?專題04 高分突破-一元一次方程的應(yīng)用題重難點(diǎn)題型分類（解析版）
配套問(wèn)題
1.（明德）七年級(jí)(1)班課外手工制作小組30名學(xué)生制作紙飛機(jī)模型，每人每小時(shí)可做20個(gè)機(jī)身或60個(gè)機(jī)翼，一個(gè)飛機(jī)模型要一個(gè)機(jī)身配兩個(gè)機(jī)翼，為了使每小時(shí)制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身，多少名學(xué)生做機(jī)翼？設(shè)分配x名學(xué)生做機(jī)身，則可列方程( )
A. B.
C. D.
【解答】解：設(shè)應(yīng)該分配x名學(xué)生做機(jī)身，則有（30﹣x）名學(xué)生做機(jī)翼，
由題意得：60（30﹣x）＝2×20x，
故選：C．
2.（長(zhǎng)郡）某車間有24名工人，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，兩個(gè)螺栓配三個(gè)螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？
【解答】解：設(shè)可設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，（24﹣x）名工人生產(chǎn)螺母．
由題意得：3×12x＝2×18（24﹣x），解得：x＝12，24﹣x＝12（人）．
答：應(yīng)該分配12名工人生產(chǎn)螺栓，12名生產(chǎn)螺母，才能使每天的產(chǎn)品剛好配套．
3.（青竹湖）甲一天能加工A種零件50個(gè)或加工B種零件20個(gè)，1個(gè)A種零件與2個(gè) B種零件配成一套，那么甲30天時(shí)間安排多少天做零件A，多少天做零件B，才能使得所有零件都剛好配套？
【解答】解：設(shè)x天制作A種零件，可得方程：2×50x＝20（30﹣x），解得：x＝5，30﹣5＝25，
答：甲30天時(shí)間安排5天做A種零件，25天做B種零件，才能使得所有零件都剛好配套．
古典應(yīng)用題
4.（西雅）在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？”(“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層逐層翻倍增加).根據(jù)此詩(shī)，可以得出塔的頂層有( )
A.盞燈 B.盞燈 C.盞燈 D.盞燈
【解答】解：設(shè)頂層x盞燈，可得方程：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，得：x＝3，故選：A．
5.（一中）我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)籌》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊痹牡囊馑际牵骸坝幸话賯€(gè)和尚，吃一百個(gè)饅頭，大和尚每人吃三個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)，大小和尚各多少人？”大和尚人數(shù)為_(kāi)_________人.
【解答】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有100-x人，依題意，得．所以x＝25．
6. (青竹湖)古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十
二日，問(wèn)良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為　 ?。?br /> 【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：240x＝150x+12×150，
故答案為：240x＝150x+12×150
7. （雅禮我國(guó)古代對(duì)于利用方程解決實(shí)際問(wèn)題早有研究，《九章算術(shù)》中提到這么一道“以繩測(cè)井”的題：
以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺：若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？
這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若設(shè)井深為x尺，則求解井深的方程正確的是（　　）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．x+4＝x+1 D．x﹣4＝x﹣1
【解答】解：根據(jù)將繩三折測(cè)之，繩多四尺，則繩長(zhǎng)為：3（x+4），根據(jù)繩四折測(cè)之，繩多一尺，則繩長(zhǎng)為：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．
故選：A．
8. (廣益)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐人，兩車空出來(lái)；每車坐人，多出人無(wú)車坐，問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解答】解：設(shè)車x輛，根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故選：B．

利潤(rùn)問(wèn)題
