物理必修第二冊第七章萬有引力與宇宙航行4 宇宙航行精品單元測試一課一練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）
單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。
1．（2021春·黑龍江綏化·高一?？茧A段練習(xí)）許多科學(xué)家在物理學(xué)的發(fā)展過程中做出了重要貢獻(xiàn)，下列敘述符合事實(shí)的是（）
A．第谷首先指出了行星繞太陽的軌道不是圓形，而是橢圓
B．天王星是人們根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出其軌道后才發(fā)現(xiàn)的，被稱為“筆尖下的行星”
C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
D．卡文迪什第一次在實(shí)驗(yàn)室里測出了引力常量G
【答案】D
【詳解】A．開普勒首先指出了行星繞太陽的軌道不是圓形，而是橢圓，故A錯(cuò)誤；
B．海王星是人們根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出其軌道后才發(fā)現(xiàn)的，被稱為“筆尖下的行星”，故B錯(cuò)誤；
C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故C錯(cuò)誤；
D．卡文迪什第一次在實(shí)驗(yàn)室里測出了引力常量G，故D正確。
故選D。
2．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）在靜止時(shí)測量的弓箭的長度和鋁管的長度相同，當(dāng)弓箭以速度0.5c（c為光速）穿過鋁管時(shí)，下列說法正確的是（）
A．弓箭的長度變短，所以在某些位置鋁管能將弓箭完全遮住
B．鋁管的長度變短，所以在某些位置弓箭將從鋁管的兩端伸出
C．弓箭和鋁管都變短且變短的量相同，所以在某些位置鋁管剛好能將弓箭完全遮住
D．弓箭和鋁管的長度是否發(fā)生變化與觀察者的運(yùn)動情況有關(guān)
【答案】D
【詳解】如果觀察者是在相對于鋁管靜止的參考系中觀察運(yùn)動著的弓箭，那么弓箭看起來就比鋁管短，在某些位置弓箭會完全在鋁管內(nèi)部，然而當(dāng)觀察者和弓箭一起運(yùn)動時(shí)，觀察者看到的鋁管就縮短了，所以在某些位置，觀察者可以看到弓箭兩端都伸出鋁管。
故選D。
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）宇航員在某星球?qū)⒁晃矬w豎直向上拋出，其運(yùn)動的圖像是如圖所示的拋物線，已知該星球的半徑是地球半徑的2倍，地球表面重力加速度取，設(shè)地球質(zhì)量為M，則該星球的質(zhì)量為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由圖可知，5s時(shí)上升的最大位移為50m，可得
解得
在地球表面滿足
在某星球表面滿足
聯(lián)立解得
故選B。
4．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）兩顆行星A、B均在同一平面內(nèi)沿相同的環(huán)繞方向圍繞中心天體運(yùn)動，經(jīng)過觀測發(fā)現(xiàn)每隔最短時(shí)間t行星A與行星B相距最近一次。兩行星的運(yùn)動均可看作勻速圓周運(yùn)動，若行星A的運(yùn)行周期為，則行星B的運(yùn)行周期為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】半徑越小，周期越小，，從第一次相距最近到第二次相距最近，A比B多走
解得
故選A。
5．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）有一質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體，如圖所示，然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來2倍的物質(zhì)，如圖所示。則填充后的實(shí)心球體對m的萬有引力為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由萬有引力公式得，沒挖空前，球體對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為
根據(jù)密度公式
可知，挖去部分的質(zhì)量是球體質(zhì)量的，則挖去部分對質(zhì)點(diǎn)m的引力為
則剩下部分對m的萬有引力為
若挖去的小球中填滿原來球的密度的2倍的物質(zhì)，該物質(zhì)的質(zhì)量為，則該物質(zhì)對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力
所以則填充后的實(shí)心球體對m的萬有引力為
故選A。
6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）假定太陽系一顆質(zhì)量均勻、可看作球體的小行星自轉(zhuǎn)可以忽略?，F(xiàn)若該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時(shí)，該星球表面“赤道”上的物體對星球的壓力減為原來的。已知引力常量G，則該星球密度ρ為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】該星球表面“赤道”上的物體相對地心靜止，有
行星自轉(zhuǎn)角速度為ω時(shí)，有
行星的平均密度
解得
故選D。
7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖為同一平面內(nèi)繞地球的三個(gè)衛(wèi)星軌道示意圖，Ⅰ、Ⅲ為圓軌道，Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，Ⅲ的半徑與Ⅱ的半長軸相等，且Ⅲ與Ⅱ相交于M點(diǎn)，Ⅰ與Ⅱ相切于N點(diǎn)。三顆不同的衛(wèi)星A、B、C正沿軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ穩(wěn)定運(yùn)行，則（）
A．A、B經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的向心力一定相同B．A、B的速度可能等大
C．A的向心加速度比C小D．C的公轉(zhuǎn)周期比B大
