第二十一講　圓 的 認(rèn) 識1．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為(D)A．45°    B．60°    C．75°    D．90°2．(2021·涼山州中考)點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長弦的長為10 cm，最短弦的長為6 cm，則OP的長為(B)A．3 cm    B．4 cm    C．5 cm    D．6 cm3．如圖，△ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，則線段DI與DB的關(guān)系是(A) A．DI＝DB    B．DI＞DBC．DI＜DB    D．不確定4．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是(B)A．70°    B．110°    C．130°    D．140°5．(2021·長沙中考)如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為__45°__．6．(2021·廣西模擬)如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，若∠BCD＝120°，則∠BOD度數(shù)為__120°__．7．(2021·南寧期末)如圖是一個(gè)隧道的橫截圖，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，若CD＝4 m，EM＝6 m，則⊙O的半徑為____m．8.如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，則CD與AB之間的距離是__3__．9．(2021·北部灣質(zhì)檢)如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E.連接AC，OC，BC.(1)求證：∠ACO＝∠BCD；(2)若BC＝10 cm，CD＝16 cm，求⊙O的直徑．【解析】(1)∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，∴CE＝ED，＝，∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BCD.(2)設(shè)⊙O的半徑為R cm，CE＝CD＝×16＝8(cm)，在Rt△CEB中，BE2＝BC2－CE2，BE＝6 cm，則OE＝(R－6) cm，在Rt△CEO中，OC2＝OE2＋CE2，∴R2＝(R－6)2＋82，∴R＝，∴2R＝2×＝.答：⊙O的直徑為 cm.10.在直徑為100 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB＝80 cm，求油的最大深度．【解析】如圖，過O作OC⊥AB于點(diǎn)C，并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接OA，依題意得CD就是油的最大深度，根據(jù)垂徑定理得：AC＝AB＝40 cm，OA＝50 cm，在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得：OC＝＝＝30(cm).∴CD＝OD－OC＝50－30＝20(cm).答：油的最大深度是20 cm.11．(2021·欽州靈山縣期末)如圖，⊙O的直徑CD＝8，弦AB⊥CD，垂足為M，若OM∶MC＝3∶1，則AB的長是(B)A．    B．2    C．3    D．612．如圖，已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于點(diǎn)H，DH＝，∠ABC＝120°，則AB＋BC的值為(C) A．    B．    C．2　    D．13．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F.若FB＝FE＝2，FC＝1，則AC的長是(B)A．    B．    C．    D．14．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為__6.5__米．15.如圖，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且在直徑AB兩側(cè)，連接CD交AB于點(diǎn)E，G是上一點(diǎn)，∠ADC＝∠G. (1)求證：∠1＝∠2；(2)點(diǎn)C關(guān)于DG的對稱點(diǎn)為F，連接CF.當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí)，CF＝10，tan ∠1＝，求⊙O的半徑．【解析】(1)∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB為⊙O的直徑，∴＝，∴∠1＝∠2.(2)如圖，連接DF，∵＝，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵點(diǎn)C，F關(guān)于DG對稱，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan ∠1＝，∴EB＝DE·tan ∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan ∠2＝，∴AE＝＝，∴AB＝AE＋EB＝，∴⊙O的半徑為.16.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，CF為⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足為E，連接BD交CF于點(diǎn)G，連接CD，AD，BF. (1)求證：△BFG≌△CDG.(2)若AD＝BE＝2，求BF的長．【解析】(1)∵C是的中點(diǎn)，∴＝，∵AB是⊙O的直徑，且CF⊥AB，∴＝，∴＝，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵∴△BFG≌△CDG(AAS).(2)如圖，連接OF，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ADB中，BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22，在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，即EF2＝r2－(r－2)2，∵＝＝，∴＝，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，解得：r＝1(舍)或3，∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，∴BF＝2.【核心素養(yǎng)題】如圖1，AB，EF是⊙O的直徑，點(diǎn)C，F在上，且F是的中點(diǎn)，弦BC與FE交于點(diǎn)D，連接AC，BC，FC，FB，AE.(1)求證：AC∥EF.(2)如圖2，過點(diǎn)C作FB的平行線，交EF于點(diǎn)N，M為線段CF的中點(diǎn)，連接MD并延長MD交AB于點(diǎn)H，連接FH.若EN＝2，AB＝6，求FH的長．【解析】(1)∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴∠BAC＝∠BOF，∴AC∥EF.(2)連接OC.∵CN∥FB，OA＝OE＝OB＝OF，∴∠CNF＝∠OFB＝∠OBF＝∠E，∴CN∥AE，∵AC∥EF，∴四邊形AENC是平行四邊形，∴AC＝EN＝2，∵OC＝OB，∠COF＝∠BOF，∴DC＝DB，OD⊥BC于點(diǎn)D，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AC＝1，∵OB＝3，∴BD＝2，又∵MD是△BCF的中位線，∴MH∥FB，∴∠ODH＝∠OFB＝∠OBF＝∠DHO，∴OD＝OH，又∠DOH為公共角，∴△FOH≌△BOD，∴FH＝BD＝2.關(guān)閉Word文檔返回原板塊  

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