9．（青竹湖）某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為　　元．
A．140 B．120 C．160 D．100
【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200＝x+40，
解得：x＝120．故選：B．
10. (青竹湖)已知某種商品的標(biāo)價(jià)為200元，即使搞促銷活動(dòng)打九折后仍有20%的利潤(rùn)，則該商品的成本價(jià)
是（　?。?br /> A．144元 B．150元 C．153元 D．167元
【解答】解：設(shè)該商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意得：200×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝150．
故選：B．
11.（長(zhǎng)梅）一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是( )
A.虧損20元 B.盈利30元 C.虧損50元 D.不盈不虧
【解答】解：設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，
根據(jù)題意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，
∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．
故選：A．
12.（雅禮）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）
售價(jià)（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如果進(jìn)貨款恰好為37000元，那么可以購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？
（2）超市為慶祝元旦進(jìn)行大促銷活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問(wèn)乙型節(jié)能燈需打幾折？
【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1000﹣x）只，
由題意，得25x+45（1000﹣x）＝37000，解得：x＝400，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）
答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈600只進(jìn)貨款恰好為37000元．
（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型節(jié)能燈需打9折．
費(fèi)用與方案選擇問(wèn)題
13.(青竹湖)學(xué)校藝術(shù)節(jié)要印制節(jié)目單，有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系業(yè)務(wù)，他們的報(bào)價(jià)相同，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi)，另收800元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而800元的制版費(fèi)則七折優(yōu)惠。問(wèn)：
（1）學(xué)校印制多少份節(jié)目單時(shí)兩個(gè)印刷廠費(fèi)用是相同的？（列方程解應(yīng)用題，不列方程不給分）
（2）學(xué)校要印制1500份節(jié)目單，選哪個(gè)印刷廠所付費(fèi)用較少？（可不列方程）
【解答】解：（1）設(shè)學(xué)校印制x份節(jié)目單時(shí)兩個(gè)印刷廠費(fèi)用相同，由題意，得
1.5x×80%+800＝1.5x+800×70%，解得：x＝800．
答：學(xué)校印制800份節(jié)目單時(shí)兩個(gè)印刷廠費(fèi)用是相同的；
（2）由題意，得甲印刷廠的費(fèi)用為：1.5×0.8×1500+800＝2600元，
乙印刷廠的費(fèi)用為：1.5×1500+800×0.7＝2810元．∵2600＜2810，
∴當(dāng)印制1500份節(jié)目單時(shí)選擇甲印刷廠優(yōu)惠些．
14．（青竹湖）青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初2019級(jí)全體學(xué)生從學(xué)校統(tǒng)一乘車去市科技館參觀學(xué)習(xí)，然后又統(tǒng)一乘車原路返回，需租用客車若干輛．現(xiàn)有甲、乙兩種座位數(shù)相同的客車可以租用，甲種客車每輛的租金為300元，另按實(shí)際行程每千米加收8元；乙種客車每輛按每千米14元收費(fèi)．
（1）當(dāng)行程為多少千米時(shí)，租用兩種客車的費(fèi)用相同？
（2）青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校距市科技館約30公里，如果你是年級(jí)組楊組長(zhǎng)，為節(jié)省費(fèi)用，你會(huì)選擇哪種客車？
【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)行程為x千米時(shí)，租用兩種客車的費(fèi)用相同，依題意有300+8x＝14x，
解得x＝50．故當(dāng)行程為50千米時(shí)，租用兩種客車的費(fèi)用相同；
