第3節(jié)　共點力的平衡[核心素養(yǎng)·明目標]核心素養(yǎng)學習目標物理觀念知道平衡狀態(tài)和力的平衡的概念。了解共點力作用下物體平衡的概念和條件。科學思維掌握解決平衡問題的常用方法，會用共點力的平衡條件解答實際問題。科學探究能從物理現(xiàn)象中提出和解決問題，學會與他人交流與合作。科學態(tài)度與責任認識到物理研究是對自然現(xiàn)象進行抽象的創(chuàng)造性工作，堅持實事求是，體會自然平衡之美。知識點一　共點力作用下物體的平衡條件1．平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動時所處的狀態(tài)。2．共點力作用下物體的平衡條件：物體所受的合力為零，即F合＝0。3．力的平衡(1)力的平衡：作用在物體上的幾個共點力的合力為零，這種情況稱為力的平衡。(2)二力平衡條件：作用于物體上的兩個共點力大小相等，方向相反，作用在同一直線上。(3)三力平衡條件：三個共點力平衡時，任意兩個力的合力必定與第三個力大小相等、方向相反，作用在同一直線上。　物理學中的“緩慢運動”可視為速度很小，接近于0，從而把“緩慢運動”作為平衡狀態(tài)來處理。1：思考辨析(正確的畫√，錯誤的打×)(1)若一個物體處于平衡狀態(tài)，則此物體一定處于靜止狀態(tài)。 ????????????? ????????????? (×)(2)高空中沿直線勻速飛行的飛機處于平衡狀態(tài)。 (√)(3)百米賽跑時，運動員在起跑的瞬時處于平衡狀態(tài)。 (×)知識點二　平衡條件的應用1．物體的靜態(tài)平衡：物體在力的作用下處于靜止狀態(tài)，稱為靜態(tài)平衡，處于靜態(tài)平衡的物體所受的外力的合力為零。2．物體在某方向的平衡：運動的物體在某一方向上所受的合力為零時，物體在該方向處于平衡狀態(tài)。　(1)如圖甲所示的大石頭屬于哪類平衡，合力為多少？(2)如圖乙所示水平勻速飛行的飛機合力為多少？甲　　　　　　　　　乙提示：(1)靜態(tài)平衡，合力為零。(2)合力為零。2：思考辨析(正確的畫√，錯誤的打×)(1)物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時所受的合力為零。 (√)(2)處于平衡狀態(tài)的物體，沿任何方向的合力均為零。            (√) 考點1　對平衡狀態(tài)的理解走鋼絲是一項驚險刺激的表演和挑戰(zhàn)，對人的平衡能力要求很高。?1?人在鋼絲上緩慢的勻速走動時受幾個力的作用？?2?人受的這幾個力作用效果有什么特點？提示：?1?人受重力和鋼絲的彈力。?2?這兩個力是一對平衡力，合力大小為0，人處于平衡狀態(tài)。1．從運動學的角度理解平衡狀態(tài)：平衡的物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，此種狀態(tài)其加速度為零，即處于平衡狀態(tài)的物體加速度為零；反過來加速度為零的物體一定處于平衡狀態(tài)。2．從動力學的角度理解平衡狀態(tài)：處于平衡狀態(tài)的物體所受的合外力為零，反過來物體受到的合外力為零，它一定處于平衡狀態(tài)。3．靜態(tài)平衡與動態(tài)平衡(1)靜態(tài)平衡是處于靜止狀態(tài)的平衡，合力為零。(2)動態(tài)平衡是勻速直線運動狀態(tài)的平衡，合力為零。4．平衡狀態(tài)與力的平衡【典例1】　物體受到共點力的作用，則下列說法中正確的是(　　)A．速度在某一時刻等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)B．相對于另一物體保持靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)C．物體所受合力為零就一定處于平衡狀態(tài)D．物體做勻加速運動時一定處于平衡狀態(tài)思路點撥：物體是否處于平衡狀態(tài)，要根據(jù)平衡條件(即物體所受的合力是否為零)進行判斷。C　[處于平衡狀態(tài)的物體，在運動形式上處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，從受力上來看，物體所受合力為零，C正確；某一時刻速度為零的物體，所受合力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，A錯誤；物體相對于另一物體靜止時，該物體不一定靜止，如當另一物體做變速運動時，該物體也做變速運動，則該物體處于非平衡狀態(tài)，故B錯誤；物體做勻加速運動，所受合力不為零，故不處于平衡狀態(tài)，D錯誤。]“靜止”與“v＝0”的區(qū)別(1)物體保持靜止狀態(tài)：說明v＝0，a＝0，物體受合外力為零，物體處于平衡狀態(tài)。(2)物體運動速度v＝0則有兩種可能：①v＝0，a≠0，物體受合外力不等于零，物體并不保持靜止，處于非平衡狀態(tài)，如上拋到最高點的物體。②v＝0，a＝0，這種情況與(1)中的靜止狀態(tài)一致。1．關于平衡狀態(tài)，下列說法正確的是(　　)A．