【答案】B
【詳解】A．由于不知道A、B的質(zhì)量關(guān)系，則A、B經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的萬有引力大小關(guān)系不能確定，且在橢圓軌道時(shí)萬有引力不是全部提供向心力，所以A、B經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的向心力大小不一定相同，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)衛(wèi)星變軌的原理可知，A在N點(diǎn)的速度小于B在N點(diǎn)的速度，而A的速度不變，A的速度又大于B在最遠(yuǎn)點(diǎn)的速度，所以A在某一時(shí)刻，A、B的速度可能等大，故B正確；
C．根據(jù)
可得
由于A衛(wèi)星的軌道半徑小于C衛(wèi)星的軌道半徑，所以可知A的向心加速度比C大，故C錯(cuò)誤；
D．由于C的軌道半徑與B橢圓軌道的半長軸相等，根據(jù)開普勒第三定律，可知B、C的周期相等，故D錯(cuò)誤。
故選B。
8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，地球可看作質(zhì)量分布均勻、半徑為R的球體，地球內(nèi)部的a點(diǎn)距地心的距離為r，地球外部的b點(diǎn)距地心的距離為3r，。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則a、b兩點(diǎn)的重力加速度大小之比為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)地球密度為，根據(jù)題意可知點(diǎn)距地心距離為，且小于，則只有半徑為的球體對其產(chǎn)生萬有引力，則有
，
解得
點(diǎn)距地心的距離為，則有
，
解得
解得
故選B。
多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）雙星的運(yùn)動是引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在二者之間萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動，測得P星的角速度為，P、Q兩顆星之間的距離為L，P，Q兩顆星的軌道半徑之差為（P星的質(zhì)量大于Q星的質(zhì)量），引力常量為G，則（）
A．P、Q兩顆星的向心力大小相等
B．P、Q兩顆星的向心加速度大小相等
C．P、Q兩顆星的線速度大小之差為
D．P、Q兩顆星的質(zhì)量之比為
【答案】ACD
【詳解】A．P、Q兩顆星的向心力都等于兩者之間的萬有引力，因此P、Q兩星的向心力大小相等，故A正確；
B．根據(jù)萬有引力提供向心力
可知，因?yàn)橄蛐牧Υ笮∠嗟龋鴥尚堑馁|(zhì)量不相等，因此兩星的向心加速度不相等，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)圓周運(yùn)動公式
可知
故C正確；
D．對于兩星存在
所以
又因?yàn)?，所?br>根據(jù)題意
解得
故D正確。
故選ACD。
10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）2020年4月24日，中國行星探測任務(wù)被命名為“天問系列”，2021年“天問一號”的成功發(fā)射基于對火星運(yùn)動的精確測量。如圖所示，測得地球A、火星B的連線與太陽O、火星B的連線的最大夾角為，設(shè)地球和火星均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，則地球與火星做圓周運(yùn)動的說法正確的是（）
A．加速度之比為B．線速度之比為
C．角速度之比為D．半徑之比為
【答案】AC
【詳解】AD．地球A、火星B的連線與太陽O、火星B的連線的最大夾角為，此時(shí)地球A、火星B的連線與地球軌跡相切，則
根據(jù)開普勒第三定律可知
根據(jù)
可知
故A正確，D錯(cuò)誤；
B．根據(jù)
可知
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)
可知
故C正確。
故選AC。
11．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）中國“雪龍?zhí)枴蹦蠘O科考船上的科研人員，在經(jīng)過赤道時(shí)測量的重力加速度大小為g，到達(dá)南極后，在南極附近測得的重力加速度大小為，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，假設(shè)地球是均勻球體。則下列說法正確的是（）
A．地球的密度為
B．地球的半徑為
C．地球的第一宇宙速度為
D．若地球的自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼谋稌r(shí)，地球赤道上的物體對地面的壓力為零
【答案】BC
【詳解】B．物體在地球表面赤道與兩極處的重力不同，是由于物體隨地球的自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力引起的。設(shè)物體的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，在赤道上有
解得
故B正確；
A．設(shè)地球的質(zhì)量為M，則
在南極
解得
故A錯(cuò)誤；
C．由，解得地球的第一宇宙速度為
解得
故C正確；
D．若放在地球赤道上的物體對地面的壓力為零，物體受到的萬有引力充當(dāng)隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，即
即
解得
又，故
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
12．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）兩顆互不影響的行星、，各有一顆在表面附近的衛(wèi)星、繞其做勻速圓周運(yùn)動。兩顆行星周圍衛(wèi)星的線速度的二次方（）與軌道半徑r的倒數(shù)（）的關(guān)系如圖所示，已知、的線速度大小均為，則（）
A．的質(zhì)量比的小B．的質(zhì)量比的大
C．的平均密度比的小D．表面的重力加速度比的大
【答案】BC
【詳解】A．根據(jù)題中條件無法比較、的大小，故A錯(cuò)誤；
B．由牛頓第二定律
