guān)系_______和兩根線中拉力大小關(guān)系為_______(選填“大于”“等于”或“小于”)
四、計(jì)算題(共24分)
17、(12分)如圖所示,一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道,管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過1 s后,又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰。已知重力加速度為g,半圓形管道的半徑為,小球可看作質(zhì)點(diǎn),且其質(zhì)量為。求:
(1)小球與斜面的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離;
(2)小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí),受到管道的作用力的大小和方向。
18、(12分)如圖所示是小型電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速運(yùn)動(dòng),重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為.電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì),重力加速度g取.求:
(1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí),才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面?
(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過最低位置時(shí),打夯機(jī)對地面的壓力大小.
五、實(shí)驗(yàn)題(共12分)
19、(12分)在“用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)中,如圖甲所示,細(xì)繩的懸點(diǎn)剛好與一個(gè)豎直的刻度尺的零刻度線平齊.將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上,使鋼球靜止時(shí)剛好位于圓心.用手帶動(dòng)鋼球,設(shè)法使它剛好沿紙上某個(gè)半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng),鋼球的質(zhì)量為m,重力加速度為g.
(1)用秒表記錄運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間為t,那么鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要的向心力表達(dá)式為__________;
(2)通過刻度尺測得鋼球運(yùn)動(dòng)的軌道平面距懸點(diǎn)的高度為h,那么鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)外力提供的向心力表達(dá)式為_________;
(3)改變鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,多次實(shí)驗(yàn),得到如圖乙所示的關(guān)系圖像,可以達(dá)到粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的目的,該圖線的斜率表達(dá)式_________.(用前面已知的相關(guān)字母表示)
參考答案
1、答案:C
解析:A、當(dāng)時(shí),由于小球在水平方向受力平衡,因此桿對小球的作用力表現(xiàn)為拉力,桿對小球的作用力表現(xiàn)為支持力,且大小相等,故A錯(cuò)誤;
BD、當(dāng)ω逐漸增大時(shí),桿對小球的拉力逐漸增大,桿對小球的支持力逐漸減小,當(dāng)桿的作用力為0時(shí),有,解得,當(dāng)ω繼續(xù)增大時(shí),桿對小球的拉力繼續(xù)增大,桿對小球的作用力變?yōu)槔Γ抑饾u增大,故BD錯(cuò)誤;
C、一定時(shí)間后,桿和桿的作用力都變?yōu)槔?,拉力的豎直分力之差等于小球的重力,即,則,因此桿與桿上的力的大小之差恒定,故C正確。
故選:C。
2、答案:C
解析:由牛頓第二定律,解得,此時(shí)火車受重力和鐵路軌道的支持力作用,如圖所示,,則,內(nèi)、外軌道對火車均無側(cè)向壓力,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤.
3、答案:B
解析:由于兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以兩點(diǎn)的角速度是相等的,即;同時(shí)由圖可知,Q點(diǎn)到螺母的距離比較大,由可知,Q點(diǎn)的線速度大,即,B正確。
4、答案:C
解析:AB.火車以某一速度v通過某彎道時(shí),內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力,由圖可以得,(θ為軌道平面與水平面的夾角)合力等于向心力,故有,解得,則火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于時(shí)不擠壓軌道,故AB錯(cuò)誤;
CD.當(dāng)內(nèi)外軌沒有擠壓力時(shí),受重力和支持力作用,由幾何關(guān)系知,故C正確,D錯(cuò)誤。
故選C。
5、答案:B
解析:當(dāng)時(shí),①
當(dāng)時(shí),②
由①②解得。
6、答案:C
解析:本題以修正帶為實(shí)際情境考查描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量。當(dāng)紙帶勻速走動(dòng)時(shí),大小齒輪分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且a點(diǎn)線速度大小等于b點(diǎn)線速度大小,c點(diǎn)角速度大小等于a點(diǎn)角速度大小,由向心加速度定義可得,則,選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤。
7、答案:C
解析:當(dāng)光束轉(zhuǎn)到與豎直方向夾角為θ時(shí),云層底面上光點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為。設(shè)云層底面上光點(diǎn)的移動(dòng)速度為v,則有,解得,選項(xiàng)C正確。
8、答案:C
解析:在最低點(diǎn)由向心力公式得:,得,又由摩擦力公式有,C選項(xiàng)正確.
