1．(2021·揚(yáng)州中考)實(shí)數(shù)100的倒數(shù)是(C)
A．100 B．－100 C． eq \f(1,100) D．－ eq \f(1,100)
2．(2021·永州中考)－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－2 022)) 的相反數(shù)為(B)
A．－2 022 B．2 022 C．－ eq \f(1,2 022) D． eq \f(1,2 022)
3．(2021·福建中考)在實(shí)數(shù) eq \r(2) ， eq \f(1,2) ，0，－1中，最小的數(shù)是(A)
A．－1 B．0 C． eq \f(1,2) D． eq \r(2)
4．計(jì)算－19＋20等于(C)
A．－39 B．－1 C．1 D．39
5.如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面檢測過的四個(gè)排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)是(A)
6．設(shè)x＝ eq \r(15) ，則x的取值范圍是(B)
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4
C．4＜x＜5 D．無法確定
7．下列說法中正確的是(C)
A．0.09的平方根是0.3 B． eq \r(16) ＝±4
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
8．(2021·涼山州中考)“天問一號”經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測，完成了長達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融號”火星車于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來“短信”，標(biāo)志著我國首次火星登陸任務(wù)圓滿成功．請將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)
A．5×107 B．5×108 C．5×109 D．5×1010
9．(2021·南寧興寧區(qū)期中)在實(shí)數(shù) eq \f(22,7) ， eq \r(7) ， eq \f(π,3) ，0.101 001 000 1， eq \r(36) ，中，無理數(shù)有________個(gè)．(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
10．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(B)
A.a＞b B．|a|＞|b|
C．－a＜b D．a(chǎn)＋b＞0
11．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，若CO＝BO，則a的值為(A)
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
12．早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年．下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(C)
A．3＋(－2) B．3－(－2)
C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)
13．(2021·臨沂中考)比較大小：2 eq \r(6) __＜__5(選填“＞”“＝”或“＜”).
14．某地某天早晨的氣溫是－2 ℃，到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃.那么晚上的溫度是__－3__℃.
15．計(jì)算：(1)(2021·桂林模擬)－32÷3＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(2,3))) ×12－(－1)2 020.
(2)(2021·河池模擬)計(jì)算：|－5|－(2 021－ eq \r(5) )0＋2cs 60°＋.
【解析】(1)－32÷3＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(2,3))) ×12－(－1)2 020
＝－9÷3＋ eq \f(1,2) ×12－ eq \f(2,3) ×12－1＝－3＋6－8－1
＝－6.
(2)原式＝5－1＋2× eq \f(1,2) ＋3＝5－1＋1＋3＝8.
16．(2021·荊門中考)2 021的相反數(shù)的倒數(shù)是(C)
A．－2 021 B．2 021
C．－ eq \f(1,2 021) D． eq \f(1,2 021)
17．－ eq \r(2) 的倒數(shù)的平方是(B)
A．2 B． eq \f(1,2) C．－2 D．－ eq \f(1,2)
18．點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC＝1，OA＝OB.若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為(B)
A．－(a＋1) B．－(a－1)
C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)－1
19.－a一定是(D)
A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)
C．0 D．以上選項(xiàng)都不正確
20．(2021·邵陽中考)2021年我國首次發(fā)射探測器對火星進(jìn)行探測．北京時(shí)間2月10日晚，“天問一號”探測器在距離地球約192 000 000 km處成功實(shí)施制動捕獲，隨后進(jìn)入火星軌道．用科學(xué)記數(shù)法將192 000 000表示為a×108的形式，則a的值是(B)
B．1.92
C．19.2 D．192
21．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是－4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為(B)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
22．下列各數(shù)中，3.141 59，－，0.131 131 113…，－π， eq \r(25) ，－ eq \f(1,7) ，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有(B)
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
23．已知|a|＝1，b是2的相反數(shù)，則a＋b的值為(C)
A．－3 B．－1
C．－1或－3 D．1或－3
24．定義：形如a＋bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)(其中a和b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)定i2＝－1)，a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)復(fù)數(shù)．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的實(shí)部是－8，虛部是6.已知復(fù)數(shù)(3－mi)2的虛部是12，則實(shí)部是(C)
A．－6 B．6 C．5 D．－5
25．(2021·防城港防城區(qū)期中)已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜ eq \r(21) ＜b，則a＋b的平方根為__±3__．
26．寫出一個(gè)比 eq \r(2) 大且比 eq \r(15) 小的整數(shù)：__2(答案不唯一)__．
27．計(jì)算：(1)(2021·麗水中考)|－2 021|＋(－3)0－ eq \r(4) .
(2)(2021·瀘州中考)＋－(－4)＋2 eq \r(3) cs 30°.
(3)(2021·云南中考)(－3)2＋ eq \f(tan 45°,2) ＋( eq \r(2) －1)0－2－1＋ eq \f(2,3) ×(－6).
【解析】(1)原式＝2 021＋1－2＝2 020.
(2)原式＝1＋4＋4＋3＝12.
(3)原式＝9＋ eq \f(1,2) ＋1－ eq \f(1,2) －4＝6.
28．(2021·南寧興寧區(qū)期中)已知正實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為2a＋1和3－4a，實(shí)數(shù)y的立方根為－a，求 eq \r(x＋2y) 的值．
【解析】∵正實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為2a＋1和3－4a，
∴2a＋1與3－4a互為相反數(shù)，即2a＋1＋3－4a＝0，
解得a＝2，∴x＝(2a＋1)2＝52＝25，
∵實(shí)數(shù)y的立方根為－a＝－2，
∴y＝(－2)3＝－8，
則原式＝ eq \r(25＋2×（－8）) ＝3.
【核心素養(yǎng)題】
閱讀材料，求值：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 015.
解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 015，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 015＋22 016，
用下式減去上式得2S－S＝22 016－1，
即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 015＝22 016－1.
請你仿照此法計(jì)算：
(1)1＋2＋22＋23＋…＋210.
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n為正整數(shù)).
【解析】(1)設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，
將等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，
用下式減去上式，得2S－S＝211－1，
即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)設(shè)S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，
將等式兩邊同時(shí)乘以3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋1，
用下式減去上式，得3S－S＝3n＋1－1，
即2S＝3n＋1－1，得S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝ eq \f(3n＋1－1,2) .
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