2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 新冠病毒的直徑最小大約為米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列說法中正確的是(    )A. 相等的角叫對頂角
B. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C. 三角形的一條中線將三角形面積平分
D. 兩直線被第三條直線所截，則同位角相等下列說法中正確的是(    )A. “任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件
B. “兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是必然事件
C. “概率為的事件”是不可能事件
D. “長度分別是，，的三根木條能組成一個三角形”是必然事件如果是完全平方式，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是(    )A.  B.  C.  D. 油箱中存油升，油從油箱中均勻流出，流速為升分鐘，則油箱中剩余油量 升與流出時間分鐘的關(guān)系式是(    )A.  B.
C.  D. 中，厘米，，厘米，點為的中點．如果點在線段上以厘米秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為厘米秒，則當(dāng)與全等時，的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或如圖，在四邊形中，若的角平分線交于，連接，且邊平分，得到如下結(jié)論：；；；；若，則的取值范圍為，那么以上結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共14分）計算：______．已知一個角是，則這個角的余角的度數(shù)是______．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，那么的周長為______．
 如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．
 如圖，直線，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為______．
 某城市自來水收費實行階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，用戶月份交水費元，則所用水為______ 方
 月用水量不超過方部分超過方不超過方部分超過方部分收費標(biāo)準(zhǔn)元 方如圖，在四邊形中，，，在邊，上分別找一點，使的周長最小，此時______．
  三、解答題（本大題共8小題，共62分）計算：
；
．化簡求值：，其中．在一個不透明的袋中裝有個紅球，個黃球和若干白球，它們除顏色外其他都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球．
若袋內(nèi)有個白球，從中任意摸出一個球，是紅球的概率為______，是黃球的概率為______，是白球的概率為______．
如果任意摸出一個球是黃球的概率是，求袋中內(nèi)有幾個白球？如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為，點，，都是格點．
畫出關(guān)于直線的對稱圖形；
直接寫出線段的長度；
直接寫出的面積．
如圖，，，求證：在下面的括號中填上推理依據(jù)．
證明： 已知 
______
______
 已知 
 等式的性質(zhì) 
______
______
 已知 
 等量代換  
______ ．
圖是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．

請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
方法：______
方法：______
觀察圖請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系．______；
根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
已知：，，求：的值；
已知：，求：的值．小張和小王是同一單位在、兩市的同事，已知、兩市相距，周六上午小王從市出發(fā)，開車勻速前往市的公司開會，小時后小張從市的公司出發(fā)，沿同一路線開車勻速前往市，小張行駛了一段路程后，得知小王要到市的公司開會，便立即加速返回公司折返的時間忽略不計已知小張返回時的速度比去時的速度每小時快兩人距市的距離與小張行駛時間間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：
小王的速度為______，的值為______；
小張加速前的速度為______和的值為______；
在小張從出發(fā)到回到市的公司過程中，當(dāng)為______時，兩人相距？
小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
問題發(fā)現(xiàn)：如圖，若和均是頂角為的等腰三角形，、分別是底邊，求證：；
拓展探究：如圖，若和均為等邊三角形，點、、在同一條直線上，連接，則的度數(shù)為______ ；線段與之間的數(shù)量關(guān)系是______ ；
解決問題：如圖，若和均為等腰直角三角形，，點、、在同一條直線上，為中邊上的高，連接，請判斷的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為與不是同類項，所以選項A不正確，故A選項不符合題意；
B.因為，所以選項B不正確，故B選項不符合題意；
C.因為，所以選項C正確，故C選項符合題意；
D.因為，所以選項D不正確，故D選項不符合題意．
故選：．
A.應(yīng)用合并同類項法則進行計算即可得出答案；
B.應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可得出答案；
C.應(yīng)用冪的乘方法則進行計算即可得出答案；
D.應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則進行計算即可得出答案．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是，
故選：．
利用軸對稱圖形定義判斷即可．
此題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
【解答】
解：；
故選A．  4.【答案】 【解析】解：、有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，故A選項錯誤；
B、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故B選項錯誤；
C、三角形的中線將三角形分成兩個等底等高的兩個三角形，可得面積相等，故C選項正確．
D、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故D選項錯誤；
故選：．
根據(jù)對頂角的定義即可判斷選項；
根據(jù)平行公理即可判斷選項；
根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得出兩個三角形等底等高，即可判斷選項；
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷選項．
本題考查三角形面積，對頂角的定義，平行公理，平行線的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的定義，平行公理，平行線的性質(zhì)．
 5.【答案】 【解析】解：、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤，不符合題意；
B、“兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是必然事件，選項正確，符合題意；
C、“概率為的事件”是隨機事件，選項錯誤，不符合題意；
D、不能構(gòu)成三角形，選項錯誤，不符合題意．
故選：．
利用隨機事件以及必然事件的定義對各選項進行判斷得出答案．
此題主要考查了概率公式，等邊三角形的性質(zhì)，隨機事件，正確把握相關(guān)事件的定義是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項是和的平方，那么中間項為加上或減去和的乘積的倍．據(jù)此解答．
【解答】
解：是完全平方式，
，
解得：或．
故選D．  7.【答案】 【解析】解：由題意得是的平分線，過點作于，
所以，

