人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期末測(cè)試卷考試范圍：選擇性必修一全冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘；總分150分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）設(shè)直線 的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若直線平面，則實(shí)數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 若異面直線，的方向向量分別是，，則異面直線與的夾角的余弦值等于(    )A.  B.  C.  D. 圓和圓交于，兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為(    )每一條直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)方程與方程可表示一條直線直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，則其方程為．A.  B.  C.  D. 若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值等于  (    )A.  B.  C.  D. 如圖，，是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是，在第一象限的公共點(diǎn)．若，則的離心率是(    )
A.  B.  C.  D. 已知是，的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）已知空間中三點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法不正確的是(    )A. 與是共線向量
B. 與同向的單位向量是
C. 與夾角的余弦值是
D. 平面的一個(gè)法向量是以下命題正確的是(    )A. 直線的方向向量為，直線的方向向量，則
B. 直線的方向向量，平面的法向量，則；
C. 平面的法向量分別為，，則；
D. 平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，向量是平面的法向量，則．下列說(shuō)法不正確的是(    )A. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示
B. 在坐標(biāo)軸上截距相等的直線都可以用方程來(lái)表示
C. 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線都可以用方程表示
D. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)的直線方程為已知曲線：(    )A. 若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上
B. 若，則是圓，其半徑為
C. 若，則是雙曲線，其漸近線方程為
D. 若，，則是兩條直線第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于的直線有且只有兩條；過(guò)定圓上一點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓．其中真命題的序號(hào)為__________寫出所有真命題的序號(hào)．過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段圓弧，要使這兩段弧長(zhǎng)之差最大，則該直線的方程為_______已知空間向量，空間向量滿足且，則          ．下列關(guān)于空間向量的說(shuō)法中，正確的有________若向量與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則   若非零向量滿足，，，則有是共線的充分不必要條件  若共線，則 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一個(gè)三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．
 求異面直線與所成角的余弦值；求二面角的正切值．已知向量，，若向量同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：；；與垂直．求向量的坐標(biāo)；若向量與向量共線，求向量與夾角的余弦值．已知的三頂點(diǎn)是，，，直線平行于，交，分別于，，且、分別是、的中點(diǎn)．求：

直線邊上的高所在直線的方程．
直線所在直線的方程．求經(jīng)過(guò)直線：與直線：的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程．與直線平行；與直線垂直．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，且的內(nèi)切圓面積最大值為．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線與橢圓交于點(diǎn)，且，求的面積的最小值 求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線的方向向量和平面法向量的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
因?yàn)橹本€與平面平行，所以直線的方向向量與平面的法向量垂直，即有，計(jì)算即可．【解答】解：直線平面，
直線的方向向量與平面的法向量垂直，
即有，
，解得．
故選：．  2.【答案】 【解析】【分析】本題考查空間向量的夾角公式，涉及模長(zhǎng)的求解，屬于基礎(chǔ)題．
由向量坐標(biāo)可得向量的數(shù)量積和向量的模長(zhǎng)，代入夾角公式計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)，所成的角為，
則，．
故答案為： ．  3.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查兩圓相交弦的有關(guān)綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是由平面幾何知識(shí)知的垂直平分線就是連心線，屬于基礎(chǔ)題．
由題可知，兩圓的圓心分別為，，由平面幾何知識(shí)知的垂直平分線就是連心線，所以連心線的斜率為，利用點(diǎn)斜式即可得到答案．【解答】解：整理兩圓的方程可得，，
兩圓的圓心分別為，，
由平面幾何知識(shí)知的垂直平分線就是圓心連線，
連心線的斜率為，
直線方程為，整理得，
故選C．  4.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)直線方程的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：對(duì)于，斜率不存在的直線無(wú)點(diǎn)斜式和斜截式方程，故錯(cuò)；
對(duì)于，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)，正確；
對(duì)于，方程與方程不表示同一直線，故錯(cuò)；
對(duì)于，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，則其方程為，正確；
故選：．  5.【答案】 【解析】解：由題意，不妨設(shè)在雙曲線的右支上，  則，，，，故選A．
 6.【答案】 【解析】【分析】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．
利用雙曲線的定義，可求出，，進(jìn)而有，由此可求的離心率．【解答】解：由題意知，，
，
，
，
，
的離心率是．
故選B．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查圓錐曲線的離心率的求解，屬于中檔題．