做自由落體運動的物體，在最高點時處于平衡狀態(tài)B．木塊放在斜面體的斜面上，隨斜面體一起向右勻速運動，木塊處于平衡狀態(tài)C．木塊放在斜面體的斜面上，隨斜面體一起向右勻加速運動，木塊處于平衡狀態(tài)D．靜止在勻加速運動的列車內(nèi)的水平桌面上的杯子，處于平衡狀態(tài)B　[做自由落體運動的物體在最高點時，速度雖為零，但所受合力不為零，不是平衡狀態(tài)，A錯誤；木塊與斜面體相對靜止，若整體做勻速直線運動，則木塊處于平衡狀態(tài)，若整體做勻加速直線運動，則木塊也具有加速度，不處于平衡狀態(tài)，B正確，C錯誤；列車、桌子與杯子整體做勻加速運動，杯子也具有加速度，不處于平衡狀態(tài)，D錯誤。] 考點2　解答共點力平衡問題的三種常用方法“阿門阿前一棵葡萄樹，阿嫩阿嫩綠地剛發(fā)芽，蝸牛背著那重重的殼呀，一步一步地往上爬…”一首經(jīng)典的兒童歌曲，如圖，蝸牛在樹枝上勻速向上爬。(1)請對蝸牛做受力分析？(2)若樹枝的傾角為α，則樹枝對重力為G的蝸牛的作用力是多大？方向如何？提示：(1)蝸牛受豎直向下的重力，垂直葡萄樹枝向上的彈力，沿葡萄樹枝向上的摩擦力。(2)因蝸牛緩慢爬行，說明處于平衡狀態(tài)，即所受合力為零，因此葡萄枝對蝸牛的作用力大小為G，方向豎直向上。1．研究對象的選取方法(1)整體法：把幾個物體視為一個整體，受力分析時，只分析這一整體之外的物體對整體的作用力，不考慮整體內(nèi)部物體之間的相互作用力。(2)隔離法：要將被分析的物體從相關體系中假想地隔離出來，只分析該物體以外的物體對該物體的作用力，不考慮該物體對其他物體的作用力。2．解答平衡問題的三種常用方法(1)合成法物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，將其中的任意兩個力合成，其合力一定與第三個力平衡，從而把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為二力平衡問題。(2)分解法物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，將其中任意一個力沿其他兩個力的反方向分解，則每個方向上的一對力大小相等，方向相反，從而把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩個方向上的二力平衡問題。(3)正交分解法物體在三個或三個以上的共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，將物體所受的各個力均向兩個互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列平衡方程。此時平衡條件可表示為Fx合＝0，Fy合＝0。【典例2】　質(zhì)量為0.6 kg的物體靜止在傾角為30°的斜面上，如圖所示。當用一與斜面平行也與水平面平行的力F推物體時，物體恰能在斜面上勻速運動。若已知F＝4 N，求物體的運動方向和物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)。思路點撥：分析物體的受力情況，將其轉(zhuǎn)化為物體在斜面上受到的力和垂直于斜面的力，根據(jù)物體在斜面上平行和垂直斜面方向受力平衡進行求解。[解析]　根據(jù)物體的勻速運動狀態(tài)求出其所受滑動摩擦力的大小和方向后，物體的運動方向和動摩擦因數(shù)便可求出。如圖所示，物體受到三個與斜面平行的力：推力F、重力沿斜面向下的分力mgsin 30°和滑動摩擦力f。因為物體在斜面上勻速運動，所以f與F和mgsin 30°的合力大小相等、方向相反。由圖知f＝＝ N＝5 N，則tan α＝＝，得α＝37°。由f＝μN，N＝mgcos 30°得動摩擦因數(shù)μ＝＝＝，物體運動方向與力F方向的夾角為37°，指向右下方。[答案]　與F方向的夾角為37°，指向右下方　[母題變式]上題中若F為0則物塊所受摩擦力為多大？并說明方向。[解析]　重力沿斜面向下的分力大小為F1＝mgsin 30°＝3 N，滑動摩擦力大小為：f＝μN＝μmgcos 30°＝5 N＞F1，故物塊受到靜摩擦力作用，大小f′＝F1＝3 N，沿斜面向上。[答案]　3 N　沿斜面向上。處理平衡問題的“四步驟”2．如圖所示，傾角為α、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上。下列結(jié)論正確的是(　　)A．木塊受到的摩擦力大小是mgcos αB．木塊對斜面體的壓力大小是mgsin αC．桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsin αcos αD．桌面對斜面體的支持力大小是(M＋m)gD　[先對木塊M受力分析，木塊受到的重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，大小為mgsin α，壓力等于重力垂直于斜面的分力，大小為mgcos α，故A、B錯誤；對M和m整體分析，可知其只受重力和支持力作用，且支持力大小為(M＋m)g，故C錯誤，D正確。]1．