共點(diǎn)力的平衡(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題4分,共24分)1.在某駕校的訓(xùn)練場(chǎng)地上,有一段半徑很大的圓弧形坡道,如圖所示,若將同一輛車先后停放在a點(diǎn)和b點(diǎn),a點(diǎn)和b點(diǎn)處的斜面傾角均小于45°。下列分析正確的是????????????? (　　)A.車在a點(diǎn)受到坡道的支持力小于在b點(diǎn)受到的支持力B.車在a點(diǎn)受到坡道的摩擦力大于在b點(diǎn)受到的摩擦力C.車在a點(diǎn)受到的合外力大于在b點(diǎn)受到的合外力D.車在a點(diǎn)受到的合外力等于在b點(diǎn)受到的合外力【解析】選D。根據(jù)平衡條件有:N=mgcosθ,f=mgsinθ,b點(diǎn)的傾角大于a點(diǎn)的傾角,所以a點(diǎn)的支持力大于b點(diǎn)的支持力,a點(diǎn)所受的摩擦力小于b點(diǎn)所受的摩擦力,故A、B錯(cuò)誤。車處于靜止,所以車在a點(diǎn)受到的合力等于b點(diǎn)所受的合力,等于零,故C錯(cuò)誤、D正確。2.如圖所示,三根輕繩OA、OB、OC共同懸掛一小球并處于靜止?fàn)顟B(tài),其中OA是水平的,A端、B端固定,則拉力最大的繩????????????? (　　)A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OA,也可能是OC【解析】選B。對(duì)節(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析,如圖所示,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得,拉力最大的繩是OB,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。3.如圖,A、B兩物體疊放在固定的斜面上,B上表面水平,A、B無相對(duì)滑動(dòng),下列說法正確的是 (　　)A.若A、B沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng),B對(duì)A有水平向右的摩擦力B.若A、B沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng),B對(duì)A有水平向左的摩擦力C.若斜面光滑,B對(duì)A的作用力垂直斜面向上D.若斜面光滑,B對(duì)A的作用力沿斜面向下【解析】選C。若A、B沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng),合力為零,所以A的合力也為零,A、B間沒有摩擦力,故A、B錯(cuò)誤;若斜面光滑,則A、B沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng),加速度沿斜面向下,A的加速度也沿斜面向下,垂直斜面方向上合力為零,所以B對(duì)A的作用力垂直斜面向上,故C正確,D錯(cuò)誤。【加固訓(xùn)練】一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上?，F(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F,如圖所示。則物塊????????????? (　　)A.仍處于靜止?fàn)顟B(tài)　　     B.沿斜面加速下滑C.受到的摩擦力不變     D.受到的合外力增大【解析】選A。無力F時(shí)受力情況如圖甲,使物塊下滑的力F1=mgsinθ,物塊受到的最大靜摩擦力fm=μN(yùn)=μmgcosθ,物塊恰好靜止，則最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,即mgsinθ=μmgcosθ,μ=tanθ,當(dāng)施加恒力F后,受力情況如圖乙,使物塊下滑的力為F2=mgsinθ+Fsinθ,物塊所受最大靜摩擦力為f′m=μ(mgcosθ+Fcosθ)=mgsinθ+Fsinθ,即F2=f′m,兩者相等,物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài),A正確,B錯(cuò)誤;由于f′m>fm,故C錯(cuò)誤;物塊始終靜止,則受到的合力始終為零,D錯(cuò)誤。4.如圖所示,物體B靠在水平天花板上,在豎直向上的力F作用下,A、B保持靜止,則關(guān)于A與B受力的個(gè)數(shù)判斷正確的是????????????? (　　)A.A可能受3個(gè)力　　　　   B.B可能受2個(gè)力C.A可能受4個(gè)力     D.B可能受4個(gè)力【解析】選D。以A為研究對(duì)象,A受到外力F、重力、B的壓力和B的靜摩擦力4個(gè)力的作用,A、C錯(cuò)誤;以B為研究對(duì)象,若A對(duì)B的支持力和摩擦力的合力等于B的重力,則B受力平衡,天花板對(duì)B沒有壓力,此時(shí)B受到三個(gè)力的作用,若A對(duì)B的支持力和摩擦力的合力大于B的重力,則天花板對(duì)B有壓力,此時(shí)B受到四個(gè)力的作用,故B錯(cuò)誤,D正確。