A． eq \f(3,2) π B．2π C．3π D．6π
2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧 eq \(AB,\s\up8(︵)) 上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合)，則∠BPC的度數(shù)為(B)
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．(2021·湖北中考)用半徑為30 cm，圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為(B)
A．5 cm B．10 cm
C．15 cm D．20 cm
4．若扇形的圓心角為45°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為__ eq \f(3,4) π__．
5．(2021·上海中考)六個(gè)帶30度角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1，則中間正六邊形的面積為__ eq \f(3\r(3),2) __．
6．如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形AD′E′F′處，此時(shí)邊AD′與對(duì)角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是__3π__．
7．如圖，半圓O的直徑AB＝6，弦CD＝3， eq \(AD,\s\up8(︵)) 的長(zhǎng)為 eq \f(3,4) π，求 eq \(BC,\s\up8(︵)) 的長(zhǎng)．
【解析】連接OD，OC，
∵CD＝OC＝OD＝3，
∴△CDO是等邊三角形，
∴∠COD＝60°，
∴ eq \(CD,\s\up8(︵)) 的長(zhǎng)為 eq \f(60·π×3,180) ＝π，
又∵半圓弧的長(zhǎng)度為 eq \f(1,2) ×6π＝3π，
∴ eq \(BC,\s\up8(︵)) 的長(zhǎng)為3π－π－ eq \f(3π,4) ＝ eq \f(5π,4) .
8．如圖，A，B，C，D，E是⊙O上的5等分點(diǎn)，連接AC，CE，EB，BD，DA，得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.
(1)計(jì)算∠CAD的度數(shù)．
(2)連接AE，證明：AE＝ME.
(3)求證：ME2＝BM·BE.
【解析】(1)∵A，B，C，D，E是⊙O上的5等分點(diǎn)，
∴ eq \(CD,\s\up8(︵)) 的度數(shù)為 eq \f(360°,5) ＝72°，
∴∠COD＝72°.
∵∠COD＝2∠CAD，∴∠CAD＝36°.
(2)連接AE，
∵A，B，C，D，E是⊙O上的5等分點(diǎn)，
∴ eq \(AB,\s\up8(︵)) ＝ eq \(DE,\s\up8(︵)) ＝ eq \(AE,\s\up8(︵)) ＝ eq \(CD,\s\up8(︵)) ＝ eq \(BC,\s\up8(︵)) ，
∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，
∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°，
∴∠AME＝72°，
∴∠AME＝∠CAE，∴AE＝ME.
(3)連接AB，
由(2)可知：
∠NAE＝∠AEN＝36°，
∠ABE＝∠AEB＝36°，
AB＝AE，
∴△ABE∽△NAE，
△ABM≌△EAN，
∴ eq \f(AB,AN) ＝ eq \f(BE,AE) ，AN＝BM，
∴AB·AE＝AN·BE.
∵AB＝AE＝ME，∴ME2＝BM·BE.
9．(2021·百色模擬)如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，⊙O的半徑為4.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)求BD的長(zhǎng)；
(3)陰影部分的面積．
【解析】(1)連接OC，則∠COD＝2∠CAD，
∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠COD＝60°，
∴∠OCD＝180°－60°－30°＝90°，
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線；
(2)由(1)知△OCD為直角三角形，且∠D＝30°，
所以O(shè)D＝2OC＝2×4＝8，且OB＝4，所以BD＝8－4＝4；
(3)在Rt△OCD中，OC＝4，OD＝8，由勾股定理可求得CD＝4 eq \r(3) ，
所以S△OCD＝ eq \f(1,2) OC·CD＝ eq \f(1,2) ×4×4 eq \r(3) ＝8 eq \r(3) ，
因?yàn)椤螩OD＝60°，所以S扇形COB＝ eq \f(60π×42,360) ＝ eq \f(8,3) π，
所以S陰影＝S△OCD－S扇形COB＝8 eq \r(3) － eq \f(8,3) π.
10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝2 eq \r(3) ，則 eq \(ABC,\s\up8(︵)) 的長(zhǎng)度是(B)
A． eq \f(2π,3) B． eq \f(4π,3) C．2π D． eq \f(8π,3)
11.如圖，一把遮陽(yáng)傘撐開時(shí)母線的長(zhǎng)是3 m，底面半徑為2 m，則做這把遮陽(yáng)傘需用布料的面積是(D)
A．4π m2 B．2π m2 C．8π m2 D．6π m2
12．如圖，在半徑為5的⊙O中，將劣弧AB沿弦AB翻折，使折疊后的 eq \(AB,\s\up8(︵)) 恰好與OA，OB相切，則劣弧AB的長(zhǎng)為(B)
A． eq \f(5,3) π B． eq \f(5,2) π C． eq \f(5,4) π D． eq \f(5,6) π
13．圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面(可近似看作正方形的外接圓)，正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近(C)
A． eq \f(4,5) B． eq \f(3,4) C． eq \f(2,3) D． eq \f(1,2)
14．(2021·湖州中考)如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝ eq \r(3) ，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為C1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C1也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則線段CC1掃過(guò)的區(qū)域的面積是(B)
A．π B．π＋ eq \f(3\r(3),4)
C． eq \f(3\r(3),2) D．2π
15．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為 eq \(DE,\s\up8(︵)) 上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)D，點(diǎn)E不重合)，連接PC，PD，DG⊥PC，垂足為G，∠PDG等于__54__度．
16．(2021·涼山州中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C，已知AC＝3，BC＝2，則線段AB掃過(guò)的圖形(陰影部分)的面積為__ eq \f(5π,3) __．
17．如圖，已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心，G，H分別是AF，BC上的點(diǎn)，且AG＝BH.
(1)求∠FAB的度數(shù)．
(2)求證：OG＝OH.
【解析】(1)∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠FAB＝ eq \f(（6－2）×180°,6) ＝120°.
(2)連接OA，OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵∠FAB＝∠CBA，
∴∠OAG＝∠OBH.
在△AOG和△BOH中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AG＝BH，,∠OAG＝∠OBH，,OA＝OB，))
∴△AOG≌△BOH(SAS)，∴OG＝OH.
【核心素養(yǎng)題】
如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的平分線，且AD＝6，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.
(1)求由 eq \(EF,\s\up8(︵)) 及線段FC，CB，BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積．
(2)將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn).
【解析】(1)∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，
∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴BD＝ eq \r(3) AD＝6 eq \r(3) ，∴BC＝2BD＝12 eq \r(3) ，
∴由 eq \(EF,\s\up8(︵)) 及線段FC，CB，BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積＝S△ABC－S扇形EAF＝ eq \f(1,2) ×6×12 eq \r(3) － eq \f(120·π·62,360) ＝36 eq \r(3) －12π.
(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr＝ eq \f(120·π·6,180) ，解得r＝2，
∴這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)＝ eq \r(62－22) ＝4 eq \r(2) .
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