（2）300+8×30×2＝780（元），14×30×2＝840（元），∵840＞780，
∴為節(jié)省費(fèi)用，會(huì)選擇甲種客車．
15.(中雅)中雅某社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買1個(gè)A魔方和3個(gè)B魔方共需65元，購(gòu)買3個(gè)A魔和4個(gè)B種魔方所需的錢數(shù)相同.
(1)求A、B兩種魔方的單價(jià)；
(2)結(jié)合社員們的需求社團(tuán)決定購(gòu)買A、B兩種魔方共100個(gè)(其中A種魔方的個(gè)數(shù)小球50個(gè))，某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)如圖所示的信息，說(shuō)明當(dāng)購(gòu)買A種魔方多少個(gè)時(shí)，兩種優(yōu)惠活動(dòng)一樣.

【解答】解：（1）設(shè)B種魔方的單價(jià)為x元，則A種魔方的單價(jià)為（65﹣3x）元，依題意，
得：3（65﹣3x）＝4x，解得：x＝15，∴65﹣3x＝20．
答：A種魔方的單價(jià)為20元，B種魔方的單價(jià)為15元．
（2）設(shè)購(gòu)買A種魔方m個(gè)，則購(gòu)買B種魔方（100﹣m）個(gè)，
依題意，得：20×0.8m+15×0.4（100﹣m）＝20m+15（100﹣m﹣m），解得：m＝45．
答：當(dāng)購(gòu)買A種魔方45個(gè)時(shí)，兩種優(yōu)惠活動(dòng)一樣．
16.（一中）某學(xué)校在七年級(jí)部分班級(jí)推行智慧課堂試點(diǎn)，一年來(lái)，深受學(xué)生及家長(zhǎng)好評(píng)，學(xué)校決定明年在更多班級(jí)進(jìn)行推廣，考慮到平板筆容易丟失和損壞，因此學(xué)校決定采購(gòu)100臺(tái)平板電腦和一批平板筆（平板筆支數(shù)大于500支）．現(xiàn)從A、B兩家公司了解到：平板電腦價(jià)格是每臺(tái)2100元，平板筆每支70元．A公司的優(yōu)惠政策為每臺(tái)平板電腦贈(zèng)送5支平板筆，B公司的優(yōu)惠政策為所有項(xiàng)目都打九折．
（1）若設(shè)學(xué)校需要購(gòu)買平板筆x（x＞500）支，用含x的代數(shù)式分別表示兩家公司的總費(fèi)用WA和WB；
（2）若學(xué)校確定購(gòu)買100臺(tái)平板電腦和800支平板筆且兩家公司可以自由選擇，你認(rèn)為至少需要花費(fèi)多少，請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明．
【解答】解：（1）由題意得：WA＝100×2100+70（x﹣5×100）＝70x+175000，
WB＝100×2100×90%+70x?90%＝63x+189000；
（2）由（1）得：當(dāng)x＝800時(shí)，
WA＝70x+175000＝70×800+175000＝231000，
WB＝63x+189000＝63×800+189000＝239400，
∵231000＜239400，
∴學(xué)校確定購(gòu)買100臺(tái)平板電腦和800支平板筆，到A公司比較優(yōu)惠，至少需要花費(fèi)為231000元．




17.（長(zhǎng)郡）某校舉行元旦匯演，七（1）、七（2）班各需購(gòu)買賀卡70張，已知賀卡的價(jià)格如下：
購(gòu)買賀卡數(shù)
不超過(guò)30張
30張以上不超過(guò)50張
50張以上
每張價(jià)格
3元
2.5元
2元
（1）若七（1）班分兩次購(gòu)買，第一次購(gòu)買24張，第二次購(gòu)買46張，七（2）班一次性購(gòu)買賀卡70張，則七（1）班、七（2）班購(gòu)買賀卡費(fèi)用各是多少元？哪個(gè)班費(fèi)用更節(jié)?。渴《嗌僭?？
（2）若七（1）班分兩次購(gòu)買賀卡共70張（第二次多于第一次），共付費(fèi)150元，則第一次、第二次分別購(gòu)買賀卡多少?gòu)垼?br /> 【解答】解：（1）1班所付費(fèi)用為：24×3+46×2.5＝187（元），2班所付費(fèi)用為：70×2＝140（元）；
2班更節(jié)省，省下了187﹣140＝47元．
（2）當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買不超過(guò)30，第二次購(gòu)買30張以上不超過(guò)50張時(shí)，列方程為：3x+2.5（70﹣x）＝150，
解得：x＝﹣50（不合題意，舍去）；當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買不超過(guò)30，第二次購(gòu)買超過(guò)50張時(shí)，列方程為：3x+2（70﹣x）＝150，解得：x＝10；當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買30張以上不超過(guò)50張，第二次購(gòu)買不會(huì)超過(guò)40張，應(yīng)列方程為：2.5x+2.5（70﹣x）＝150，（無(wú)解，舍去）
當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買30張以上不超過(guò)50張，第二次購(gòu)買超過(guò)50張時(shí)，列方程為：2.5x+2（70﹣x）＝150，
解得：x＝20（不合題意，舍去）．則x＝10，70﹣x＝60．