根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可得，分種情況討論：當(dāng)時(shí)，圓錐曲線表示橢圓，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線表示雙曲線，分別求出此時(shí)的離心率，綜合可得答案．
【解答】
解：根據(jù)題意，是兩個(gè)正數(shù)，的等比中項(xiàng)，則有，
解可得，
當(dāng)時(shí)，圓錐曲線表示橢圓，
其中，，
則，
其離心率；
當(dāng)時(shí)，圓錐曲線表示雙曲線，
其中，，
則，
其離心率；
則其離心率為或．
故選B．  8.【答案】 【解析】解：把圓化為標(biāo)準(zhǔn)式，
則：圓心到直線的距離，
所以：直線和圓相離．
所以圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值為，
圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為．
故：，
即的取值范圍是：
故選：．
首先把圓的一般式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)一步確定直線和圓的位置關(guān)系，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓中最值問(wèn)題的解法求出結(jié)果．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓的一般式和標(biāo)準(zhǔn)式的轉(zhuǎn)換，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓中最值問(wèn)題．
 9.【答案】 【解析】【分析】本題考查空間向量的坐標(biāo)表示，空間向量共線的坐標(biāo)表示，空間向量數(shù)量積，平面法向量的求法，屬于中檔題．
分別表示出向量，，，即可以判斷與是否共線，與同向的單位向量，與夾角大小，以及平面的法向量．【解答】解：根據(jù)題意兩個(gè)向量的坐標(biāo)表示，
可得，，
則為常數(shù)，所以與不是共線向量，
所以A錯(cuò)誤；
B.結(jié)合題意可得：向量的模長(zhǎng)等于，
但是為常數(shù)，所以B錯(cuò)誤；
C.，，
所以，
所以C錯(cuò)誤
D.設(shè)平面的一個(gè)法向量是，
利用，即
取，得，，
則平面的一個(gè)法向量是，所以 D正確．
故選ABC．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查利用平面的法向量判斷線面關(guān)系、面面關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)直線、的方向向量與垂直，得出；根據(jù)直線的方向向量與平面的法向量垂直，不能得出；根據(jù)平面、的法向量與不共線，不能得出；求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面的法向量，列出方程組求出的值．
【解答】
解：，，
，
，
直線與垂直，A正確；
，，
，
，
或，B錯(cuò)誤；
，，
不共線，所以與不平行，故C錯(cuò)誤；
點(diǎn)，，，
，向量是平面的法向量，
，即，則，D正確．
故選AD．  11.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查直線的形式，是基礎(chǔ)題型．
結(jié)合題意，根據(jù)選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線斜率不存在，
則直線方程不可以用方程表示，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤：
在坐標(biāo)軸上截距相等的直線若經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則該直線方程不可以用方程來(lái)表示，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤
方程表示經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線，
但需要滿足條件，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)的直線方程為，故D正確．
故選ABC．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查圓錐曲線的相關(guān)概念，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
結(jié)合選項(xiàng)，依次判斷即可．
【解答】解：對(duì)于，若，則可化為，
因?yàn)?/span>，所以，
即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確；
對(duì)于，若，則可化為，
此時(shí)曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，故B不正確；
對(duì)于，若，則可化為，
此時(shí)曲線表示雙曲線，
由可得，
則其漸近線方程為，故C正確；
對(duì)于，若，則可化為，
，此時(shí)曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；
故選ACD．  13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于難題．
根據(jù)橢圓和雙曲線的是否相同即可判斷．
根據(jù)橢圓和雙曲線離心率的范圍進(jìn)行判斷．
根據(jù)雙曲線的定義進(jìn)行判斷．
根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．
根據(jù)圓錐曲線的方程進(jìn)行判斷．
【解答】
解：由得，，則，即，
由橢圓得，，則，即，
則雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，故正確；
方程的兩根分別為和，不能分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故不正確；
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，
當(dāng)時(shí)是雙曲線的一支，當(dāng)時(shí)，表示射線，故不正確；
過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，橫坐標(biāo)之和等于，不合題意，
當(dāng)直線的斜率為時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
設(shè)直線的斜率為，則直線為，
代入拋物線得，，
、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于，
，解得，
這樣的直線有且僅有兩條，故正確；
設(shè)定圓的方程為，其上定點(diǎn)，設(shè)，，
由得，消掉參數(shù)，得：，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，故錯(cuò)誤．
故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查直線和圓的位置關(guān)系和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
由題意和圓的知識(shí)得出直線過(guò)點(diǎn)，且垂直于過(guò)點(diǎn)的直徑，由直線的知識(shí)易得答案．
【解答】
解：由題意可知要使這兩段弧長(zhǎng)之差最大，
需使直線過(guò)點(diǎn)，且垂直于過(guò)點(diǎn)的直徑，
由題意可得過(guò)點(diǎn)的直徑的斜率為，
故所求直線的斜率為，
故所求直線的方程為，
化為一般式可得．
故答案為．  15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了共線向量定理，空間向量的數(shù)乘運(yùn)算，空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律和空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．
