第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1.1集合及其表示方法第2課時(shí)教材分析 集合是是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，集合作為一種數(shù)學(xué)思想在其它一些章節(jié)中也都有滲透，因此學(xué)好這一章內(nèi)容是十分關(guān)鍵的。本章又是高中數(shù)學(xué)課程的起始章，內(nèi)容有一定的抽象性，因此設(shè)計(jì)好這一章內(nèi)容的教學(xué)不但對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握情況而且對(duì)學(xué)生能否入門高中數(shù)學(xué)都是很重要的。 本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)集合的概念，集合的表示方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用區(qū)間來表示集合，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到用集合來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性，并使學(xué)生能用集合語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表示數(shù)學(xué)對(duì)象，同時(shí)它也是后續(xù)學(xué)習(xí)集合運(yùn)算的知識(shí)儲(chǔ)備，因此有著至關(guān)重要的作用。 教學(xué)目標(biāo)1.掌握用列舉法和描述法表示集合；2.能夠用區(qū)間表示集合．3.在理解集合表示方法的過程中，列舉法的理解，以及區(qū)間可以用數(shù)軸形象地表示，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)；對(duì)描述法的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．對(duì)給出的集合進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算后用區(qū)間表示，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示、區(qū)間．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)集合的特征性質(zhì)的理解及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法來表示集合．教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】  前面提到的集合都是用自然語(yǔ)言描述的，但在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常要使用符號(hào)來表示集合． 設(shè)計(jì)意圖：承上啟下，自然過渡到本節(jié)課的內(nèi)容．【探究新知】  知識(shí)點(diǎn)1  列舉法　問題1：（1）由兩個(gè)元素0，1組成的集合如何用符號(hào)語(yǔ)言表示？（2）24的所有正因數(shù)1，2，3，4，6，8，12，24組成的集合如何用符號(hào)語(yǔ)言表示？（3）中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說四大名著組成的集合如何用符號(hào)語(yǔ)言表示？師生活動(dòng)：閱讀教科書第5頁(yè)，給出列舉法的定義：把集合中的元素一一列舉出來（相鄰元素之間用逗號(hào)要隔），并寫在大括號(hào)內(nèi)，以此來表示集合的方法稱為列舉法．根據(jù)列舉法的定義，學(xué)生回答，教師分析指導(dǎo)．預(yù)設(shè)的答案：（1）{0，1}；（2）{1，2，3，4，6，8，12，24}；（3）{《紅樓夢(mèng)》，《三國(guó)演義》，《水滸傳》，《西游記》｝.設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的具體實(shí)例出發(fā)，說明可用列舉法表示一類集合.追問1：用列舉法表示集合時(shí)，要考慮元素的順序嗎？（ 一般不考慮元素的順序）追問2：如何用列舉法表示：“不大于100的自然數(shù)組成的集合”？（ {0，1，2，3，...，100}）教師點(diǎn)評(píng)：{1，2}與{2，1}表示同一個(gè)集合．但是，如果一個(gè)集合的元素較多，且能夠按照一定的規(guī)律排列，那么在不致于發(fā)生誤解的情況下，可按照規(guī)律列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示.例如，不大于100的自然數(shù)組成的集合，可表示為{0，1，2，3，...，100}.追問3：是不是只有有限集才可以用列舉法表示呢？（不是）教師點(diǎn)評(píng)：無(wú)限集有時(shí)也可用列舉法表示.例如，自然數(shù)集N可表示為{0，1，2，3，...，n，...} .追問4：{a}與a相同嗎？