答：第一次、第二次分別購(gòu)買賀卡10張、60張．
18.（西雅）光華中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間準(zhǔn)備為參加前導(dǎo)隊(duì)的同學(xué)購(gòu)買服裝（前導(dǎo)隊(duì)包括花束隊(duì)、彩旗隊(duì)和國(guó)旗隊(duì)）其中花束隊(duì)有60名同學(xué)，彩旗隊(duì)有30名同學(xué)，國(guó)旗隊(duì)有10名同學(xué)，已知花束隊(duì)的服裝與彩旗隊(duì)的服裝單價(jià)比為4：3，國(guó)旗隊(duì)的服裝單價(jià)比彩旗隊(duì)的服裝單價(jià)多5元．
（1）若購(gòu)買花束隊(duì)和國(guó)旗隊(duì)的服裝一共花去6800元，求每個(gè)隊(duì)服裝的單價(jià)分別是多少元？
（2）國(guó)慶來(lái)臨之際恰逢商店搞活動(dòng)，有以下三種優(yōu)惠方案：
A方案：花束隊(duì)的服裝超過(guò)2000元的部分打九折，其它兩隊(duì)按原價(jià)出售；
B方案：彩旗隊(duì)的服裝買五送一，其它兩隊(duì)按原價(jià)出售；
C方案：國(guó)旗隊(duì)的服裝打三折，其它兩隊(duì)按原價(jià)出售；
請(qǐng)你幫助學(xué)校計(jì)算一下選擇哪種方案購(gòu)買前導(dǎo)隊(duì)的服裝合算？
（3）在（2）的條件下商店賣出這些服裝共獲利20%，請(qǐng)你算一算商店購(gòu)進(jìn)這些服裝的成本是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)花束隊(duì)的服裝的單價(jià)為4x元，彩旗隊(duì)的服裝單價(jià)為3x元，國(guó)旗隊(duì)的服裝單價(jià)為（3x+5）元，根據(jù)題意得，60×4x+10×（3x+5）＝6800，解得：x＝25，∴4x＝100，3x＝75，3x+5＝80，
答：花束隊(duì)的服裝的單價(jià)為100元，彩旗隊(duì)的服裝單價(jià)為75元，國(guó)旗隊(duì)的服裝單價(jià)為80元；
（2）A方案：2000+（60×100﹣2000）×0.9+75×30+10×80＝8650；
B方案：60×100+75×（30﹣5）+10×80＝8675；
C方案：60×100+75×30+10×80×0.3＝8490；故C方案購(gòu)買前導(dǎo)隊(duì)的服裝合算；
（3）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)這些服裝的成本是a元，根據(jù)題意得，（1+20%）a＝8490，解得：a＝7075，
答：商店購(gòu)進(jìn)這些服裝的成本是7075元．
19．（青竹湖）列方程解應(yīng)用題：在“青竹拔節(jié)染墨香”大型朗誦活動(dòng)中，初一某班采購(gòu)甲、乙兩種演出道具，看到一網(wǎng)店有如下優(yōu)惠方案：

甲商品
乙商品
售價(jià)元
100
20
優(yōu)惠方案一
買一件甲，送一件乙
優(yōu)惠方案二
甲商品和乙商品都打九折
（1）這個(gè)班購(gòu)買甲商品10件，乙商品30件，選用哪種優(yōu)惠方案更劃算？能便宜多少錢？
（2）若購(gòu)買甲商品件為正整數(shù)）購(gòu)買甲商品的件數(shù)比乙商品少20件，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買甲商品多少件時(shí)，選擇方案一與方案二的花費(fèi)相同？
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)甲商品的件數(shù)，直接寫出選擇哪種優(yōu)惠方案最大？
【解答】解：（1）選擇方案一所需費(fèi)用100×10+20×（30﹣10）＝1400（元）；
選擇方案二所需費(fèi)用（100×10+20×30）×0.9＝1440（元）．∵1440＞1400，1440﹣1400＝40（元），
∴選擇方案一更劃算，能便宜40元錢．
（2）若購(gòu)買甲商品x件，則購(gòu)買乙商品（x+20）件，依題意，得：100x+20×20＝0.9[100x+20（x+20）]，
解得：x＝5．答：購(gòu)買甲商品5件時(shí)，選擇方案一與方案二的花費(fèi)相同．
（3）當(dāng)100x+20×20＜0.9[100x+20（x+20）]時(shí)，解得：x＞5；當(dāng)100x+20×20＝0.9[100x+20（x+20）]時(shí)，解得：x＝5；當(dāng)100x+20×20＞0.9[100x+20（x+20）]時(shí)，解得：0＜x＜5．
答：當(dāng)0＜x＜5時(shí)，方案二優(yōu)惠最大；當(dāng)x＝5時(shí)，兩個(gè)方案一樣；當(dāng)x＞時(shí)，方案一優(yōu)惠最大．
20.(一中)2019年元旦即將來(lái)臨，為了營(yíng)造節(jié)目氛圍，七年級(jí)八班將對(duì)教室進(jìn)行裝飾，班主任老師要求八班班委會(huì)小朱、小梁等同學(xué)等在網(wǎng)上采購(gòu)若干卷彩帶、若干個(gè)窗花等裝飾品，網(wǎng)上查到：甲網(wǎng)店：彩帶20元/卷，窗花10元/個(gè)，全場(chǎng)九折，另該店需要郵費(fèi)總共20元.乙網(wǎng)店：彩帶22元/卷，窗花12元/個(gè)，全場(chǎng)包郵，如果購(gòu)買金額超過(guò)150元，還可以領(lǐng)優(yōu)惠券(滿150元優(yōu)惠39元).