(多選)下面關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是(　　)A．如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態(tài)B．如果物體的運動速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零D．如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反CD　[物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態(tài)，A錯誤；物體運動速度大小不變、方向變化時，不是做勻速直線運動，一定不是處于平衡狀態(tài)，B錯誤；物體處于平衡狀態(tài)時，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C正確；任意兩個共點力的合力與第三個力等大反向、合力為零，物體處于平衡狀態(tài)，D正確。]2．一個物體放在斜面上，如圖所示，當斜面的傾角逐漸增大而物體仍靜止在斜面上時，物體所受(　　)A．重力與支持力的合力逐漸增大B．重力與靜摩擦力的合力逐漸增大C．支持力與靜摩擦力的合力逐漸增大D．重力、支持力和靜摩擦力的合力逐漸增大A　[物體靜止時，物體受重力mg、支持力N和摩擦力f三個力作用，由正交分解知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，θ為斜面的傾角。三個力合力為零，重力與支持力的合力與靜摩擦力等大反向，傾角變大，靜摩擦力變大，A對；重力與靜摩擦力的合力與支持力等大反向，傾角變大，支持力變小，B錯；支持力與靜摩擦力的合力與重力等大反向，保持不變，C錯；重力、支持力和靜摩擦力的合力始終為零，D錯。故選A。]3．(2019·全國卷Ⅱ)物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運動，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度取10 m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1 500 N，則物塊的質(zhì)量最大為(　　)A．150 kg　　B．100kg　　C．200 kg　　D．200kgA　[設物塊的質(zhì)量最大為m，將物塊的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，解得m＝150 kg，A項正確。]4．(新情境題：以圓柱體工件沿V形槽運動為背景，考查平衡條件)一個質(zhì)量m＝10 kg的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽與圓柱體工件接觸處的動摩擦因數(shù)處處相同且大小為μ＝0.25，則：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)甲　　　　　　　乙(1)要沿圓柱體工件的軸線方向(如圖甲)水平地把圓柱體工件從槽中拉出來，人至少要施加多大的拉力？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(2)把整個裝置傾斜(如圖乙)，保證圓柱體工件和槽始終處于相對靜止狀態(tài)，此過程中圓柱體工件和槽之間的摩擦力怎樣變化？[解析]　(1)分析圓柱體工件的受力可知，沿軸線方向受到拉力F、兩個側(cè)面對圓柱體工件的滑動摩擦力，由題給條件知，F＝f。將重力進行分解如圖。因為α＝60°，所以F1＝F2＝mg由f＝μF1＋μF2解得：F＝0.5mg＝50 N。(2)因圓柱體工件和槽始終處于相對靜止狀態(tài)，故由f＝mgsin θ知靜摩擦力逐漸增大。[答案]　(1)50 N　(2)逐漸增大回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：?1?什么是平衡狀態(tài)？提示：物體靜止或勻速直線運動時所處的狀態(tài)。?2?物體處于平衡狀態(tài)時應滿足什么條件？提示：物體所受的合力為零。動畫片中的物理問題在動畫片《熊出沒》中，熊二用一根輕繩繞過樹枝將光頭強懸掛起來，如圖所示，此時輕繩與水平地面的夾角θ＝30°。已知光頭強的質(zhì)量為70 kg，熊二的質(zhì)量為300 kg，不計輕繩與樹枝間的摩擦。(g取10 m/s2)　(1)輕繩對熊二的拉力是多大？(2)地面對熊二的支持力和摩擦力分別是多大？提示：(1)因為都處于靜止，所以都是平衡狀態(tài)。對光頭強受力分析，由平衡條件得：T＝mg＝700 N因此繩子對熊二的拉力大小為T′＝T＝700 N。(2)對熊二受力分析。由共點力平衡條件得：FN＋T′sin θ＝G得FN＝2 650 NT′cos θ＝f得f＝350 N。 

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第3節(jié) 共點力的平衡

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