人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期末測(cè)試卷考試范圍：選擇性必修一全冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘；總分150分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，向量，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在三棱柱中，與相交于點(diǎn)，，，，，則線段的長(zhǎng)度為(    )
A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切于點(diǎn)，則光線從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程的長(zhǎng)度為(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是拋物線上異于的一點(diǎn)，過(guò)作于，則線段的垂直平分線A. 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B. 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C. 平行于直線 D. 垂直于直線已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則離心率為(    )A.  B.  C.  D. 已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：的距離的最小值為(    )A.   B.  C.  D. 如圖，平面，四邊形為矩形，其中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，：(    )
A. ： B. ： C. ： D. ： 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）空間直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是(    )A. 點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
B. 點(diǎn)在平面面上
C. 表示一個(gè)與坐標(biāo)平面平行的平面
D. 表示一條直線過(guò)直線上一點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，直線與，軸分別交于點(diǎn)，，則(    )A. 點(diǎn)恒在以線段為直徑的圓上 B. 四邊形面積的最小值為
C. 的最小值為 D. 的最小值為已知圓和圓相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，則(    )A.
B. 過(guò)作圓的切線，切線長(zhǎng)為
C. 過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為
D. 圓的弦交圓于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的斜率為已知曲線，則(    )A. 若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上
B. 若，則是圓，其半徑為
C. 若，則是雙曲線，其漸近線方程為
D. 若，，則是兩條直線第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）如圖，二面角等于，、是棱上兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于          ．
在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架，的邊長(zhǎng)都是，且所在的平面互相垂直活動(dòng)彈子，分別從，出發(fā)沿對(duì)角線，勻速移動(dòng)，已知彈子的速度是彈子的速度的倍，且當(dāng)彈子移動(dòng)到處時(shí)試驗(yàn)中止則活動(dòng)彈子，間的最短距離是          ．
                                                   
已知兩點(diǎn)，，則線段的垂直平分線方程為           ．直線經(jīng)過(guò)，且與、距離相等，則直線的方程為           四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且．
Ⅰ求橢圓的方程；
Ⅱ過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，，直線，分別交直線于點(diǎn)，求的值．如圖所示，四棱錐中，平面平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．
求證：平面
若平面，求平面與平面所成夾角的余弦值．
 
如圖，在四面體中，平面，，，點(diǎn)在線段上．
當(dāng)是線段中點(diǎn)時(shí)，求到平面的距離
若二面角的余弦值為，求的值．
 
已知點(diǎn)，，．若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值若，求實(shí)數(shù)的值．已知直線：．
證明：直線過(guò)定點(diǎn)；
若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；
若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)也為拋物線：的焦點(diǎn)．若，為橢圓上兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率；若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，和，，設(shè)線段，的長(zhǎng)分別為，，證明是定值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是基礎(chǔ)題．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，所以，
又向量，且，
所以，即點(diǎn)；
所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即．
故選：．  2.【答案】 【解析】【分析】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．
以為基底表示，然后利用向量數(shù)量積運(yùn)算求解線段的長(zhǎng)度．【解答】解：由題意可知，，
且，，，，
則
，
，
故選A．  3.【答案】 【解析】【分析】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題．
先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，把求的最大值轉(zhuǎn)化為求，即可得解．【解答】解：設(shè)圓的圓心為，則 ，圓的圓心為，則 ，這兩個(gè)圓的半徑都是．
要使最大，需最大，且最小，
最大值為，的最小值為，
故最大值是

，
故的最大值為．
故選D．  4.【答案】 【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式，圓切線長(zhǎng)的計(jì)算，屬中檔題．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，
所以光線從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程的長(zhǎng)度為．
故選B．  5.【答案】 【解析】【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
根據(jù)拋物線定義即可求解．【解答】解：由拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離得：，
所以三角形為是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，
故線段的垂直平分線過(guò)三角形頂點(diǎn)．
故選B．  6.【答案】 【解析】【分析】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
設(shè)，，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，，再由橢圓的定義可得，再由勾股定理，可得，的方程．【解答】解：如圖，

