2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  有一種人工制造的納米磁性材料的直徑是頭發(fā)絲的十分之一，約為米用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，某污水處理廠要從處把處理過的水引入排水渠，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是(    )
 A. 兩點(diǎn)確定一條直線 B. 垂線段最短
C. 過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D. 兩點(diǎn)之間，線段最短3.  下列圖中與是對頂角的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列算式中可以使用完全平方公式計(jì)算的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  小明同學(xué)的數(shù)學(xué)作業(yè)如下框，其中處應(yīng)填的依據(jù)是(    ) 如圖，已知直線，，，若，證明．

請完成以下證明過程．
解：已知，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
． A. 兩直線平行，同位角相等 B. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D. 同位角相等，兩直線平行7.  如表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價為元，由于市場變動，商行決定降價，發(fā)現(xiàn)日銷量單位：件隨降價單位：元的變化如表所示，則空格處對應(yīng)的日銷量為(    ) 降價元日銷量件  A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在三角形中，平分，，以下結(jié)論中不正確的是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機(jī)解鎖為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個多項(xiàng)式分解成多個因式，如多項(xiàng)式因式分解后的結(jié)果是，當(dāng)取時，各個因式的值是：，，于是就可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼類似地，對于多項(xiàng)式，當(dāng)取，時，用上述方法可以產(chǎn)生的六位數(shù)的密碼為(    )A.  B.  C.  D. 10.  王警察周六在一個半圓形的廣場附近巡邏，從圓心出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次走完線段、半圓弧和線段沿途中王警察遇到了一位問路的游客停下來交談了在整個巡邏過程中，王警察始終保持速度不變，最后回到出發(fā)點(diǎn)，王警察離出發(fā)點(diǎn)的直線距離與時間之間的關(guān)系如圖所示，以下選項(xiàng)中正確的是(    )

 A. 廣場的半徑是米 B.
C. 王警察的速度為 D. 王警察返回起點(diǎn)的時間為二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.  計(jì)算：______．12.  已知，則的值為______ ．13.  如果，則的值是______ ．14.  如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一塊邊長為米的正方形場地上，鋪設(shè)兩條條寬為米的小路，其余部分鋪設(shè)草坪，則草坪的面積米與正方形場地邊長米之間的關(guān)系式為______ ．
 15.  如圖，直線與直線相交，交點(diǎn)為，，平分，若，則的度數(shù)為______ ．
 16.  如圖，將一條長方形紙條進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為，若，，則的度數(shù)為______ ．
 17.  如圖，在長方形中，，點(diǎn)，是邊，上的點(diǎn)，，且，分別以，為邊在長方形外側(cè)作正方形和，若長方形的面積為，則圖中陰影部分的面積和為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
計(jì)算：
；
用整式乘法公式計(jì)算．19.  本小題分
計(jì)算：
．
．20.  本小題分
如圖，線段與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，請根據(jù)題意作圖并解答不寫作法，保留作圖痕跡：
請利用三角尺和直尺，過點(diǎn)作，垂足為；
請利用尺規(guī)，過點(diǎn)在線段上方作，并證明．
21.  本小題分
已知，均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“”，滿足下式：．
求出的值；
化簡，并求出當(dāng)，時的值．22.  本小題分
如果有兩個角的兩邊互相平行，其中一個角比另一個角的兩倍少，求這兩個角．23.  本小題分
在劉慈欣的作品三體中，詳細(xì)描述了一個來自三體星的文明這個文明所在的行星擁有三顆恒星，它們互相糾纏，做著無規(guī)則運(yùn)動在地球的光年之外，三體星真實(shí)的存在著，是由比鄰星和半人馬座雙星半人馬座星和半人馬座星共同組成的三星系統(tǒng)，它也是小說中的三體星系原型已知，比鄰星的質(zhì)量約為，半人馬座星的質(zhì)量約為任意兩個物體都是相互吸引的，且萬有引力單位：的計(jì)算公式為

