3.1.3 函數(shù)的奇偶性（第2課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的生質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；2.過(guò)程與方法：通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，參透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3.情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問(wèn)題的能力.【核心素養(yǎng)】1.數(shù)學(xué)抽象：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及對(duì)稱(chēng)性；2.邏輯推理：判斷函數(shù)奇偶性的步驟；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：判斷函數(shù)的奇偶性；4.直觀想象：奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一、情境與問(wèn)題問(wèn)題1：上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性定義，若函數(shù)f(x)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)你判斷函數(shù)f(x)分別具備以下性質(zhì)時(shí)，函數(shù)f(x)是否具備奇偶性。1.f(-x)+f(x)=02.f(-x)-f(x)=0答案：1是奇函數(shù)；2是偶函數(shù)。問(wèn)題2：函數(shù)f(x)和g(x)的定義域相同，且都是偶函數(shù)，請(qǐng)你判斷函數(shù)f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)g(x)的奇偶性,并給出證明。預(yù)設(shè)答案：都是偶函數(shù)問(wèn)題3：函數(shù)f(x)和g(x)的定義域相同，且都是奇函數(shù)，上面三個(gè)函數(shù)f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)g(x)的奇偶性又如何？注意：f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(-x)]=f(x)g(x)是偶函數(shù)問(wèn)題4：函數(shù)f(x)和g(x)的定義域相同，且一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)是偶函數(shù)，f(x)g(x)的奇偶性又如何？預(yù)設(shè)答案：f(-x)g(-x)=[-f(x)][g(x)]=-f(x)g(x)是奇函數(shù)問(wèn)題5：對(duì)于上述結(jié)果，你能舉一兩個(gè)例子說(shuō)明一下么？預(yù)設(shè)答案：f(-x)=x±x3、f(x)=x|x|【設(shè)計(jì)意圖】此問(wèn)題串在于讓學(xué)生通過(guò)對(duì)抽象函數(shù)奇偶性的判斷，熟悉函數(shù)奇偶性的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)。二、奇偶性應(yīng)用問(wèn)題6：已知函數(shù)f(x)滿足f(5)=-3，如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(-5)的值是多少？如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)呢？例1. 已知函數(shù)f(x)滿足f(5)＜f(3)，分別在下列條件下，比較f(-5)與f(-3)的大小。（1）f(x)是偶函數(shù)（2）f(x)是奇函數(shù)教師板書(shū)第一題，學(xué)生自己處理第2題處理課本107頁(yè)嘗試與發(fā)現(xiàn)三、抽象提高例2.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且(0,+∞)在上是增函數(shù)，求證：f(x)在上(-∞,0）是增函數(shù)。教師板書(shū)：任取，設(shè),.則>0，>0，，又因?yàn)閒(x)在上是增函數(shù),于是有。又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以，因此，即由此f(x)在上是增函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng)。問(wèn)題7：已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，判斷f(x)在(-∞,0）上的單調(diào)性，并給出證明。四、課堂練習(xí)1.課本第109頁(yè)練習(xí)A第3、4題2.課本第110頁(yè)練習(xí)B第2、3、4題3. 課本第110頁(yè)練習(xí)B第5題五、課堂小結(jié)1. 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系；2. 函數(shù)奇偶性的一般規(guī)律。六、布置作業(yè)1. 課本第110頁(yè)習(xí)題3-1A第7題2. 課本第111頁(yè)習(xí)題3-1B第8題3. 學(xué)有余力的同學(xué)思考：課本第111頁(yè)習(xí)題3-1B第9題 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.1.3 函數(shù)的奇偶性

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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