絕密★啟用前2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市祥符區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  一、選擇題（本題共10小題，共30分） 以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，維生素缺乏與糖尿病的發(fā)生，發(fā)展存在相關(guān)性，維生素對(duì)抑制腫瘤細(xì)胞增殖，誘導(dǎo)腫瘤細(xì)胞凋亡有一定作用，成人每天維生素的攝入量約為克．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列事件是必然事件的是(    )A. 打開(kāi)電視，正在播新聞聯(lián)播
B. 某彩票的中獎(jiǎng)率是，買(mǎi)張一定能中獎(jiǎng)
C. 下屆冬奧會(huì)谷愛(ài)凌一定能在自由式滑雪女子型池比賽中奪得冠軍
D. 在只裝有三個(gè)獎(jiǎng)次獎(jiǎng)票的獎(jiǎng)箱中摸出一張，一定能中獎(jiǎng)如圖，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 下列計(jì)算正確的有個(gè)．(    )
，
，
，
．A.  B.  C.  D. 若展開(kāi)式中不含有的一次項(xiàng)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 或已知≌，與，與是對(duì)應(yīng)角，有下列四個(gè)結(jié)論；；；；其中正確的結(jié)論有個(gè)．(    )A.  B.  C.  D. 如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，，且：：，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖所示的是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象，它反映了祥符區(qū)夏季某天一段時(shí)間的氣溫隨時(shí)間變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到的下列信息，其中錯(cuò)誤的是(    )A. 該段時(shí)間內(nèi)最低氣溫為早上點(diǎn)時(shí)的
B. 該段時(shí)間內(nèi)時(shí)氣溫最高是
C. 從時(shí)至時(shí)，氣溫隨著時(shí)間的推移而上升
D. 從時(shí)至時(shí)，氣溫隨著時(shí)間的推移而下降
 在中，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)、；作直線(xiàn)，交于點(diǎn)；連接若的周長(zhǎng)為，，則的周長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本題共5小題，共15分） 計(jì)算：的值為______．如圖，若，且于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．
 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一條邊長(zhǎng)為，面積為，則與的關(guān)系式為______．如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)為射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為______．
如圖，在中，，于，平分，，則______度．
三、解答題（本題共8小題，共75分） 計(jì)算：
；
．化簡(jiǎn)求值：，其中，．如圖，已知，，那么平分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，記憶的內(nèi)容逐漸被遺忘．德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩威斯第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己研究得到的測(cè)試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線(xiàn)如圖所示，這就是著名的艾賓浩威斯遺忘曲線(xiàn)，其中縱軸表示學(xué)習(xí)中的記憶保持量，橫軸表示時(shí)間．觀察圖象并回答下列問(wèn)題：

學(xué)習(xí)后的時(shí)候，記憶保持量約是多少？
圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是什么？在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快？
有研究表明，如及時(shí)復(fù)習(xí)，一天后能保持根據(jù)遺忘曲線(xiàn)，如不復(fù)習(xí)，會(huì)有什么樣的結(jié)果？小明說(shuō)學(xué)習(xí)中能記住不過(guò)一會(huì)就忘了，都是因?yàn)樽约罕浚阃馑@樣的說(shuō)法嗎？你會(huì)給他提出什么建議？如圖，對(duì)于給定的轉(zhuǎn)盤(pán)，指針停于各個(gè)數(shù)字部分的概率都相等．小蘭和小青兩人做游戲，如果指針停在偶數(shù)，則小蘭贏．如果指針停在的倍數(shù)，則小青贏，那么這個(gè)游戲?qū)π√m和小青公平嗎？誰(shuí)獲勝的概率大？若不公平，你能修改游戲規(guī)則，使之公平嗎？
如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．
作關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形不寫(xiě)作法；
畫(huà)出中邊上的高．
若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長(zhǎng)為，求的面積．
如圖，在中，，，分別過(guò)、兩點(diǎn)向經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)、．
與、與分別相等嗎？說(shuō)明理由．
寫(xiě)出三條線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
猜想與探究：
如圖，點(diǎn)為等邊邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，連接，猜想；與的數(shù)量關(guān)系是：______；與的數(shù)量關(guān)系是：______；

如圖與均為等腰直角三角形，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，
探究：
試說(shuō)明中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立，若成立，寫(xiě)出證明的過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由．
若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，
A.，能組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意；
B.，不能夠組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；
C.，不能夠組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；
D.，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．
此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：打開(kāi)電視，正在播新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A 不符合題意；
B.某彩票的中獎(jiǎng)率是，買(mǎi)張也不一定能中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C.下屆冬奧會(huì)谷愛(ài)凌不一定能在自由式滑雪女子型池比賽中奪得冠軍，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D.在只裝有三個(gè)獎(jiǎng)次獎(jiǎng)票的獎(jiǎng)箱中摸出一張，一定能中獎(jiǎng)，是必然事件，因此選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)必然事件、不可能事件以及隨機(jī)事件的定義結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．
本題考查隨機(jī)事件，概率的意義，理解隨機(jī)事件以及概率的定義是正確判斷的前提．
 4.【答案】 【解析】解：由圖得的補(bǔ)角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故選：．
先根據(jù)圖得出的補(bǔ)角，再由得出結(jié)論即可．
本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容，平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)一定要牢記．
 5.【答案】 【解析】解：，故不符合題意；
，故不符合題意；
，故符合題意；
，故符合題意；
則符合題意的有個(gè)．
故選：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：，
其展開(kāi)式中不含有的一次項(xiàng)，
，
，
故選：．
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的基本法則計(jì)算即可．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟記該運(yùn)算法則．
 7.【答案】 【解析】解：如圖．