(1)班委會(huì)共籌到元旦裝飾采購(gòu)費(fèi)200元，班長(zhǎng)小朱同學(xué)決定用籌到的全部的錢在甲店購(gòu)買彩帶、窗花共14個(gè)，請(qǐng)你算算小朱在甲店購(gòu)買了幾卷彩帶和幾個(gè)窗花？
(2)小梁同學(xué)從小就是個(gè)機(jī)靈鬼，他覺(jué)得貨比兩家，聰明的你也是班委會(huì)的一員，如有200元采購(gòu)費(fèi)買(1)中彩帶、窗花數(shù)量均相同的裝飾品，你愿意去哪一家網(wǎng)店購(gòu)買裝飾品？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【解答】解：（1）設(shè)小朱在甲店購(gòu)買了卷彩帶，則購(gòu)買（）個(gè)窗花，根據(jù)題意，得
，解方程，得，；答:小朱在甲店購(gòu)買了6卷米帶和8個(gè)窗花；
（2）如有200元采購(gòu)費(fèi)且購(gòu)買(1)中彩帶、窗花數(shù)量均相同的裝飾品，我愿意去乙網(wǎng)店購(gòu)買裝飾品，理由如下：若在乙網(wǎng)店購(gòu)買，則費(fèi)用為（元），小于200元，所以我愿意去乙網(wǎng)店購(gòu)買裝飾品.
21.（廣益）十一期間，各大商場(chǎng)掀起購(gòu)物狂潮，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商場(chǎng)開(kāi)展的促銷活動(dòng)如表所示：
商場(chǎng)
優(yōu)惠活動(dòng)
甲
全場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的6折銷售
乙
實(shí)行“滿100元送100元的購(gòu)物券”的優(yōu)惠，購(gòu)物券可以在再購(gòu)買時(shí)沖抵現(xiàn)金
（如：顧客購(gòu)衣服220元，贈(zèng)券200元，再購(gòu)買褲子時(shí)可沖抵現(xiàn)金，不再送券）
丙
實(shí)行“滿100元減50元的優(yōu)惠”（比如：某顧客購(gòu)物220元，他只需付款120元）
根據(jù)以上活動(dòng)信息，解決以下問(wèn)題：
（1）三個(gè)商場(chǎng)同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)290元的上衣和一條標(biāo)價(jià)270元的褲子，王阿姨想買這一套衣服，她應(yīng)該選擇哪家商場(chǎng)？
（2）黃先生發(fā)現(xiàn)在甲、乙商場(chǎng)同時(shí)出售一件標(biāo)價(jià)380元的上衣和一條標(biāo)價(jià)300多元的褲子，最后付款額也一樣，請(qǐng)問(wèn)這條褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？
（3）丙商場(chǎng)又推出“先打折”，“再滿100減50元”的活動(dòng)．張先生買了一件標(biāo)價(jià)為630元的上衣，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒(méi)打折前多付了18.5元錢，問(wèn)丙商場(chǎng)先打了多少折后再參加活動(dòng)？
【解答】解：（1）選甲商城需付費(fèi)用為（290+270）×0.6＝336（元）；
選乙商城需付費(fèi)用為290+（270﹣200）＝360（元）；選丙商城需付費(fèi)用為290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，∴選擇丙商城最實(shí)惠．
（2）設(shè)這條褲子的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，
答：這條褲子的標(biāo)價(jià)為370元．
（3）設(shè)丙商場(chǎng)先打了x折后再參加活動(dòng)，折后減50n（0≤n＜6且n為整數(shù)），
根據(jù)題意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，
當(dāng)n＝0時(shí)，63x＝348.5，可再優(yōu)惠3×50＝150元，與n＝0矛盾，舍去
當(dāng)n＝1時(shí)，63x＝398.5，可再優(yōu)惠3×50＝150元，與n＝1矛盾，舍去
當(dāng)n＝2時(shí)，63x＝448.5，可再優(yōu)惠4×50＝200元，與n＝2矛盾，舍去
當(dāng)n＝3時(shí)，63x＝498.5，可再優(yōu)惠4×50＝200元，與n＝3矛盾，舍去
當(dāng)n＝4時(shí)，63x＝548.5，可再優(yōu)惠5×50＝250元，與n＝4矛盾，舍去
當(dāng)n＝5時(shí)，63x＝598.5，滿足題意，
此時(shí)x＝9.5
答：丙商場(chǎng)先打了9.5折后再參加活動(dòng)．
分層計(jì)費(fèi)問(wèn)題
22.（廣益）為節(jié)約用電，長(zhǎng)沙市實(shí)“階梯電價(jià)”具體收費(fèi)方法是第一檔每戶用電不超過(guò)240度，每度電價(jià)0.6元；第二檔用電超過(guò)240度，但不超過(guò)400度，則超過(guò)部分每度提價(jià)0.05元；第三檔用電超過(guò)400度，超過(guò)部分每度提高0.3元，某居民家12月份交電費(fèi)222元，則該居民家12月份用電　　度．
