2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 人的頭發(fā)絲的直徑大約為米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知直線，被直線所截，下列條件不能判斷的是(    )
A.  B.
C.  D. 如圖，在長為，寬為的長方形鐵片上，挖去長為，寬為的小長方形鐵片，則剩余部分面積是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，已知，，則(    )A.
B.
C.
D.
 蘋果熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出蘋果下落過程中即落地前的速度變化情況的圖象是(    )A.  B.
C.  D. 根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放，在換水時需要經(jīng)“排水清洗注水”的過程，某游泳館從早上：開始對游泳池進行換水，已知該游泳池共蓄水，打開放水閘門勻速放水后，游泳池里的水量和放水時間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是(    )放水時間分鐘游泳池中的水量A. 每分鐘放水
B. 游泳池中的水量是因變量，放水時間是自變量
C. 放水分鐘時，游泳池中的水量為
D. 游泳池中的水全部放完，需要分鐘某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米的正方形土地租給租戶王老漢，第二年，他對王老漢說：“我把這塊地的一邊增加米，相鄰的另邊減少米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得王老漢的租地面積會(    )A. 沒有變化 B. 變大了 C. 變小了 D. 無法確定某同學(xué)早上點坐車從學(xué)校出發(fā)去大釗紀念館參觀學(xué)習(xí)，汽車離開學(xué)校的距離千米與所用時間分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述：汽車在途中加油用了分鐘；若，則加滿油以后的速度為千米小時；若汽車加油后的速度是千米小時，則；該同學(xué)：到達大釗紀念館．其中正確的有個．(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15分）如圖所示是關(guān)于變量，的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出因變量的值為______．
長方形的面積為，長為，則它的周長為______．將一副直角三角板如圖擺放，點落在邊上，，則______
 為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過立方米時，水價為每立方米元；超過立方米時，超出部分按每立方米元收費，該市每戶居民月份用水立方米，應(yīng)交水費元，則與的關(guān)系式為______．在一副三角尺中，，，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器的刻度線重合，邊與量角器的刻度線重合．將三角尺繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時三角尺繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當三角尺的邊與刻度線重合時兩塊三角尺都停止運動，則當運動時間______秒時，兩塊三角尺有一組邊平行．
  三、解答題（本大題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
化簡：
．
．本小題分
，其中，．本小題分
如圖，點、、、均在的邊上，連接、、，，．
求證：；
若平分，平分，，求的度數(shù)．
本小題分
“五一”假期，小明一家隨團到某風(fēng)景區(qū)旅游，集體門票的收費標準是：人以內(nèi)含人，每人元；超過人的，超過部分每人元．
寫出應(yīng)收門票費元與游覽人數(shù)人之間的關(guān)系式；
若小明一家所在的旅游團購門票花了元，則該旅游團共有多少人？本小題分
“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保健康的生活方式，小王從甲地勻速騎單車前往乙地，同時小李從乙地沿同一路線勻速騎單車前往甲地，兩人之間的距離為，與騎車時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線段所示．
小王和小李出發(fā)______相遇；
在騎行過程中，若小李先到達甲地，
求小王和小李各自騎行的速度速度單位時；
計算出點的坐標，并說明的實際意義．
本小題分
通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
圖中陰影部分的正方形的邊長是______．
請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：
方法：______；方法：______．
觀察圖，請你寫出、、之間的等量關(guān)系是______．
根據(jù)中的等量關(guān)系解決如下問題：若，，則______．
本小題分
問題如圖，若，，求的度數(shù)；
問題遷移如圖，，點在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
聯(lián)想拓展如圖所示，在的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點，用含有的式子表示的度數(shù)．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：對于，，故A錯誤；
對于，，故B錯誤；
對于，，故C錯誤；
對于，，故D正確；
故選D．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可判定，
故A正確，不符合題意；
不能判定，
故B錯誤，符合題意；
，，
，
根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可判定，
故C正確，不符合題意；
，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判定，
故D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可得解．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：剩余部分面積：


；
故選：．
根據(jù)長方形的面積分別表示大長方形和小長方形的面積，再進行相減即可．
本題考查了多項式與多項式相乘、單項式與多項式相乘，掌握這兩個運算法則，去括號時注意符號的變化是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)等量代換得出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：蘋果在下落的過程中，速度由開始，隨時間的增大速度越來越大．
故選：．
蘋果在下落的過程中，速度由開始，隨時間的增大速度越來越大．
本題考查函數(shù)的圖象，正確理解速度與時間的關(guān)系，并且在讀函數(shù)圖象時首先要理解坐標軸表示的意義．
 7.【答案】 【解析】解：由表格可得每分鐘放水，正確．
B.游泳池中的水量隨放水時間變化而變化，故放水時間是自變量，游泳池中的水量是因變量，正確．
C.放水十分鐘后，剩余水量，正確．
D.全部放完需要分鐘，錯誤．
故選：．
根據(jù)該游泳池共蓄水與每分鐘后游泳池中的剩余水量可得，每分鐘放水，繼而判斷正誤．
本題主要考查函數(shù)的表示方法：表格法，另外還有圖象法和解析式法，解題關(guān)鍵是從實際應(yīng)用中構(gòu)建函數(shù)模型求解．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，延長交于，

