題組一 對物體平衡條件的理解
1．一個物體受到三個共點力的作用，如果三個力的大小為如下各組情況，那么有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是( )
A．1 N 4 N 7 N B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N D．6 N 8 N 6 N
D [能否使物體處于平衡狀態(tài)，要看三個力的合力是否可能為零，方法是兩個較小力加起來是否大于或等于最大的那個力，如果是就可能。因為兩個力的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范圍內(nèi)，就可能與F平衡，故D正確。]
2．在下圖中，能表示物體處于平衡狀態(tài)的是( )
A B C D
C [物體處于平衡狀態(tài)時，所受合力為零，物體的加速度為零，速度或為零，或恒定，故只有選項C正確。]
3．在某駕校的訓(xùn)練場地上，有一段半徑很大的圓弧形坡道，如圖所示，若將同一輛車先后停放在a點和b點，a點和b點處的斜面傾角均小于45°。下列分析正確的是( )
A．車在a點受到坡道的支持力小于在b點受到的支持力
B．車在a點受到坡道的摩擦力大于在b點受到的摩擦力
C．車在a點受到的合外力大于在b點受到的合外力
D．車在a點受到的合外力等于在b點受到的合外力
D [根據(jù)平衡條件有：N＝mgcs θ，f＝mgsin θ，b點的傾角大于a點的傾角，所以a點的支持力大于b點的支持力，a點所受的摩擦力小于b點所受的摩擦力，故A、B錯誤；車處于靜止，所以車在a點受到的合力等于b點所受的合力，等于零，故C錯誤，D正確。]
4．如圖所示，A、B兩物體疊放在固定的斜面上，B上表面水平，A、B無相對滑動，下列說法正確的是 ( )
A．若A、B沿斜面向下勻速運動，B對A有水平向右的摩擦力
B．若A、B沿斜面向下勻速運動，B對A有水平向左的摩擦力
C．若斜面光滑，B對A的作用力垂直斜面向上
D．若斜面光滑，B對A的作用力沿斜面向下
C [若A、B沿斜面向下勻速運動，合力為零，所以A的合力也為零，A、B間沒有摩擦力，故A、B錯誤；設(shè)斜面傾角為θ，若斜面光滑，則A、B以a＝gsin θ的加速度沿斜面向下加速運動，設(shè)斜面傾角為θ，A的加速度也沿斜面向下且大小也為a＝gsin θ，又因為A受重力，B對A的支持力和摩擦力三個力的作用，所以B對A的支持力和摩擦力的合力一定垂直斜面向上，即B對A的作用力垂直斜面向上，故C正確，D錯誤。]
題組二 平衡條件的應(yīng)用
5．吊蘭是常養(yǎng)的植物盆栽之一，如圖所示是懸掛的吊蘭盆栽，四條等長的輕繩與豎直方向夾角均為30°，花盆總質(zhì)量為2 kg，g取10 m/s2，則每根輕繩的彈力大小為 ( )
A．5 N B．eq \f(10\r(3),3) N
C．10 N D．20 N
B [根據(jù)對稱性可知，每根繩的拉力大小相等，設(shè)每根繩的拉力大小為F。在豎直方向由平衡條件得：4Fcs 30°＝G，解得：F＝eq \f(10\r(3),3) N，故B正確，A、C、D錯誤。 ]
6．如圖所示，在水平天花板上用繩AC、BC和CD吊起一個物體，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，結(jié)點為C，繩子的長度分別為AC＝4 dm，BC＝3 dm，懸點A、B間距為5 dm。則AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為 ( )
A．20∶15∶12
B．4∶3∶5
C．3∶4∶5
D．因CD繩長未知，故無法確定
C [對結(jié)點C進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平衡條件知，AC繩、BC繩上拉力的合力與CD繩上的拉力等大反向。由幾何關(guān)系知，AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為3∶4∶5，所以C正確。]
7．(2020·浙江東陽中學(xué)高一月考)如圖所示，一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2大小相等，則物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為( )
A．eq \r(3)－1 B．2－eq \r(3) C．eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,2) D．1－eq \f(\r(3),2)
B [對兩種情況下的物塊分別受力分析，并正交分解，如圖所示。
由平衡條件可得F1x＝f1，F(xiàn)1y＋FN＝mg，F(xiàn)2x＝f2，F(xiàn)2y＋mg＝F′N，而f1＝μFN，f2＝μF′N，可得F1cs 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，F(xiàn)2cs 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，又根據(jù)題意F1＝F2，解得μ＝2－eq \r(3)。
]
8．如圖所示，用三根細(xì)線a、b、c將兩個小球1和2懸掛起來，靜止在豎直面內(nèi)，已知兩球重均為G，細(xì)線a與豎直方向夾角為30°，細(xì)線c水平。關(guān)于三根細(xì)線a、b、c的拉力Ta、Tb、Tc大小的比較正確的是 ( )
A．Ta一定小于Tb B．Ta一定大于Tc