【解答】解：因?yàn)?22＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以 該居民家今年12月份的用電量是多于240度而少于400度．設(shè)該居民家12月份的用電量為x，則
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得 x＝360．
答：該居民家12月份用電360度．
23.(長(zhǎng)梅)節(jié)假日期間，甲、乙兩商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1000元后，超出1000元的部分按九折收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按九五折收費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)：
（1）如果小明的媽媽購(gòu)物滿700元，她應(yīng)去哪家商場(chǎng)？
（2）如果小明的媽媽累計(jì)購(gòu)物a元，去哪家商場(chǎng)比較優(yōu)惠？
【解答】解：（1）小明的媽媽購(gòu)物滿700元，超過(guò)500未達(dá)到1000，
若在甲商場(chǎng)應(yīng)付700元；若在已商場(chǎng)應(yīng)付：500+（700﹣500）×0.95＝690（元），
故如果小明的媽媽購(gòu)物滿700元，她應(yīng)去乙商場(chǎng)．
（2）①當(dāng)a≤500，甲、乙商場(chǎng)都一樣；
②當(dāng)500≤a≤1000，甲商場(chǎng)為a元，乙商場(chǎng)為：500+（a﹣500）×0.95＝25+0.95a；∵500≤a≤1000，∴a＞25+0.95a，故選乙比較優(yōu)惠；
③當(dāng)a≥1000，甲商場(chǎng)為：1000+（a﹣1000）×0.95＝50+0.95a；乙商場(chǎng)為：500+（a﹣1000）×0.95＝0.95a﹣450；∵50+0.95a＞0.95a﹣450，∴選乙比較優(yōu)惠．
綜上，當(dāng)a≤500甲、乙商場(chǎng)都一樣；當(dāng)a＞500，選乙商場(chǎng)比較優(yōu)惠．
24.(明德)“元旦”期間，小明跟父親一起去長(zhǎng)沙旅游，出發(fā)前小明從網(wǎng)上了解到長(zhǎng)沙市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
行程（千米）
3千米以內(nèi)
滿3千米但不超過(guò)10千米的部分
10千米以上的部分
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）
10元
2元/千米
3元/千米
（1）若甲、乙兩地相距10千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小明和父親從火車站乘出租車到旅館，下車時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示18元，請(qǐng)你幫小明算一算從火車站到旅館的距離有多遠(yuǎn)？
（3）小明的母親乘飛機(jī)來(lái)到杭州，小明和父親從旅館乘出租車到機(jī)場(chǎng)去接母親，到達(dá)機(jī)場(chǎng)時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示72元，接完母親，立即沿原路返回旅館（接人時(shí)間忽略不計(jì)），請(qǐng)幫小明算一下乘原車返回和換乘另外的出租車相比哪個(gè)更省錢．
【解答】解：（1）由題意得10+（10﹣3）×2＝10+14＝24（元），
答：乘出租車從甲地到乙地需要付款24元．
（2）由（1）可知，18＜24，∴從火車站乘出租車到旅館路程超過(guò)3千米小于10千米，
設(shè)路程為x千米，由題意得：10+2（x﹣3）＝18，解得x＝7，
答：從火車站到旅館的距離為7千米．
（3）由（1）可知出租車行駛距離超過(guò)10千米，設(shè)行駛路程為y千米，由題意得：
10+2×（10﹣3）+3（y﹣10）＝72，解得y＝26，乘原車返回需要花費(fèi)：
10+2×（10﹣3）+3×（26×2﹣10）＝150（元），換乘另外的出租車需要花費(fèi)：72×2＝144（元），
150＞144，∴換乘出租車更實(shí)惠．
25.(雅禮)某商場(chǎng)元月一日搞促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案如下表：
一次性購(gòu)物
優(yōu)惠方案
不超過(guò)200元
不給優(yōu)惠
超過(guò)200元，但不足500元
超過(guò)200元的部分按9折優(yōu)惠
超過(guò)500元，但不足1000元
其中500元按9折優(yōu)惠，超過(guò)部分按8折優(yōu)惠
超過(guò)1000元
其中1000元按8.5折優(yōu)惠，超過(guò)部分按7折優(yōu)惠
(1)某人第一次購(gòu)買了價(jià)值460元的物品，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)付多少錢？
(2)此人第二次購(gòu)物付了990元，值多少錢？
(3)若此人將兩次購(gòu)物的錢合起來(lái)購(gòu)相同的商品是更節(jié)省還是虧損？節(jié)省或虧損多少元？說(shuō)說(shuō)你的理由.