其中為萬有引力常數(shù)；和分別表示兩個星球的質(zhì)量單位：；表示兩個星球間的距離單位：．
半人馬座星的質(zhì)量約為比鄰星的幾倍？
為探究此三星系統(tǒng)是否適合生存，在三體發(fā)表整整十年后，科學(xué)家在比鄰星的三星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了其行星的蹤跡：比鄰星，其質(zhì)量約為，距離比鄰星約請根據(jù)萬有引力公式計(jì)算比鄰星與其行星比鄰星之間的萬有引力計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示24.  本小題分
熊貓是我國的國寶，大多生活在海拔米的茂密竹林里，善爬樹，愛嬉戲，向世界傳達(dá)著和平、友好的訊息，“旅美熊貓”丫丫預(yù)計(jì)于年月回國請根據(jù)題意回答問題：
為計(jì)算某地區(qū)野生大熊貓的生物密度，調(diào)查團(tuán)隊(duì)利用紅外相機(jī)在多個地點(diǎn)進(jìn)行拍攝，并以此為依據(jù)計(jì)算和繪制出反映某地區(qū)的熊貓活躍程度次和時間時的關(guān)系圖象如圖，以下是根據(jù)某一日的調(diào)查數(shù)據(jù)繪制出的野生大熊貓活躍程度圖象熊貓活躍程度在這里指在范圍內(nèi)某一時刻熊貓的出現(xiàn)次數(shù)如：時，平均每熊貓的出現(xiàn)次數(shù)為次

在______ 時，野生大熊貓的活躍程度最高，在______ 時，野生大熊貓的活躍程度最低．
若此地區(qū)的面積為，請根據(jù)圖象估計(jì)這一天正午：野生大熊貓出現(xiàn)的次數(shù)．
某一日，調(diào)查人員拍到了兩只熊貓爬樹的有趣場景：在一棵高為米的樹下有兩只熊貓，熊貓先從地面出發(fā)，花分鐘爬至這棵樹的頂端，并在此停留分鐘休息，之后花了爬樹一半的時間爬回地面在熊貓在樹頂休息時，熊貓也開始爬樹，并且只花分鐘爬至樹頂端，過程中與熊貓相遇設(shè)兩只熊貓距離地面的高度為米，熊貓開始爬樹經(jīng)過的時間為分鐘，若將兩只熊貓爬樹的過程視為勻速運(yùn)動，繪制的兩只熊貓爬樹過程的圖象見圖，請回答問題：
請根據(jù)表述，補(bǔ)全熊貓的折線圖象．
請計(jì)算兩只熊貓相遇時，距離地面的高度用含的代數(shù)式表示25.  本小題分
已知，點(diǎn)在直線、之間，連接、．
探究發(fā)現(xiàn)：探究，，之間的關(guān)系．
如圖，過作，
______
已知
______
______
______ ；
解決問題：
如圖，延長至點(diǎn)，作的角平分線和的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
如圖，若，分別作，，、分別平分，，則的度數(shù)為______ 直接寫出結(jié)果．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 2.【答案】 【解析】解：為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．
故選：．
由垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷．
本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．
 3.【答案】 【解析】解：、、與沒有公共頂點(diǎn)，與不是對頂角，故A、不符合題意；
C、與的兩邊不互為反向延長線，與不是對頂角，故C不符合題意；
D、與是對頂角，故D符合題意．
故選：．
有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，由此即可判斷．
本題考查對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角的定義．
 4.【答案】 【解析】：     故A選項(xiàng)不符合題目．
：   故B選項(xiàng)不符合題目．
：   故C選項(xiàng)符合題目．
：故D選項(xiàng)不符合題目．
故選：．
各項(xiàng)算出結(jié)果，即可得到正確答案．
此題考察了同底數(shù)冪的除法，完全平方式，冪的乘方．掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、有相同項(xiàng)，有相同項(xiàng)，符合題意；
B、與相反，與是相同項(xiàng)，不符合題意；
C、與相反，與是相同項(xiàng)，不符合題意；
D、與相反，與是相同項(xiàng)，不符合題意；
故選：．
運(yùn)用平方差公式計(jì)算時，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)．
本題主要考查了完全平方公式，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時，可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．
 6.【答案】 【解析】解：已知，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
故選：．
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)次函數(shù)關(guān)系式：，
把，代入，得
，
解得，
，
把代入，得，
故選：．
設(shè)次函數(shù)關(guān)系式：，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再把代入解析式計(jì)算即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握方程的思想在本題中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：平分，
，
故A正確，不符合題意；
，
，
故C正確，不符合題意；
，
故D正確，不符合題意；
根據(jù)題意無法證出，
故B錯誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)角平分線定義、平行線的判定定理判斷求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：