（不同）教師點(diǎn)評(píng)：{a}是只含一個(gè)元素的集合，這一個(gè)元素是a，要將{a}與它的元素a加以區(qū)別，事實(shí)上，a∈{a}.知識(shí)點(diǎn)2  描述法問題2：以下集合用列舉法表示方便嗎？如果不萬(wàn)便，你覺得可以怎樣表示？（1）滿足x>3的所有數(shù)組成的集合A；（2）所有有理數(shù)組成的集合Q.師生活動(dòng)：與學(xué)生一起探討：顯然，用列舉法表示上述集合并不方便，但因?yàn)榧?/span>A中的元素x都具有性質(zhì)“x是大于3的數(shù)”，而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì)，因此可以把集合A表示為{x|x是大于3的數(shù)}或{x|x>3），即A={x|x是大于3的數(shù)}或A={x|x>3}.類似地，Q中的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)“是兩個(gè)整數(shù)的商”，而不屬于Q的元素都不具有這個(gè)性質(zhì)，因此可以把Q表示為Q={x|x是兩個(gè)整數(shù)的商}或.教師總結(jié)：上述表示集合的方法中，大括號(hào)內(nèi)豎線的左邊是元素的形式，豎線的右邊是只有這個(gè)集合中的元素才滿足的性質(zhì).一般地，如果屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì)，則性質(zhì)p（x）稱為集合A的一個(gè)特征性質(zhì).此時(shí)，集合A可以用它的特征性質(zhì)p（x）表示為{x|p（x）}.這種表示集合的方法，稱為特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱為描述法.設(shè)計(jì)意圖：以問題為切入口，通過解決問題來引入新知，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高分析問題解決問題的能力．追問1：集合{ x> 3} 與{x|x>3}是相同的集合嗎？（不是）教師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)集合的表示方法，集合{ x> 3} 與{x|x>3} 是有區(qū)別的：前者表示的是由不等式x> 3組成的集合，其只包含一個(gè)元素，它是有限集；后者是滿足不等式x> 3的所有數(shù)組成的集合，包含無(wú)窮多個(gè)元素，它是無(wú)限集．【做一做】試用描述法表示下列集合：（1）所有平行四邊形組成的集合（{x|x是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形}）（2）所有能被3整除的整數(shù)組成的集合（{x|x=3n，n∈Z}）（3）所有被3除余1的自然數(shù)組成的集合（{x|x=3n+1，n∈N}）【想一想】集合{x∈N|x=3n+1，n∈Z）是不是表示“所有被3除余1的自然數(shù)組成的集合”？教師點(diǎn)評(píng)：集合{x|p（x）}中所有在另一個(gè)集合I中的元素組成的集合，可以表示為{x∈I|p（x）}.知識(shí)點(diǎn)3  區(qū)間及其表示閱讀教科書第7、8頁(yè)：區(qū)間及其表示師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀后總結(jié)用區(qū)間表示集合：如果a<b，則集合{x|a≤x≤b}可簡(jiǎn)寫為[a，b]，并稱為閉區(qū)間；集合{x|a<x<b}可簡(jiǎn)寫為（a，b），并稱為開區(qū)間；集合{x|a≤x<b}可簡(jiǎn)寫為[a，b），集合{x|a<x≤b}可簡(jiǎn)寫為（a，b]，并都稱為半開半閉區(qū)間.【想一想】我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么區(qū)間可以用數(shù)軸形象地表示嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生探討，教師總結(jié)：區(qū)間中，a，b分別稱為區(qū)間的左、右端點(diǎn)，b-a稱為區(qū)間的長(zhǎng)度.區(qū)間可以用數(shù)軸形象地表示.例如，區(qū)間[-2，1）可用下圖表示，注意圖中一2處的點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，而1處的點(diǎn)是空心點(diǎn).在用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí)，實(shí)心點(diǎn)代表取得到，空心點(diǎn)代表取不到．【做一做】如果用“+∞”表示“正無(wú)窮大”，用“－∞”表示“負(fù)無(wú)窮大”，則：實(shí)數(shù)集R可表示為區(qū)間__________；集合{x|x≥a}可表示為區(qū)間__________；集合{x|x>a}可表示為區(qū)間__________；集合{ x |x≤a}可表示為區(qū)間__________；集合{x |x<a}可表示為區(qū)間__________；將區(qū)間[7， +∞）用數(shù)軸表示為__________． 預(yù)設(shè)的答案：（－∞，+∞） [a，+∞）（a，+∞）（－∞，a] （－∞，a）   【鞏固練習(xí)】例1用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希⒅赋鏊怯邢藜€是無(wú)限集.