【解答】解：（1）∵200＜460＜500∴價(jià)值460元的物品應(yīng)付費(fèi)：200+（460﹣200）×90%＝434
答：此人第一次購(gòu)買了價(jià)值460元的物品，應(yīng)付434元．
（2）設(shè)此人購(gòu)買物品原價(jià)為x元，若500＜x＜1000，那么有500×90%+（x﹣500）×80%＝990
解得x＝1175，與假設(shè)不符，所以x＞1000，于是1000×85%+（x﹣1000）×70%＝990，解得 x＝1200
答：此人第二次購(gòu)物付了990元，所購(gòu)物品原價(jià)為1200元．
（3）若將兩次購(gòu)物合并，則原價(jià)為1200+460＝1660，按照方案應(yīng)付費(fèi)用為：1000×85%+660×70%＝1312，
而此人實(shí)際付款為：434+990＝1424，由此可判斷此人將兩次購(gòu)物的錢合起來(lái)購(gòu)相同的商品要節(jié)省：1424﹣1312＝112，答：此人將兩次購(gòu)物的錢合起來(lái)購(gòu)相同的商品要節(jié)省112元．
26.（長(zhǎng)郡）列一元一次方程解應(yīng)用題
某水果經(jīng)銷商到水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)蘋果，他看中了甲、乙兩家蘋果的某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價(jià)都為8元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同.
甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過(guò)100千克，全部按零售價(jià)的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過(guò)100千克全部按零售價(jià)的八五折優(yōu)惠.
乙家規(guī)定如下表：
數(shù)量范圍(千克)
不超過(guò)50的部分
50以上但不超過(guò)150的部分
150以上的部分
價(jià)格(元)
零售價(jià)的95%
零售價(jià)的85%
零售價(jià)的75%
表格說(shuō)明：批發(fā)價(jià)分段計(jì)算：如：某人批發(fā)200千克的蘋果；則總費(fèi)用
.
(1)如果他批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？
(2)設(shè)他批發(fā)x千克蘋果()，當(dāng)x取何值時(shí)選擇兩家批發(fā)所花費(fèi)用一樣多.
【解答】解：（1）在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：240×8×85%＝1632（元），
在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%＝1600（元）．
∵1632＞1600，在乙家批發(fā)更優(yōu)惠．
（2）當(dāng)100＜x≤150時(shí)，在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：8×85%x＝6.8x，
在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%＝6.8x+40．不可能相等；
當(dāng)x＞150時(shí)，在甲家批發(fā)所需費(fèi)用為：8×85%x＝6.8x，
在乙家批發(fā)所需費(fèi)用為：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%＝6x+160．
∵6.8x＝6x+160，∴x＝200．
綜上所得：當(dāng)x＝200時(shí)他選擇任何一家批發(fā)所花費(fèi)用一樣多．
27.(廣益)列方程解應(yīng)用題：近年來(lái)，我市全面實(shí)行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，得到了廣大農(nóng)民的積極響應(yīng)，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問(wèn)題在合作醫(yī)療中得到了緩解.參加醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷部分醫(yī)療費(fèi)用，下表①是醫(yī)療費(fèi)用分段報(bào)銷的標(biāo)準(zhǔn)；下表②是甲、乙、丙三位農(nóng)民今年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)及個(gè)人承擔(dān)總費(fèi)用：
表①
醫(yī)療費(fèi)用范圍
門診費(fèi)
住院費(fèi)(元)
0~5000
的部分
5000~20000
的部分
20000以上
的部分
報(bào)銷比例
a%
40%
50%
c%
表②

門診費(fèi)
住院費(fèi)
個(gè)人承擔(dān)總費(fèi)用
甲
260元
0元
182元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
11780元
注明：①個(gè)人承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)=實(shí)際醫(yī)療費(fèi)-按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額；
②個(gè)人承擔(dān)總費(fèi)用包括門診費(fèi)和住院費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)的部分.