設(shè)，，
若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
則，，
由橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為，
即有，即，
則，
在直角三角形中，
，
即，
，
則，
．
故答案選：．  7.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系、兩平行直線間的距離等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程是，與橢圓方程聯(lián)立并消元，由可得的值，求出兩條平行線的距離，即可求得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值．【解答】解：設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程是，
與橢圓方程聯(lián)立
消元可得，
則，可得，
故與直線平行且與橢圓相切的直線方程是，
與之間的距離為，
與之間的距離為，
橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值是．
故選A．  8.【答案】 【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
由題意結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)定理證明，在平面中，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出的值．【解答】解：如圖所示，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以，
又，，、平面，所以平面，
又平面，所以．
在平面中，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè)，則，，，
設(shè)，則，
所以，，
因?yàn)?/span>，所以，
所以，所以，
所以，
所以：：．
故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，由此判斷；由縱坐標(biāo)為判斷；由空間直角坐標(biāo)系的知識(shí)判斷．
本題考查空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題．【解答】解：對(duì)于，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于，點(diǎn)在平面面上，故B正確；
對(duì)于，表示一個(gè)平面，其與平面平行且距離為，故C正確；
對(duì)于，，說(shuō)明豎坐標(biāo)為任意數(shù)，表示一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．
故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程，以及相交弦的有關(guān)應(yīng)用．對(duì)于：由動(dòng)點(diǎn)及圓的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于：連接，利用切線的性質(zhì)將四邊形的面積用表示，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；對(duì)于：由點(diǎn)，在以為直徑的圓上可求得直線的方程，進(jìn)而得到該直線過(guò)定點(diǎn)，最后數(shù)形結(jié)合即可得解；對(duì)于：先由直線的方裎得到點(diǎn)，的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，最后利用基本不等式即可求解．【解答】解：對(duì)于：在四邊形中，不一定是直角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于：連接，由題易知，所以四邊形的面積，又的最小值為點(diǎn)到直線的距離，即，所以四邊形面積的最小值為，正確；對(duì)于：設(shè)，則以線段為直徑的圓的方程是，
與圓的方程相減，得，
即直線的方程為，
又點(diǎn)在直線上，所以，則，
代入直線的方程，得，即，
令，則，得，，
所以直線過(guò)定點(diǎn)，所以，
數(shù)形結(jié)合可知的最小值為，正確；對(duì)于在中，分別令，得到點(diǎn)，，
所以，
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以且，，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，正確．故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程，切線長(zhǎng)，以及直線與圓相交等問(wèn)題，屬于拔高題．【解答】解：圓的圓心，半徑為，圓的圓心為，半徑為
兩圓相減得，即為相交弦所在直線方程，，選項(xiàng)正確．
過(guò)作圓的切線，切線長(zhǎng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
點(diǎn)在軸上方，故A點(diǎn)坐標(biāo)，，切線斜率即為，切線方程，整理得，選項(xiàng)正確．
設(shè)點(diǎn)，故C，
依題意：，解得．
，選項(xiàng)正確．
   12.【答案】 【解析】【分析】本題考查橢圓的焦點(diǎn)、雙曲線的漸近線、由標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑，屬于中檔題．
根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)、雙曲線的漸近線、由標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：對(duì)于，若，則，即，
因?yàn)?/span>，所以，即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確；
對(duì)于，若，則，即，
此時(shí)曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，故B不正確；
對(duì)于，若，則可化為，此時(shí)曲線表示雙曲線，
由，得，故C正確；
對(duì)于，若，，則，即，，此時(shí)曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確．
故選：．  13.【答案】 【解析】【分析】本題考查二面角，及向量數(shù)量積，屬于中檔題．
由二面角可知，又，兩邊平方計(jì)算即可求出的長(zhǎng)．【解答】解：由二面角的平面角的定義知，
，
由，，得，，，

，
所以，即．
故答案為：．  14.【答案】 【解析】【分析】本題考查求空間中兩點(diǎn)間距離公式，屬于一般題．【解答】解：平面平面，平面平面，
平面
又
故建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
設(shè)，則，
則，，，
，

，．
，
當(dāng)時(shí)，最小，最小值為．  15.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查直線的斜率公式，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
求出線段的中點(diǎn)和斜率，可得中垂線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出線段的垂直平分線方程．【解答】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的斜率為，中點(diǎn)為，
則線段的垂直平分線的斜率為，
故線段的垂直平分線方程為，即，
故答案為：．  16.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．
由題意，所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)或與點(diǎn)和所在直線平行，分別求解即可．【解答】解：直線經(jīng)過(guò)，且與、距離相等，
則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，或與點(diǎn)和所在直線平行．
若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，則直線的斜率為，
故直線方程為，即；
若直線與點(diǎn)和所在直線平行，則直線斜率為，
故直線方程為，即，
故答案為．  17.【答案】解：Ⅰ橢圓：過(guò)點(diǎn)，且，
則，解得，，
橢圓方程為．
Ⅱ由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，
由，消去整理可得，
，解得，
設(shè)，，
，，
則直線的方程為，直線的方程為，
分別令，
可得，
，