9、答案:ABC
解析:本題考查水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。賽車在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),賽車不打滑,繞賽道一圈的時(shí)間最短,則在彎道上都由最大徑向靜摩擦力提供向心力,速度最大,由向心力公式分析可知,賽車在繞過小圓弧彎道后加速,A正確;設(shè)賽車經(jīng)過大圓弧彎道的速率為v,經(jīng)過大圓弧彎道時(shí)由徑向最大靜摩擦力提供向心力,有,代入數(shù)據(jù)解得,B正確;設(shè)賽車經(jīng)過小圓弧彎道的速率為,經(jīng)過小圓弧彎道時(shí)由徑向最大靜摩擦力提供向心力,有,代入數(shù)據(jù)解得,由幾何關(guān)系可得直道的長度為,再由,代入數(shù)據(jù)解得,C正確;由幾何關(guān)系可得小圓弧彎道對應(yīng)的圓心角為120°,賽車通過小圓弧彎道的時(shí)間為,D錯(cuò)誤。
10、答案:CD
解析:本題通過圓錐體模型考查圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律。以小球?yàn)檠芯繉ο螅瑢π∏蚴芰Ψ治?,如圖所示,由牛頓第二定律有,可知在軌道小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等,向心加速度大小不變,A錯(cuò)誤;,由于半徑減小,則角速度大小變大,B錯(cuò)誤;,由于半徑減小,則線速度大小減小,C正確;,角速度增大,則周期減小,D正確。
11、答案:AC
解析:以物體N為研究對象,由于物體N處于靜止?fàn)顟B(tài),故繩子拉力與物體N重力相等;以物體M為研究對象,物體M做勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩子拉力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即,故A正確,B錯(cuò)誤。對物體M,由牛頓第二定律得,則與r成正比,故C正確。同理,有,則與r成反比,故D錯(cuò)誤。
12、答案:BD
解析:對小球受力分析如圖:
豎直方向:①
水平方向:②
對①式,若θ減小,則增大,彈簧彈力T增大,①式不成立:若θ增大,則減小,T減小,①式不成立,所以不管ω怎樣變化,θ都不變,即小球的高度不變,彈簧的彈力大小一定不變,故A錯(cuò)誤,B正確。
由②式得,由于沒有給定的值,所以N的大小變化不能確定,由牛頓第三定律知C錯(cuò)誤。
小球所受的合外力充當(dāng)向心力,增大,增大,故D正確。
13、答案:小于;大于
解析:在拱形橋的最高點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律可得:,可求得:,又因?yàn)閴毫Φ扔谥С至Γ云噷靶螛虻膲毫π∮谄嚨闹亓?在凹形橋的最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律可得:,可求得:,又因?yàn)閴毫Φ扔谥С至Γ云噷靶螛虻膲毫Υ笥谄嚨闹亓?
14、答案:3:1:1;3:3:1;9:3:1
解析:對于兩點(diǎn):皮帶不打滑,A和B兩點(diǎn)線速度大小相等.由公式,得到:.由公式得到,.對于兩點(diǎn):在同一輪上,角速度ω相同,由公式,得到.綜上得到,,線速度之比,向心加速度之比.
15、答案:38.2;汽車的質(zhì)量
解析:指南針在內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約,根據(jù)角速度的定義式有:
根據(jù)可得車道半徑
根據(jù)向心力公式可知為計(jì)算汽車受到的向心力還需要知道汽車的質(zhì)量。
故答案為:38.2,汽車的質(zhì)量;
16、答案:等于;大于
解析:對兩小球受力分析,設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ,由向心力知:,可得角速度相等。而繩子的拉力,則球的θ角度大,拉力大。
17、答案:(1)10 m
(2)50 N,方向豎直向下
解析:(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,可知小球在C點(diǎn)的豎直分速度
水平分速度
則B點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離為
(2)設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí),管道對小球的作用力方向豎直向下,根據(jù)牛頓第二定律,有
解得,可知管道對小球的作用力方向豎直向下。
18、答案:(1)
(2)1500 N
解析:(1)當(dāng)連接桿對重錘的拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí),才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面,即,對重錘根據(jù)牛頓第二定律有,代入數(shù)據(jù)解得.
(2)重錘運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),對重錘根據(jù)牛頓第二定律有,解得,對打夯機(jī)有.根據(jù)牛頓第三定律可知,打夯機(jī)對地面的壓力.
19、答案:(1)
(2)
(3)
解析:(1)根據(jù)向心力公式,
線速度為
周期為,
聯(lián)立解得.
(2)小球受力如圖所示,向心力為.
(3)由上面分析得,整理得,所以斜率表達(dá)式為.

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