請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：
(1)填空：________，________，________；
(2)李大爺去年和今年的實(shí)際住院費(fèi)共計(jì)52000元，他本人共承擔(dān)了18300元，已知今年的住院費(fèi)超過(guò)去年，則李大爺今年實(shí)際住院費(fèi)用是多少元？
【解答】解：（1）甲的門診費(fèi)為260元，個(gè)人承擔(dān)為182元，所以有260（1﹣a%）＝182，
解得a＝30，乙個(gè)人承擔(dān)費(fèi)用為：b＝80×（1﹣30%）+2800×（1﹣40%）＝1736（元），
根據(jù)題意丙個(gè)人承擔(dān)費(fèi)用為：400×（1﹣30%）+5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（25000﹣20000）（1﹣c%）＝11780，
解得c＝80．故答案為：30，1736，80；
（2）由表可知當(dāng)住院費(fèi)用為20000元時(shí)，其個(gè)人承擔(dān)費(fèi)用5000×60%+15000×50%＝10500元，而李大爺兩年總承擔(dān)為18300元，故去年的費(fèi)用低于20000元，當(dāng)如果去年住院費(fèi)用為5000元時(shí)，其個(gè)人承擔(dān)費(fèi)用為3000元，則今年的為52000﹣5000＝47000元，個(gè)人承擔(dān)費(fèi)用為：5000×60%+15000×50%+27000×20%＝15900元，此時(shí)住院費(fèi)用為15900+3000＝18900＞18300，故李大爺去年住院費(fèi)用小于5000元，
設(shè)今年住院費(fèi)用為x元，則去年住院費(fèi)用為（52000﹣x）元，根據(jù)題意可得：（52000﹣x）×60%+5000×60%+15000×50%+（x﹣20000）×20%＝18300，解得x＝48500．
所以李大爺今年實(shí)際住院費(fèi)用為48500元．
工程問(wèn)題
28.（廣益）用兩臺(tái)水泵從同一池塘中向外抽水，單開(kāi)甲泵5小時(shí)可抽完，單開(kāi)乙泵2.5小時(shí)可抽完．
（1）如果兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水，多長(zhǎng)時(shí)間能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2小時(shí)，剩下的由乙泵來(lái)抽，乙泵用多少時(shí)間才能把水抽完？
【解答】解：（1）設(shè)x小時(shí)能把水抽完，依題意得：（+）x＝1．
解得x＝．
答：如果兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水，需要小時(shí)能把水抽完．
（2）設(shè)乙泵用y小時(shí)能抽完，根據(jù)題意可得：×2+?y＝1解得：y＝1.5，
答：乙泵用1.5小時(shí)能抽完．
29.（雅禮）一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí)，然后打開(kāi)丙管，問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池？
【解答】解：設(shè)打開(kāi)丙管后x小時(shí)可注滿水池，由題意得，（+）（x+2）﹣＝1，
解這個(gè)方程，（x+2）﹣＝1，21x+42﹣8x＝72，13x＝30，解得x＝．
答：打開(kāi)丙管后小時(shí)可注滿水池．
30.（青竹湖）某廠接到長(zhǎng)沙市一所中學(xué)的冬季校服訂做任務(wù)，計(jì)劃用A、B兩臺(tái)大型設(shè)備進(jìn)行加工．如果
單獨(dú)用A型設(shè)備需要90天做完，如果單獨(dú)用B型設(shè)備需要60天做完，為了同學(xué)們能及時(shí)領(lǐng)到冬季校服，工廠決定由兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)趕制．
（1）兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)加工，共需多少天才能完成？
（2）若兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)加工30天后，B型設(shè)備出了故障，暫時(shí)不能工作，此時(shí)離發(fā)冬季校服時(shí)間還有13天．如果由A型設(shè)備單獨(dú)完成剩下的任務(wù)，會(huì)不會(huì)影響學(xué)校發(fā)校服的時(shí)間？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）設(shè)共需x天才能完成，根據(jù)題意得：（+）x＝1，
解得x＝36，答：兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)加工，共需36天才能完成；
（2）由A型設(shè)備單獨(dú)完成剩下的任務(wù)需要y天才能完成，
依題意得：（+）×30+＝1，解得 y＝15＞13
答：會(huì)影響學(xué)校發(fā)校服的時(shí)間．
路程問(wèn)題
31.（雅禮）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15km，可早到10分鐘，每小時(shí)騎12km，就會(huì)遲到5分鐘，則他家距離學(xué)校_______km.
【解答】解：10分鐘＝小時(shí)，5分鐘＝小時(shí)，設(shè)他家距離學(xué)校xkm，根據(jù)題意得：
+＝﹣，解得：x＝15，
即他家距離學(xué)校15km.
32.（青竹湖）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為3千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米。設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意，可列出的方程是(　　)
A. B.
C. D.
【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米，
根據(jù)題意得：＝﹣2．
故選：A．
33. (長(zhǎng)郡)輪船在靜水中速度為每小時(shí)20km，水流速度為每小時(shí)4km，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返
回甲碼頭，共用5小時(shí)（不計(jì)停留時(shí)間），求甲、乙兩碼頭的距離．若設(shè)兩碼頭間的距離為xkm，可列方程　?。?br /> 【解答】解：順流的速度為20+4，∴順流的時(shí)間為；同理可得逆流的時(shí)間為，
可列方程 ．


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