1．(2021·來(lái)賓期末)如果一個(gè)角的補(bǔ)角是125°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是(C)
A．55° B．50° C．35° D．110°
2．(2021·云南中考)如圖，直線c與直線a，b都相交．若a∥b，∠1＝55°，則∠2＝(B)
A．60° B．55° C．50° D．45°
3．(2021·自貢中考)如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是(B)
A．百 B．黨 C．年 D．喜
4．如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是(A)
A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角
C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角
5．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是(C)
A．65° B．60° C．55° D．75°
6．如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF.則∠GEB＝(B)
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處，他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是__垂線段最短__．
8．如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＜CB，M，N分別是AB和CB的中點(diǎn)，AC＝8，NB＝5，則線段MN＝__4__．
9．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝58°17′28″，則∠BOC的度數(shù)是__121°42′32″__．
10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F.
【證明】∵CE∥DF，∴∠BGC＝∠F，
∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，
∴∠E＝∠BGC，∴∠E＝∠F.
11．(2021·白銀中考)如圖，直線DE∥BF，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在BF上，若∠CBF＝20°，則∠ADE＝(A)
A．70° B．60° C．75° D．80°
12．如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是(A)
13．(2021·河北中考)一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是(A)
A．A代表 B．B代表
C．C代表 D．B代表
14.如圖是一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，則∠3的度數(shù)為(A)
A．130° B．120° C．50° D．125°
15．如圖，a∥b，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1＋∠2＋∠3＝(B)
A．180° B．360° C．270° D．540°
16．如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，∠AMF＝65°，則∠DNF＝__115°__．
17．(2021·百色西林縣期末)已知點(diǎn)A，B，C都是直線l上的點(diǎn)，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離是__8或2__cm.
18.無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為20 cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__5__cm.
19．(2021·防城港防城區(qū)期中)如圖，已知平面內(nèi)有兩條線段AB，CD，且AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB，CD之間時(shí)，如圖(1)，這時(shí)∠P與∠A，∠C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到如圖(2)的位置時(shí)，∠P與∠A，∠C又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
【解析】(1)∠P＝∠A＋∠C.
如圖(1)，延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)E.
∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC.
又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC＝∠C＋∠AEC.∴∠APC＝∠A＋∠C.
(2)∠P＝360°－(∠A＋∠C).
如圖(2)，延長(zhǎng)BA到E，延長(zhǎng)DC到F，
由(1)得∠P＝∠PAE＋∠PCF.
∵∠PAE＝180°－∠PAB，∠PCF＝180°－∠PCD，∴∠P＝360°－(∠PAB＋∠PCD).
20．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．
(1)求線段MN的長(zhǎng)；
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝a cm，其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；
(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－BC＝b cm，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；
(4)你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
【解析】(1)∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，
∴MC＝ eq \f(1,2) AC，CN＝ eq \f(1,2) BC，
∵M(jìn)N＝MC＋CN，AB＝AC＋BC，
∴MN＝ eq \f(1,2) AB＝7 cm.
(2)MN＝ eq \f(a,2) cm，∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，
∴MC＝ eq \f(1,2) AC，CN＝ eq \f(1,2) BC，
又∵M(jìn)N＝MC＋CN，AB＝AC＋BC，
∴MN＝ eq \f(1,2) (AC＋BC)＝ eq \f(a,2) cm.
(3)∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，
∴MC＝ eq \f(1,2) AC，NC＝ eq \f(1,2) BC，
又∵AB＝AC－BC，NM＝MC－NC，
∴MN＝ eq \f(1,2) (AC－BC)＝ eq \f(b,2) cm.
(4)只要滿足點(diǎn)C在線段AB所在直線上，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．那么MN就等于AB的一半．
【核心素養(yǎng)題】
已知直線a∥b，直線EF分別與直線a，b相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側(cè)，點(diǎn)P是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合)，設(shè)∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，并給出證明．
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)有兩種情況，如圖2、圖3所示，請(qǐng)你從中選擇一種情況寫出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并給出證明．
【解析】(1)結(jié)論：∠2＝∠1＋∠3.
證明如下：如圖1，作PM∥a，則∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠APM＋∠MPB＝∠1＋∠3，即∠2＝∠1＋∠3.
(2)如圖2，結(jié)論：∠2＝∠3－∠1.
證明如下：作PM∥a，則∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠MPB－∠MPA＝∠3－∠1，即∠2＝∠3－∠1.
如圖3，結(jié)論：∠2＝∠1－∠3.
證明如下：作PM∥a，則∠1＝∠APM，
∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，
∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠MPA－∠MPB＝∠1－∠3，即∠2＝∠1－∠3.
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