將和代入上式整理可得，
，
故． 【解析】本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于較難題．
Ⅰ由題意可得，解得，，即可求出橢圓方程；
Ⅱ由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得出和，再求得直線的方程為，直線的方程為，分別令，求出和，代入化簡(jiǎn)整理即可得出結(jié)論．
 18.【答案】解：因?yàn)槠矫?/span>平面且交線為，
又平面且，所以平面，
又平面，所以．
因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為正方形，所以，又，，
所以，即．
又因?yàn)?/span>，，平面，
所以平面．
因?yàn)?/span>平面，平面，平面平面，
所以，
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，
以為原點(diǎn)，以，，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則有，，，，，，
易得平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，，
則
取，則，
設(shè)平面與平面所成夾角為，則，
所以平面與平面所成夾角的余弦值為． 【解析】本題考查了平面與平面所成角的向量求法、線面垂直的證明，涉及面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、線面平行的性質(zhì)等知識(shí)，屬中檔題．
 19.【答案】解：法一：因?yàn)?/span>平面，，所以，，兩兩互相垂直．
以為一組基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．
所以，，，，
則，，．
設(shè)平面的法向量，
所以，即

令，得平面的一個(gè)法向量．
設(shè)到平面的距離為，
則．
法二：由條件可求得，，
故可求得，
因?yàn)?/span>，所以，
所以，
解得
法一：設(shè)，，則，．
設(shè)平面的法向量，
所以即
令，得平面的一個(gè)法向量，
由平面的一個(gè)法向量，
得，
解得，則，所以．
法二：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．
因?yàn)?/span>，，，，平面，
所以平面，
因?yàn)?/span>平面，所以．
因?yàn)?/span>，，，平面，
所以平面．
因?yàn)?/span>平面，所以，
所以為二面角的平面角．
所以，
解得．
因?yàn)?/span>平面，平面，所以，
設(shè)，在直角三角形中，，
所以，解得，
所以． 【解析】本題主要考查了利用幾何法和空間向量法分別解決立體幾何中的點(diǎn)到平面的距離和二面角問(wèn)題，考查查空間想象能力、推理論證能力，以及運(yùn)算求解能力，屬于一般題．
 20.【答案】解：因?yàn)?/span>，，三點(diǎn)共線，且、的橫坐標(biāo)不相等，所以，即，解得或或．由已知，得，且．當(dāng)，即時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)，于是當(dāng)，即時(shí)，，由，得，解得．綜上，可得實(shí)數(shù)的值為或． 【解析】本題考查直線的斜率，兩條直線平行、垂直與斜率的關(guān)系．
由，，三點(diǎn)共線，則有，根據(jù)列出關(guān)于的方程，解出即可．
分兩種情況：或者討論，當(dāng)時(shí)，的斜率不存在，，滿(mǎn)足，
當(dāng)時(shí)，根據(jù)，即斜率之積，由此列出關(guān)于的方程，解出即可．
 21.【答案】解：直線的方程可化為，
故無(wú)論取何值，直線總過(guò)定點(diǎn)．
直線的方程可化為，則直線在軸上的截距為，
要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則，
解得．
依題意，直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，
，，
又且，，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，
故的最小值為，此時(shí)直線的方程為． 【解析】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題、直線在坐標(biāo)系中的位置以及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題．
直線的方程可化為，則得到結(jié)果；
由題意可知直線的斜率和直線在軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，解出的取值范圍；
先求出直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值．
 22.【答案】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以，故．所以橢圓．    設(shè)，則兩式相減得，又的中點(diǎn)為，所以．所以．顯然，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為．    橢圓右焦點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在或者為時(shí)，．當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得消去并化簡(jiǎn)得，因?yàn)?/span>，所以，．所以，同理可得．所以，
綜上，為定值． 【解析】本題考查直線與橢圓相交的中點(diǎn)弦問(wèn)題，橢圓中的定值問(wèn)題，屬于中檔題．
先利用拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)求出，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用點(diǎn)差法求直線的斜率；
分類(lèi)討論，當(dāng)直線的斜率不存在或者為時(shí)，進(jìn)行求解；當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，的表達(dá)式，進(jìn)而即可證得結(jié)論．
 

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人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期中測(cè)試卷（困難）（含答案解析）：

這是一份人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期中測(cè)試卷（困難）（含答案解析），共31頁(yè)。試卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】BCD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期中測(cè)試卷（較易）（含答案解析）：

這是一份人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期中測(cè)試卷（較易）（含答案解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】BCD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期中測(cè)試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析）：

這是一份人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)期中測(cè)試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】C，【答案】BD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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