，，
，
又，，
．
故選：．
延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．
 9.【答案】 【解析】解：矩形的面積為，
矩形的面積比正方形的面積小了平方米，
故選：．
矩形的長為米，矩形的寬為米，矩形的面積為，根據(jù)平方差公式即可得出答案．
本題考查了平方差公式的幾何背景，列出矩形的面積的代數(shù)式，根據(jù)平方差公式計算是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：圖中加油時間為至分鐘，共分鐘，故正確；
，
段和段的速度相等，即，
解得，
加滿油以后的速度為：千米小時，故正確；
由題意可知，，解得，故錯誤；
該同學(xué)：到達大釗紀念館，故正確．
正確的有個，
故選：．
根據(jù)函數(shù)的圖象可知，橫坐標表示時間，縱坐標表示距離，由于函數(shù)圖象不是平滑曲線，故應(yīng)分段考慮．
此題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的變化分段考慮是解題的關(guān)鍵，同時要明確公式：路程速度：時間．
 11.【答案】 【解析】解：當，則．
輸出因變量．
故答案為：．
將代入關(guān)系式，進而解決此題．
本題主要考查求因變量的值，熟練掌握自變量對應(yīng)的因變量的值的求法是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：長方形的面積為，它的長為，
它的寬為：

，
它的周長為：
．
故答案為：．
直接利用整式的除法運算法則計算進而得出它的寬，再利用整式的混合運算法則計算得出周長．
此題主要考查了整式的除法以及整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，

根據(jù)題意得，，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：每戶每月應(yīng)交水費元與用水量立方米之間的函數(shù)關(guān)系式為，
因為月份用水量為立方米，應(yīng)交水費元，則關(guān)于的函數(shù)表達式為；
故答案為：．
根據(jù)用水不超過立方米的收費標準、用水超過立方米時的收費標準分別得出與的函數(shù)關(guān)系式；
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握立方米這個分界點，仔細審題，注意分段運算．
 15.【答案】、、、 【解析】當時，．
，
．
．
．
當時，．
，
，
，
．
當時，，
．
當時，，
，
．
當時，，
，
，
舍去．
故答案為：，，，．
當時，當時，當時，當時，當時，分五種情況分別討論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的知識，解題關(guān)鍵把所有的情況都分析出來，注意結(jié)果是否符合題意，這也是學(xué)生很容易忽略的地方．
 16.【答案】解：


；



． 【解析】先算乘方，再算乘除，即可解答；
先去括號，再合并同類項，即可解答．
本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式


，
當，時，
原式

． 【解析】直接利用乘法公式以及單項式乘多項式化簡，再合并同類項，結(jié)合整式的除法運算法則計算，把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．
此題主要考查了整式的混合運算化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
平分，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求，可求，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
此題考查平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．
 19.【答案】解：當時，；
當時，；
綜上所述，；
，
該旅行團的人數(shù)超過了人，
，
，
答：該旅行團共有人． 【解析】分和兩種情況分別計算；
根據(jù)，知道該旅行團的人數(shù)超過了人，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得出答案．
本題考查了函數(shù)解析式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：由圖象可得小王和小李出發(fā)出發(fā)相遇，
故答案為：；
設(shè)小王騎行的速度為 ，小李騎行的速度為 ，且，
則，
解得：，
時，時，
答：小王騎行的速度為時，小李騎行的速度為時；
，，
點，
點表示：兩人出發(fā)時，小李到達甲地，此時兩人相距．
直接從圖象獲取信息即可；
設(shè)小王騎行的速度為 ，小李騎行的速度為 ，且，根據(jù)圖象和題意列出方程組，求解即可；
由圖可知：點的位置是小李到達甲地，直接用總路程時間可得小李的時間，二人的距離即的縱坐標，就是兩人之間的距離．
本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，函數(shù)的圖象，從圖象獲取信息是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】         【解析】解：由拼圖可得，圖中陰影部分的正方形的邊長為，
故答案為：；
方法一：陰影部分是邊長為的正方形，因此面積為，
方法二：陰影部分的面積可以看作從邊長為的正方形面積減去個長，寬為的長方形面積，即；
故答案為：，；
由得，，
故答案為：；
，，，


，
故答案為：．
由拼圖可直接得出答案；
一方面陰影部分是邊長為的正方形，可用面積公式列代數(shù)式，另一方面陰影部分可以看作從邊長為的正方形面積中減去個長為，寬為的長方形面積即可；
由兩種方法所表示的面積相等可得答案；
由的結(jié)論代入計算即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的前提，用代數(shù)式表示各個部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，過點作，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
，已知
，平行于同一條直線的兩直線平行
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
，
．
．
即．
．
理由：如圖，過點作，則，

，
，
，
，
，
，即；
令與交點為，連接，如圖．

在中，，
，，
，
由知，
，
，
，
 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；
過點作，則，可得，進而可得，即可求解；
令與交點為，連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由得，由可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．