故圖像的斜率為GM，則的質(zhì)量比的大，故B正確；
C．由于、的近表面衛(wèi)星的線速度大小均為，所以它們的第一宇宙速度也均為
平均密度
由圖知，的半徑比的大，則的平均密度比的小，故C正確；
D．根據(jù)
表面的重力加速度
表面的重力加速度比的小，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
三、非選擇題：本題共6小題，共60分。
13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）（6分）（1）某物理小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)粗制玩具小車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)的速度的實(shí)驗(yàn)．所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為）。
完成下列填空：
①將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖（a）所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg；
②將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點(diǎn)時(shí)，托盤秤的示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為________kg；
③將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：
④根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對橋的壓力為________N；小車通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為________m/s。（重力加速度大小取，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（2）一般宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在行星上，宇宙飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器。
A．彈簧測力計(jì)一個(gè)
B．精確秒表一只
C．天平一臺（附砝碼一套）
D．物體一個(gè)
為測定該行星的密度，宇航員在繞行中進(jìn)行了一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)可以求出密度。
①繞行時(shí)測量所用的儀器為________（用儀器的字母序號表示），所測物理量為_________（用文字說明和相應(yīng)符號表示）。
②密度表達(dá)式：________（萬有引力常量為G）。
【答案】 1.40 7.9 1.4 B 周期T
【詳解】(1)②[1]根據(jù)秤盤指針可知量程為10kg，分度值為0.1kg，要估讀一位，則示數(shù)為1.40kg；
④[2]記錄的托盤示數(shù)的平均值為
所以小車經(jīng)過凹橋最低點(diǎn)時(shí)小車對橋的壓力為
[3]由題可知小車的質(zhì)量為
由牛頓第二定律可得
可得
(2)①[4][5]由
可得該行星的密度
所以為測定該行星的密度，需要秒表測量飛船做圓周運(yùn)動的周期，即選B；
②[6]由上可知，該行星的密度為
14．（2022春·四川成都·高一成都外國語學(xué)校期末）（8分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，王亞平做了太空拋物實(shí)驗(yàn)，奧運(yùn)頂流“冰墩墩”在空間站上被航天員拋出后，并沒有像在地面上那樣做曲線運(yùn)動，而是水平飛出去了。
請根據(jù)此實(shí)驗(yàn)回答以下問題：
（1）關(guān)于冰墩墩被水平拋出后，做水平運(yùn)動的原因，以下解釋中正確的是_______；
A．冰墩墩在空間站內(nèi)不受力的作用
B．冰墩墩水平方向不受外力作用
C．冰墩墩處于完全失重的狀態(tài)
D．冰墩墩隨空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力
（2）歷史上，牛頓曾提出：若在地球表面的高山上來做平拋實(shí)驗(yàn)，把物體拋出，它將落向地面；如果將物體拋出的速度變大，它將會落向更遠(yuǎn)的地方。如果拋出的速度足夠大，它有可能不落回地面，而是繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。已知地球半徑為6.37 × 103km，小偉同學(xué)用如下方法推導(dǎo)這一速度：
其結(jié)果與正確值相差很遠(yuǎn)，這是由于他在近似處理中，錯(cuò)誤的假設(shè)是_______；
A．衛(wèi)星的軌道是圓的
B．衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑
C．衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期
D．衛(wèi)星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
（3）已知地球表面重力加速度g = 9.8m/s2，請你利用已學(xué)習(xí)的物理知識求出正確的“足夠大的速度”為__________km/s。（保留3位有效數(shù)字）
【答案】 BCD C
【詳解】（1）[1]A．冰墩墩在空間站內(nèi)受地球等的萬有引力作用，A錯(cuò)誤；
BCD．冰墩墩隨空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，并由于萬有引力指向地心，則冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正確；
故選BCD。
（2）[2]AD．如果拋出的速度足夠大，它有可能不落回地面，而是繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，由萬有引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，AD假設(shè)正確，不符合題意；
B．由于山的高度遠(yuǎn)小于地球的半徑，則該衛(wèi)星的軌道半徑可視為等于地球半徑，B假設(shè)正確，不符合題意；