利用共線向量定理得，，再利用空間向量的數(shù)量積，再利用再利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得，最后利用空間向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算得結(jié)論．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，所以可設(shè)，，
因此由得．
又因?yàn)?/span>，所以，
因此，解得，
所以  16.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查空間向量的平行與垂直的判斷與運(yùn)用，涉及空間向量的基底、充分不必要條件等，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)空間向量的基底的概念、向量平行的概念、向量的數(shù)量積逐個(gè)分析或舉反例解答．
【解答】
解：由于向量與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，所以向量共線，故，正確；
如正方體中，，錯(cuò)誤；
，，共線，反過(guò)來(lái)，若，滿足向量共線但未必成立，正確；
若，，，在一條線上滿足共線，但，不平行，錯(cuò)誤．
故答案為：  17.【答案】解：分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

因?yàn)?/span>是的一個(gè)三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)，
所以，．
因?yàn)?/span>是等腰三角形，且，
所以．
不妨設(shè)，
則，，，．
又由平行線分線段成比例，
得，
所以．
所以點(diǎn)，，，，
則，．
設(shè)異面直線與所成角為，
則．
所以異面直線與所成角的余弦值為．
建系，求點(diǎn)的坐標(biāo)同，
則，．
設(shè)平面的法向量為，
則得
令，得平面的一個(gè)法向量為；
又易知平面的一個(gè)法向量為．
設(shè)二面角的大小為，由題意得為銳角，
所以，
則．
所以二面角的正切值為． 【解析】本題考查異面直線所成角與二面角的平面角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系．
建立空間直角坐標(biāo)系，讀出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，借助向量夾角公式求解即可；
分別求出兩個(gè)半平面的法向量是解決本題的關(guān)鍵，然后借助法向量的夾角向二面角的平面角轉(zhuǎn)化即可．
 18.【答案】解  設(shè)，則由題意可知解得，或或．
向量與向量共線，，
又，，，，
，且，，
與夾角的余弦值為． 【解析】本題考查空間向量的概念、運(yùn)算以及求向量的模，夾角，屬于中檔題．
 設(shè)根據(jù)條件建立方程組，即可解得結(jié)果．
向量與向量共線，，再根據(jù)向量夾角的余弦公式求解．
 19.【答案】解：，與直線垂直的直線斜率為：，
直線邊上的高所在直線的方程為：，化為．
線段的中點(diǎn)，即．
，直線所在直線的方程為：，即． 【解析】本題考查了平行線及兩直線垂直與斜率的關(guān)系、點(diǎn)斜式、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形中位線定理，屬于較易題．
利用斜率計(jì)算公式可得，可得與直線垂直的直線斜率為：，利用點(diǎn)斜式即可得出．
線段的中點(diǎn)，根據(jù)，可得，即可得出直線所在直線的方程．
 20.【答案】解：聯(lián)立
解得，可得交點(diǎn)．
若直線平行于直線，則斜率為，
故可得方程為，即；
若直線垂直于直線，則斜率為，
故可得方程為，即． 【解析】本題考查了直線的交點(diǎn)、相互平行垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
先聯(lián)立，解得交點(diǎn)．
由平行關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；
由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．
 21.【答案】解：由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在軸， 
由條件可知， 
設(shè)內(nèi)切圓半徑為， 
由的面積為丨丨丨丨丨丨 
當(dāng)最大，則最大， 
當(dāng)為橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大，其內(nèi)切圓面積取得最大值， 
，解得：， 
的面積最大值， 
整理得：， 
由，則，， 
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
 由橢圓的對(duì)稱性可知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
由題意可知，所以：，
設(shè)，，
由，消去得，
則，所以，
同理可得，，
所以，
則當(dāng) 則，
又，則，取得最小值． 【解析】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長(zhǎng)公式合理運(yùn)用，屬于難題．
由題意可知由的面積為丨丨丨丨丨丨，當(dāng)最大，則最大，而，解方程即可； 
由橢圓的對(duì)稱性可知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由題意可知，所以，設(shè)，，，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合弦長(zhǎng)公式得，表示出三角形的面積，，利用二次函數(shù)求最值．
 22.【答案】解：橢圓的焦點(diǎn)為，，
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，
解得，，
所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，
根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，也就是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，，
因此，拋物線方程為，
又點(diǎn)在拋物線上，于是，． 【解析】本題考查了橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
本題主要考查橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的性質(zhì)即可求解；
設(shè)拋物線方程為，根據(jù)拋物線的定義即可求解．
 

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這是一份人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期中測(cè)試卷（較易）（含答案解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】BCD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期末測(cè)試卷（困難）（含答案解析）：

這是一份人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期末測(cè)試卷（困難）（含答案解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】BC等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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