又，
，
在和中，

≌，
，
的面積．
故選：．
【分析】
判斷出是的平分線，過點作于，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．  8.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
根據(jù)等量關(guān)系：油箱中存油量升流出油量剩余油量，列出關(guān)系式即可．
【解答】
解：由題意得：流出的油量是升，油流完需要分鐘，
則剩余油量：，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，與全等，
點為的中點，
，
，
，
點在線段上以厘米秒的速度由點向點運動，
運動時間時，
≌，
，
；
當(dāng)時，≌，
，，
，
，
，
運動時間為，
．
故的值為或．
故選：．
此題要分兩種情況：當(dāng)時，與全等，計算出的長，進而可得運動時間，然后再求；當(dāng)時，≌，計算出的長，進而可得運動時間，然后再求．
此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：、、、、．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
、分別是與的平分線，
，，
，
，
故小題正確；
如圖，延長交延長線于，

，
，
平分，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，故小題正確；
≌，
，即點為的中點，
與不一定相等
與不一定相等，故小題錯誤；
若，則是斜邊上的中線，則，
與不一定相等，
與不一定相等，故小題錯誤；
，，
的取值范圍為，故小題正確．
綜上所述，正確的有．
故選：．
根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，又、都是角平分線，可以推出，從而得到，然后延長交的延長線于點，先證明與全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，然后證明與全等，從而可以證明正確，與不一定相等，所以不正確．
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，證明并作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題難度較大，對同學(xué)們的能力要求較高．
 11.【答案】 【解析】解：



．
根據(jù)平方差公式解決此題．
本題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：一個角是，
這個角的余角的度數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)互余的兩個角和為解答即可．
本題考查了余角，掌握互余的兩個角和為是解此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：的垂直平分線交于點，
，
的周長，
的周長，
而，，
的周長．
故答案為．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，而的周長，得到的周長，然后把，代入計算即可．
本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了三角形周長的定義．
 14.【答案】 【解析】解：隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．
故答案為：．
擊中黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比．
此題考查了幾何概率計算公式以及其簡單應(yīng)用．注意面積之比幾何概率．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，

過點作，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：
先利用平行線的性質(zhì)得出，進而利用三角板的特征求出，最后利用平行線的性質(zhì)即可．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道基礎(chǔ)題目．
 16.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和根據(jù)自變量的值求函數(shù)值．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值．根據(jù)題意可知：先判斷出該用戶用的水與方的關(guān)系，再設(shè)用水方，水費為元，繼而求得關(guān)系式為；將時，代入上式即可求得所用水的方數(shù)．
【解答】解：，
用戶月份交水費元可知月用水超過了方，
設(shè)用水方，水費為元，則關(guān)系式為．
當(dāng)時，，
即用水方．
故答案為：．  17.【答案】 【解析】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，連接，交于，交于，則點，即為所求．

四邊形中，，，
，
由軸對稱知，，，
在中，


，



故答案為：．
如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，連接，交于，交于，則點，即為所求，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和即可得出答案．
本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及四邊形的內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出，的位置是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：


；



． 【解析】先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，積的乘方，絕對值，再算加減即可；
先算積的乘方，再算單項式乘單項式，最后合并同類項即可．
本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 19.【答案】解：


，
，
，，
，，
當(dāng)，時，原式． 【解析】先利用平方差公式，完全平方公式，單項式乘多項式計算括號里，再算括號外，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，絕對值和偶次方的非負(fù)性，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：；；；

設(shè)袋中內(nèi)有個白球，
根據(jù)題意得，
解得，
即袋中內(nèi)有個白球． 【解析】解：從中任意摸出一個球，是紅球的概率，是黃球的概率，是白球的概率；
袋中內(nèi)有個白球，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．
本題考查了概率公式：隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 21.【答案】解：如圖：
由圖可求；
； 【解析】由軸對稱的性質(zhì)，直接可作圖；
由作出的圖，直接可求；
的面積長方形面積減去三個直角三角形面積．
本題考查軸對稱作圖；能夠準(zhǔn)確的作出軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行 【解析】證明：已知，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
已知，
等式的性質(zhì)，
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
已知，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行．
故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．
根據(jù)平行線的判定定理的證明步驟，補充完整題中確實的推理依據(jù)即可．
本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平行線的性質(zhì)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定的證明過程，補充完缺失的推理依據(jù)是關(guān)鍵．
 23.【答案】；；

解：，，
；
解：由已知得：，
，，
． 【解析】解：方法：；
方法：；
；
故答案為：；；；
見答案；
【分析】
表示出陰影部分的邊長，然后利用正方形的面積公式列式；
利用大正方形的面積減去四周四個矩形的面積列式；
根據(jù)不同方法表示的陰影部分的面積相同解答；
根據(jù)的結(jié)論代入進行計算即可得解．
本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．  24.【答案】       或或 【解析】解：由圖象可得，
小王的速度為：，
，
故答案為：，；
設(shè)小張加速前的速度為，
由題意得：，
解得，，
，
即小張加速前的速度為，的值是，
故答案為：，；
由題意可得，
相遇前：
解得，，
相遇后到小張返回前：
解得，，
小張返回后到小王到達(dá)市前：，
解得，舍去，
小王到達(dá)市到小張返回到市前，
，
解得，，
由上可得，在小張從出發(fā)到回到市的公司過程中，當(dāng)為或或時，兩人相距．
故答案為：或或．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小王的速度和的值；
根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以計算出小張加速前的速度和的值；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，利用分類討論的方法可以求得的值．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 25.【答案】解：和均是頂角為的等腰三角形，
，，，
，
，
≌，
；

和均是等邊三角形，
，，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案為：，；

，理由：
同的方法得，≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
．
． 【解析】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出≌是解本題的關(guān)鍵．
先判斷出，進而利用判斷出≌，即可得出結(jié)論；
同的方法判斷出≌，得出，，最后用角的差，即可得出結(jié)論；
同的方法，即可得出結(jié)論．
 

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