C．由于山的高度遠(yuǎn)小于地球的半徑，則該衛(wèi)星的軌道半徑可視為等于地球半徑，則該衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，而只有地球同步衛(wèi)星的周期才等于地球自轉(zhuǎn)的周期，C假設(shè)錯(cuò)誤，符合題意。
故選C。
（3）[3]由于山的高度遠(yuǎn)小于地球的半徑，則該衛(wèi)星的軌道半徑可視為等于地球半徑，則該衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，有
在地球表面有
整理有
15．（7分）若某位宇航員隨飛船登陸火星后，在火星表面的某處以速度豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回了拋出點(diǎn)。已知火星的半徑為R，引力常量為G，“螢火號”衛(wèi)星繞火星運(yùn)動的周期為T，“螢火號”衛(wèi)星繞火星的運(yùn)動近似看作勻速圓周運(yùn)動。試求：
（1）火星的質(zhì)量M。
（2）“螢火號”衛(wèi)星繞火星運(yùn)動的軌道半徑r。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)火星的重力加速度為g，則
聯(lián)立得
根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知
解得
【點(diǎn)睛】本題主要考查萬有引力定律及其應(yīng)用。根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性求時(shí)間，根據(jù)天體表面的萬有引力約等于重力求質(zhì)量，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力求半徑。
16．（9分）假設(shè)未來的人類登上某一地外行星。一個(gè)人在該行星表面以速率v0豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)過t時(shí)間后回到拋出點(diǎn)。設(shè)這個(gè)行星的半徑為R，萬有引力常量為G，回答下面問題：
（1）該行星表面的重力加速度大??；
（2）該行星的平均密度；
（3）如果將來要在這顆行星上發(fā)射環(huán)繞衛(wèi)星，環(huán)繞這個(gè)行星的第一宇宙速度大小約為多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由已知，由豎直上拋運(yùn)動的對稱性，減速到0需要的時(shí)間是，設(shè)該行星表面的重力加速度大小g，有
解得
（2）在這個(gè)星球表面上的物體受到的重力可以視為萬有引力，這個(gè)星球的質(zhì)量為M，有
解得
又
有平均密度
（3）根據(jù)
得星球的第一宇宙速度為
17．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）（14分）我國發(fā)射的探月衛(wèi)星有一類為繞月極地衛(wèi)星。利用該衛(wèi)星可對月球進(jìn)行成像探測。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動時(shí)距月球表面的高度為h，繞行周期為T2；月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T1，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r；地球半徑為R1，月球半徑為R2，忽略地球引力、太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，萬有引力常量已知。
（1）求月球質(zhì)量M2；
（2）求地球表面重力加速度g1。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）衛(wèi)星環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動，可得
月球質(zhì)量為
（2）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，可得
在地球表面
解得
18．（2022·全國·高一專題練習(xí)）（16分）開普勒用二十年的時(shí)間研究第谷的行星觀測數(shù)據(jù)，分別于1609年和1619年發(fā)表了下列定律：開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸a的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比都相等，即，k是一個(gè)對所有行里都相同的常量。在研究行星繞太陽運(yùn)動的規(guī)律時(shí)，將行星軌道簡化為一半徑為r的圓軌道。
（1）如圖所示，設(shè)行星與太陽的連線在一段非常非常小的時(shí)間Δt內(nèi)，掃過的扇形面積為ΔS。求行星繞太陽運(yùn)動的線速度的大小v，并結(jié)合開普勒第二定律證明行星做勻速圓周運(yùn)動；（提示：扇形面積=×半徑×弧長）
（2）請結(jié)合開普勒第三定律、牛頓運(yùn)動定律，證明太陽對行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比。
【答案】（1），證明過程見解析；（2）證明過程見解析
【詳解】（1）根據(jù)扇形面積公式可得時(shí)間Δt內(nèi)行星掃過的扇形面積滿足
解得
根據(jù)開普勒第二定律：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，即為常量，則行星繞太陽運(yùn)動的線速度的大小v也為常量，所以行星做勻速圓周運(yùn)動；
（2）設(shè)行星質(zhì)量為m，根據(jù)題意可知行星的圓周運(yùn)動由太陽對行星的引力F提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律有
根據(jù)開普勒第三定律可得
即
聯(lián)立以上兩式可得
其中為常量，則太陽對行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比。序號
1
2
3
4
5
m（kg）
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90

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