（1）方程x（x一1）=0的所有解組成的集合A；（2）平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)所有點(diǎn)組成的集合B. (3)由直線y=-x+4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合.(4)不等式3x+4≥x的解集.師生活動(dòng)：學(xué)生完成，教師點(diǎn)評(píng)，并思考選用哪種表示方法合適．預(yù)設(shè)的答案:(1)因?yàn)?和1是方程x（x-1）=0的解，而且這個(gè)方程只有兩個(gè)解，所以A={0，1）.(2)因?yàn)榧?/span>B的特征性質(zhì)是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都大于零，因此B={（x，y）|x>0，y>0}.(3)用描述法表示該集合為M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}，或用列舉法表示該集合為{(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)}.有限集.(4)由3x+4≥x得2x≥-4，所以x≥-2，所以不等式3x+4≥x的解集是[-2，+∞).無(wú)限集.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力．在這里可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納集合的兩種不同的表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)。事實(shí)上，列舉法表示的集合，其所包含的元素大多都是能直接看出來的；描述法雖然更加簡(jiǎn)潔，但是判斷一個(gè)對(duì)象是否是個(gè)集合的元素，有時(shí)候并不容易。例2 用區(qū)間表示不等式的所有解組成的集合A．師生活動(dòng)：學(xué)生完成，教師點(diǎn)評(píng)．預(yù)設(shè)的答案：由可知，所以A= ．設(shè)計(jì)意圖：本題是為了讓學(xué)生熟悉區(qū)間的記號(hào)而設(shè)置的．教學(xué)過程中可以讓學(xué)生畫出對(duì)應(yīng)解集的數(shù)軸表示，這樣可以讓學(xué)生鞏固區(qū)間與數(shù)軸的關(guān)系。另外，本例的講解也是為后續(xù)不等式解集的呈現(xiàn)做好鋪墊．【課堂小結(jié)】1．板書設(shè)計(jì)：1．1．1集合及其表示方法（2）（1）集合的表示方法         （2）區(qū)間及其表示例1         例2如果 則集  合區(qū)  間名  稱         集  合區(qū)  間數(shù)   軸        練習(xí)：教科書第9頁(yè)練習(xí)A 3，4，5題．作業(yè)：1．（2020·章丘區(qū)校級(jí)模擬）用列舉法可表示集合，則_______．2．教科書第9頁(yè)練習(xí)B 2，3題． 2．總結(jié)概括：回顧本節(jié)課，你有什么收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生可以從以下兩點(diǎn)分別回答：1. 集合的表示方法  2.區(qū)間及其表示（完成上面兩個(gè)表格）本節(jié)課學(xué)習(xí)了集合的兩種表示方法：列舉法和描述法，要能夠根據(jù)集合本身的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ煌瑫r(shí)學(xué)習(xí)了區(qū)間及其表示，會(huì)用區(qū)間表示集合，會(huì)用數(shù)軸表示區(qū)間，需要注意的是區(qū)間的左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)．這一節(jié)的教學(xué)中，要注重新舊知識(shí)的聯(lián)系與過渡，關(guān)注學(xué)生已有的對(duì)集合的認(rèn)識(shí)，從原有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從實(shí)例引出概念，再結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念，由具體到抽象，再由抽象到具體，提高學(xué)生的表達(dá)、化歸、理解和處理問題的能力。練習(xí)：教科書第9頁(yè)練習(xí)A 3，4，5題．師生活動(dòng)：學(xué)生做練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況給予反饋．布置作業(yè)：1．（2020·章丘區(qū)校級(jí)模擬）用列舉法可表示集合，則_______．參考答案： ．故答案為{0，1，2}．2．教科書第9頁(yè)練習(xí)B 2，3題．

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.1.1 集合及其表示方法

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