5.如圖所示,在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A,A的左端緊靠豎直墻,A與豎直墻之間放一光滑圓球B,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),若把A向右移動(dòng)少許后,它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài),則????????????? (　　)A.B對(duì)墻的壓力增大B.A與B之間的作用力增大C.地面對(duì)A的摩擦力減小D.A對(duì)地面的壓力減小【解析】選C。以B為研究對(duì)象。設(shè)A對(duì)B的支持力與豎直方向的夾角為α,B球受到重力mBg、墻的彈力F和A的支持力NB,如圖甲。根據(jù)平衡條件得:F=mBgtanα,NB=,若把A向右移動(dòng)少許后,α減小,tanα減小,cosα增大,則F減小,NB減小。根據(jù)牛頓第三定律得知,球B對(duì)墻的壓力F′=F減小,物體A與球B之間的作用力減小,故A、B錯(cuò)誤。以整體為研究對(duì)象,分析受力如圖乙,則有:f=F,則地面對(duì)物體A的摩擦力減小;N=(mA+mB)g,保持不變,則物體A對(duì)地面的壓力不變,故C正確,D錯(cuò)誤。【總結(jié)提升】圖解法解決動(dòng)態(tài)平衡問題的技巧圖解法解決動(dòng)態(tài)平衡問題具有直觀、簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn),使用中要注意以下三點(diǎn):(1)本方法適用的基本上都是三力平衡問題,且物體所受三力中,有一個(gè)是恒力(即大小方向都不變),還有一個(gè)是方向不變僅大小變化的力,另一個(gè)則是大小方向都變化的力,否則用圖解法不一定簡(jiǎn)單。(2)根據(jù)平衡條件,圖解法可采用將恒力沿另外兩個(gè)力的反方向分解的方式,也可采用將另外兩個(gè)力合成的方式,其合力與恒力等大反向。(3)規(guī)范作圖,利用平行四邊形定則或三角形定則進(jìn)行討論。討論時(shí)要特別注意方向變化的那個(gè)力,要切實(shí)搞清楚其方向變化的范圍,在此變化范圍內(nèi)進(jìn)行討論。6.吊蘭是常養(yǎng)的植物盆栽之一,如圖所示是懸掛的吊蘭盆栽,四條等長的輕繩與豎直方向夾角均為30°,花盆總質(zhì)量為2 kg,g取10 m/s2,則每根輕繩的彈力大小為????????????? (　　)A.5 N　　　　　　　　　　 B. NC.10 N       D.20 N【解析】選B。根據(jù)對(duì)稱性可知,每根繩的拉力大小相等,設(shè)每根繩的拉力大小為F。在豎直方向由平衡條件得:4Fcos30°=G,解得:F= N,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(本題共2小題,共36分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(16分)如圖所示,光滑小球質(zhì)量m=6 kg夾于豎直墻和裝有鉸鏈的薄板OA之間,當(dāng)薄板和墻之間的夾角α=37°時(shí)(g取10 m/s2),求:(1)小球?qū)Ρ诘膹椓Φ拇笮　?/span>(2)小球?qū)Ρ“?/span>OA的壓力的大小。【解析】(1)(2)設(shè)小球受板的彈力為N1,小球受墻的彈力為N2,受力分析示意圖如圖:當(dāng)一個(gè)物體受三個(gè)力的作用保持平衡時(shí),其中兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向,即N1與N2的合力與重力等大反向,可知薄板對(duì)小球的支持力為:N1=墻對(duì)小球的支持力為:N2=聯(lián)立解得:N1=100 N,N2=80 N根據(jù)牛頓第三定律知小球?qū)Ρ诘膹椓?0 N,小球?qū)Ρ“錙A的壓力為100 N。答案:(1)80 N　(2)100 N8.(20分)如圖,位于水平地面上的質(zhì)量為M=2 kg的木塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3,現(xiàn)用一個(gè)與水平方向成α=30°的拉力作用,使它沿地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求所需拉力F的大小?(g取10 m/s2)【解析】木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng),受力如圖所示。根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得:豎直方向上:N+Fsinα=G所以:N=Mg-Fsinα水平方向:f=Fcosα由于:f=μN聯(lián)立解得:F=5.9 N。