，
當(dāng)，時，
各個因式的值是：，，，，
可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼．
故選：．
讀懂題意，先把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再分別代入數(shù)據(jù)求每一個因式的值，再組成密碼．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意掌握因式分解的方法．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象可知，廣場的半徑為米，
故A錯誤，不符合題意；
由圖象知，王警察的速度為，
故C錯誤，不符合題意；
當(dāng)王警察沿半圓弧巡邏時，距離出發(fā)點(diǎn)的直線距離是圓弧的半徑，即，
所用時間為，
，
故B錯誤，不符合題意；
王警察返回起點(diǎn)所用時間為，
故D正確，符合題意．
故選：．
根據(jù)圖象可知判斷，；用半圓的弧長除以速度即可得出沿半圓弧巡邏時所用時間，可以判斷；再求出王警察在整段路程中所用時間即可判斷．
本題為動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了通過函數(shù)圖象探究圖象代表的實(shí)際意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可．
本題主要考查冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
，
．
．
故答案為：．
先計(jì)算，再根據(jù)兩式相等求出．
本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
故答案為：．
直接利用平移的性質(zhì)得出草地所占面積．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用平移表示面積是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
．
故答案為：．
首先垂直的定義可得，根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系算出的度數(shù)．
此題主要考查了角平分線的定義，垂線和對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，垂直定義，角平分線的性質(zhì)．
 16.【答案】 【解析】解：延長到由題意知，是由折疊而成，
．
．
．
，，
．
．
，
．
．
故答案為：．
延長到，由折疊的性質(zhì)、平角的定義先求出、，再由平行線的性質(zhì)求出、．
本題主要考查了平行線，掌握平行線的性質(zhì)和判定、鄰補(bǔ)角的定義及折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)，，
由題意得，，，
即，，
長方形的面積為，
，
又，




，
陰影部分的面積和為．
設(shè)，，則根據(jù)題意可得，，，故，，再由，即可求出陰影部分的面積．
本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意列式和掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：

；



． 【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方運(yùn)算求解即可；
根據(jù)平方差公式簡化運(yùn)算即可．
本題考查了平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算；
用平方差公式，完全平方公式展開，再去括號合并同類項(xiàng)．
本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．
 20.【答案】解：如圖，、為所作；

證明：，
，
，
，
． 【解析】利用基本作圖，過點(diǎn)作的垂線得到垂線段，、
先利用基本作圖作等于已知角，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，所以，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．
 21.【答案】解：由題意得，
；




，
當(dāng)，時，
原式


． 【解析】根據(jù)題中給出的例子列式計(jì)算即可；
先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，再把，的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：若兩個角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)．
設(shè)一個角為，則另一個角的，
若相等：，
解得：，
則這兩角分別為：，；
若互補(bǔ)，則，
解得：，
則這兩角分別為：，；
答：這兩個角的度數(shù)分別為：，或，． 【解析】由兩個角的兩邊互相平行，可得這兩個角的相等或互補(bǔ)，即可求得答案．
本題考查平行線的性質(zhì)，熟知兩個角的兩邊互相平行，可得這兩個角的相等或互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：倍．
答：半人馬座星的質(zhì)量約為比鄰星的倍；
．
答：比鄰星與其行星比鄰星之間的萬有引力約為 【解析】用半人馬座星的質(zhì)量除以比鄰星的質(zhì)量即可；
利用萬有引力的計(jì)算公式計(jì)算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握運(yùn)算法則以及科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】：  ： 【解析】解：由圖可得，在：時，野生大熊貓的活躍程度最高，在：時，野生大熊貓的活躍程度最低，
故答案為：：，：；
由圖知，正午：熊貓活躍程度為次，
這一天正午：野生大熊貓出現(xiàn)的次數(shù)為次；
補(bǔ)全熊貓的折線圖象如下：

設(shè)熊貓下樹時與的函數(shù)表達(dá)式為，
將，代入得：
，
解得，
；
設(shè)熊貓爬樹時與的函數(shù)表達(dá)式為，
將，代入得：
，
解得，
，
由得：，
兩只熊貓相遇時，距離地面的高度為米．
由圖象直接可得答案；根據(jù)熊貓活躍程度列式計(jì)算即可；
根據(jù)已知畫圖即可；求出解析式，再聯(lián)立解得值即可得到答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法．
 25.【答案】兩條直線平行，內(nèi)錯角相等  平行公理的推論       【解析】解：探究發(fā)現(xiàn)：
如圖，過作，
兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，
已知，
平行公理的推論，
，
；
故答案為：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；平行公理的推論；；；
問題解決：．
理由：如圖，平分，平分，
，，
過作，
，
，
，
，
由得：，
又，
，
；
、分別平分，，
，，
，
，

過點(diǎn)作，如圖，
，
，
，
由得，
，
．

作輔助線，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求出；作輔助線，結(jié)合平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等量代換即可求出；作輔助線，結(jié)合第問結(jié)論進(jìn)行有效代換即可求出．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟悉輔助線的應(yīng)用以及注意平行線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
 

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