≌，
，，，．
正確的有，，，共個(gè)．
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決此題．
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解決本題的管關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
：：，

，
故選：．
根據(jù)垂直定義可得，再根據(jù)：：，即可求出，最后利用鄰補(bǔ)角即可解答．
本題考查了垂線(xiàn)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：、由圖象可知，該段時(shí)間內(nèi)最低氣溫為早上點(diǎn)時(shí)的，故本選項(xiàng)不合題意；
B、由圖象可知，該段時(shí)間內(nèi)時(shí)氣溫最高是，故本選項(xiàng)不合題意；
C、由圖象可知，從時(shí)至時(shí)，氣溫隨著時(shí)間的推移而下降，故本選項(xiàng)符合題意；
D、由圖象可知，從時(shí)至時(shí)，氣溫隨著時(shí)間的推移而下降，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)函數(shù)的圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的是函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的增減性判斷出函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，
，
的周長(zhǎng)為，
，
的周長(zhǎng)為．
故選：．
由題意得，為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，則，則的周長(zhǎng)為．
本題考查尺規(guī)作圖、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式計(jì)算得出答案．
此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
．
又，
．
．
．
又，
．
故答案為：．
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，由，得根據(jù)垂直的定義，由，得，從而推斷出，那么已知，從而解決此題．
本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一邊為，
長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為，

．
故答案為：．
先根據(jù)周長(zhǎng)表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積長(zhǎng)寬列出函數(shù)關(guān)系式．
此題主要考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
 14.【答案】 【解析】解：平分，于點(diǎn)，，
到的距離等于的長(zhǎng)，
根據(jù)垂線(xiàn)段最短，可知最小值為．
故答案為：．
利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可，
本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，利用垂線(xiàn)段最短是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
于，
，
；
又平分，
，


．
根據(jù)平分，得到的大?。俑鶕?jù)垂直定義，得到直角三角形，在直角中，可以求得的度數(shù)，即可求解的大?。?/span>
主要考查角平分線(xiàn)的定義和垂直的定義，綜合利用了直角三角形的性質(zhì)．
 16.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先展開(kāi)，再合并即可；
用平方差和完全平方公式展開(kāi)，再合并即可．
本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．
 17.【答案】解：原式，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】原式被除數(shù)括號(hào)中第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：平分，理由如下：
，
，．
又，
．
平分． 【解析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，由，得，，從而推斷出根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得到平分．
本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：學(xué)習(xí)后的時(shí)候，記憶保持量約是；
圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是學(xué)習(xí)后時(shí)的記憶保持量約為在時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快；
如不復(fù)習(xí)，會(huì)很快忘掉很多，只能保持大約的記憶保持量；不同意小明的說(shuō)法，記不住并不是因?yàn)楸?，而是沒(méi)有及時(shí)做好復(fù)習(xí)，建議在學(xué)習(xí)的一天內(nèi)及時(shí)進(jìn)行或多逼復(fù)習(xí)言之有理即可． 【解析】根據(jù)圖象可以看出，學(xué)習(xí)后的時(shí)候，記憶保持量約是；
圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是學(xué)習(xí)后時(shí)的記憶保持量約為在時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快；
根據(jù)圖象，在時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快；如不復(fù)習(xí)，會(huì)很快忘掉很多，只能保持大約的記憶保持量；可知小明的說(shuō)法不對(duì)，建議言之有理即可．
本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】答：不公平．
小蘭獲勝的概率是，小青獲勝的概率是，
所以小蘭獲勝的概率大．
修改游戲規(guī)則，如：如果指針停在大于的偶數(shù)，則小蘭贏．如果指針停在奇數(shù)，則小青贏，這樣對(duì)兩人都公平． 【解析】根據(jù)概率公式，即可求得小蘭與小青獲勝的概率，比較概率：概率相等就公平，否則就不公平．使之公平的游戲規(guī)則只要滿(mǎn)足小蘭與小青獲勝的概率相等即可．
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
 21.【答案】解：如圖所示：即為所求；

如圖所示：即為中 邊上的高；

的面積：． 【解析】分別找出、、三點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、、，再連接即可；
過(guò)作即可；
利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱(chēng)變換，幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也是確定一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
 22.【答案】解：、，
理由如下：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，；
，
理由如下：由可知：，，
． 【解析】證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；
由的結(jié)論、結(jié)合圖形解答即可．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，得出≌是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：和是等邊三角形，
，，，
，
，
，
≌，
，，
故答案為：，；

中結(jié)論仍然成立；理由如下：

，
，
又和是等腰直角三角形，
，，
≌；
，；

如圖，

過(guò)點(diǎn)作于，作于，
由知，≌，
，
在中，，
，
，即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．
先判斷出，，，進(jìn)而得出≌，即可得出結(jié)論；
同的方法，即可得出結(jié)論；
先判斷出，再求出，即可求出答案．
此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，判斷出是解的關(guān)鍵．
 

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