答案:5.9 N(15分鐘·40分)9.(6分)如圖所示,用三根細(xì)線a、b、c將兩個(gè)小球1和2懸掛起來,靜止在豎直面內(nèi),已知兩球重均為G,細(xì)線a與豎直方向夾角為30°,細(xì)線c水平。關(guān)于三根細(xì)線a、b、c的拉力Ta、Tb、Tc大小的比較正確的是????????????? (　　)A.Ta一定小于Tb　　　　　  B.Ta一定大于TcC.Ta可能小于Tc     D.Tb可能小于Tc【解析】選B。對(duì)小球1受力分析,根據(jù)平衡狀態(tài)可知,Ta等于Tb與重力的合力,因?yàn)?/span>Tb與重力夾角是銳角,所以Ta一定大于Tb,故A錯(cuò)誤。將兩小球看作一個(gè)整體,對(duì)整體受力分析,受力如圖所示根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件有:Ta==G;Tc=2Gtan30°=G,所以a繩拉力一定大于c繩拉力,故B正確,C錯(cuò)誤。同理,Tb等于重力與Tc的合力大小,重力與Tc相互垂直,根據(jù)勾股定理可知,Tb大于Tc,故D錯(cuò)誤。10.(6分)如圖所示,輕繩AB的A端連接在墻上,B端連接在輕桿上,輕桿BC的C端用鉸鏈連接在墻上,B端掛一重為G=100 N的物體。已知AB=2.7 m,AC=1.8 m,BC=3.6 m,則輕繩AB和輕桿BC上的力各是 (　　)A.200 N ,150 N　　　　　 B.150 N ,200 NC.150 N ,100 N     D.100 N ,150 N【解析】選B。對(duì)B點(diǎn)受力分析如圖:根據(jù)相似三角形可得:==,即==,解得F=200 N,T=150 N,故選B。【總結(jié)提升】相似三角形法解決平衡問題的技巧(1)根據(jù)力的分解或合成構(gòu)建出三角形,用相似三角形解決平衡問題。(2)當(dāng)物體受到三個(gè)力的作用時(shí),這三個(gè)力可以首尾順次相接,形成一個(gè)封閉的矢量三角形,與幾何三角形相似,則對(duì)應(yīng)邊成比例。11.(6分)如圖所示,質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上,勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端系在小球上,另一端固定在P點(diǎn),小球靜止時(shí),彈簧與豎直方向的夾角為30°,則彈簧的伸長量為(　　 )A.　　　　　　　 B.C.     D.【解析】選C。對(duì)小球受力分析可知小球受力平衡,由題意可知彈簧彈力與豎直方向夾角為30°,豎直方向上彈簧彈力與斜面支持力的合力與重力平衡,根據(jù)幾何關(guān)系可知:2kxcos30°=mg,解得x=,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。12.(22分)如圖所示,木板AB傾斜放置,傾角為30°,物塊放在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),將木板繞A端在豎直面內(nèi)沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)傾角為37°時(shí)物塊剛好要向下滑動(dòng),此時(shí)再給物塊施加一個(gè)斜向右上、與斜面夾角也為37°的拉力,物塊剛好要向上滑動(dòng),拉力的大小為24 N,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(2)物塊質(zhì)量大小。【解析】(1)當(dāng)木板的傾角為37°時(shí)物塊剛好要下滑,對(duì)物塊由平衡條件得:mgsin37°=μmgcos37°解得:μ=0.75(2)由題意沿斜面方向有:Fcos37°=f+mgsin37°垂直斜面方向:Fsin37°+N=mgcos37°又f=μN聯(lián)立解得:m=2.5 kg答案:(1)0.75　(2)2.5 kg【加固訓(xùn)練】如圖所示,一光滑斜面固定在地面上,重力為G的物體在一水平推力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。若斜面的傾角為θ,則????????????? (　　)A.F=Gcos θB.F=Gsin θC.物體對(duì)斜面的壓力N=Gcos θD.物體對(duì)斜面的壓力N=【解析】選D。物體受力如圖所示,根據(jù)平衡條件,F、N′的合力與重力等大反向,則有F=Gtan θ,N=N′=,則D正確,A、B、C錯(cuò)誤。 

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第3節(jié) 共點(diǎn)力的平衡

版本： 魯科版 (2019)

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