C．Ta可能小于Tc D．Tb可能小于Tc
B [對小球1受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)可知，Ta等于Tb與重力的合力，因為Tb與重力夾角是銳角，所以Ta一定大于Tb，故A錯誤；將兩小球看作一個整體，對整體受力分析，受力如圖所示
根據(jù)共點力的平衡條件有：Ta＝eq \f(2G,cs 30°)＝eq \f(4\r(3),3)G；Tc＝2Gtan 30°＝eq \f(2\r(3),3)G，所以a繩拉力一定大于c繩拉力，故B正確，C錯誤；同理，Tb等于重力與Tc的合力大小，重力與Tc相互垂直，根據(jù)勾股定理可知，Tb大于Tc，故D錯誤。]
9．如圖所示，一輕質(zhì)三腳架的B處懸掛一定滑輪(質(zhì)量不計)。一體重為500 N的人通過拉跨過定滑輪的輕繩勻速提起一重為300 N的物體。
(1)此時地面對人的支持力是多大？
(2)斜桿BC、橫桿AB所受的力各是多大？
[解析] (1)物體勻速運動，繩上的拉力為T＝300 N，對人進(jìn)行受力分析，如圖所示。
根據(jù)平衡條件：G＝T＋N
N＝G－T＝500 N－300 N＝200 N。
(2)B點受到繩子向下的拉力F＝600 N，產(chǎn)生的作用效果如圖所示
FBC＝eq \f(F,cs 30°)＝400eq \r(3) N
FAB＝Ftan 30°＝200eq \r(3) N。
[答案] (1)200 N (2)400eq \r(3) N 200eq \r(3) N
10．(多選)將小船用繩索拉向岸邊，如圖所示，設(shè)船在水中運動時水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是 ( )
A．繩子的拉力T增大 B．繩子的拉力T不變
C．船的浮力減小 D．船的浮力增大
AC [小船受四個力的作用而勻速前進(jìn)。
水平方向：F′＝Tcs θ，豎直方向：Tsin θ＋F?。絤g
當(dāng)θ角增大時，由于阻力F′不變，則拉力T增大，浮力F浮減小。]
11．(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動(m1在地面上，m2在空中)，力F與水平方向成θ角。則m1所受支持力N和摩擦力f正確的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．N＝m1g＋m2g－Fcs θ
C．f＝Fcs θ
D．f＝Fsin θ
AC [選整體為研究對象，在水平方向整體受摩擦力f和F在水平方向的分力，根據(jù)平衡條件得f＝Fcs θ，所以選項C正確，選項D錯誤；在豎直方向受支持力N、重力和F在豎直方向的分力，根據(jù)平衡條件得N＝m1g＋m2g－Fsin θ，所以選項A正確，選項B錯誤。]
12．(多選)(2020·四川成都七中高一期中)如圖所示，在風(fēng)箏比賽現(xiàn)場，某段時間內(nèi)某小賽手和風(fēng)箏均保持靜止?fàn)顟B(tài)，此時風(fēng)箏平面與水平面的夾角為30°，風(fēng)箏的質(zhì)量m＝1 kg，輕質(zhì)細(xì)線中的張力FT＝10 N，該小賽手的質(zhì)量M＝29 kg，則以下說法正確的是(風(fēng)對風(fēng)箏的作用力可認(rèn)為與風(fēng)箏垂直，g取10 m/s2)( )
A．風(fēng)對風(fēng)箏的作用力為10eq \r(3) N
B．細(xì)線與水平面的夾角為30°
C．地面對人的摩擦力方向水平向右
D．地面對人的支持力大小等于人和風(fēng)箏整體的重力，即300 N
AB [對風(fēng)箏進(jìn)行受力分析如圖所示，將各力沿風(fēng)箏方向和垂直于風(fēng)箏方向進(jìn)行正交分解，則有FTcs θ＝mgcs 60°，F(xiàn)Tsin θ＋mgsin 60°＝F風(fēng)，解得F風(fēng)＝10eq \r(3) N，θ＝60°，即細(xì)線與水平面的夾角為30°，故A、B正確；以人為研究對象，因為細(xì)線對人的拉力斜向右上方，所以地面對人的摩擦力方向水平向左，故C錯誤；對風(fēng)箏和人整體進(jìn)行受力分析，有N＝(M＋m)g－F風(fēng)sin 60°＝285 N，故D錯誤。]
13．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下，沿傾角為α的粗糙斜面向上做勻速運動，已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，試求水平力F的大小。
[解析] 以質(zhì)量為m的這個物體為研究對象，它做勻速運動，處于平衡狀態(tài)。對研究對象進(jìn)行受力分析，該物體受四個力作用，分別是重力mg、斜面的摩擦力f、斜面的支持力N、水平力F，受力分析如圖所示。
按圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件建立平衡方程
Fcs α－mgsin α－f＝0
N－mgcs α－Fsin α＝0
f＝μN
聯(lián)立以上三個方程，解得
F＝eq \f(sin α＋μcs α,cs α－μsin α) mg。
[答案] eq \f(sin α＋μcs α,cs α－μsin α) mg

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第3節(jié) 共點力的平衡

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