專題10  《實數(shù)》名重難點題型分類-高分突破（原卷版）題型1：平方根、立方根的概念 1.（中雅）下列說法錯誤的是（    ）A.1的平方根是 B.-1是1的平方根C.1是1的平方根 D.-1的平方根是12.（中雅）下列各式正確的是（  ）A.   B.       C.        D.3.（南雅）4的算術平方根是（    ）A. B. C. D. 4.（立信）-64的立方根是(   )A.    B.    C.     D.5.（南雅）的算術平方根是________. 6.（廣益 ）如果 ，，則________.題型2：平方根、立方根的文字題7.（青一）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，則a的值為（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28.（立信）一個正數(shù)的兩個平方根為和，則________.9.（湘郡）若和都是的平方根，則的值為       .10. （青一）已知是的算術平方根，是的立方根，求的平方根.    11.（雅禮）已知是算術平方根，是的立方根，化簡并求值：.     12.（長郡）已知的平方根是，的立方根是3，求的算術平方根。  題型3：無理數(shù)的判斷13.（湘一芙蓉）在下列各數(shù)3.1415、0.2060060006…、0、0.2、、、、無理數(shù)的個數(shù)是（    ）A．1 B． 2C． 3D． 414.（青竹湖）在下列實數(shù)中：-0.6，，，，，0.010010001……，3.14，無理數(shù)有（   ）A.2個           B.3個               C.4個           D.5個15.（長梅）在-2，，，3.14，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有(　　)A.1個    B.2個    C.3個    D.4個題型4：平方根和絕對值的非負性16.（廣益）已知實數(shù)，滿足，則的值為（    ）A. B. 2C. 4D. 17.（長郡芙蓉）若，則________.18.（怡雅）已知，則_______.題型5：實數(shù)的應用題19.（麓山國際）有一個數(shù)值轉換器，程序如圖所示，當輸入的數(shù)為時，輸出的數(shù)的值是(   )A.                 B.C.               D.  
20.（中雅）將一塊體積為的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體木塊的棱長為（   ）A.             B.      C.          D. 21.一個底面半徑為4 cm的圓柱形玻璃杯裝滿水，杯的高度為cm，現(xiàn)將這杯水倒入一個正方體容器中，正好達到正方體容器高度的處，求這個正方體容器的棱長.(玻璃杯及正方體容器的厚度忽略不計)。    題型6：絕對值的化簡（結合數(shù)軸）22.（麓山國際）實數(shù)、在軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結果是(   )A.    B.              C.       D.  23.（中雅）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為           .        24.（長郡）（長郡）已知實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡___________.  題型7：實數(shù)的計算題25.?（中雅）          ?（湘一芙蓉）     26.?（中雅）         ?（青一）      27.?（雅禮）                        ?      題型8：估算無理數(shù)的大小28.（中雅）與50的算術平方根最接近的整數(shù)是（  ）A.    B.    C.    D.29.（青一）估計的值(   )A.在和之間   B.在和之間      C.在和之間   D.在和之間30.（青一）估計的值(   )A.在和之間  B.在和之間  C.在和之間  D.在和之間題型11：實數(shù)的綜合應用（壓軸題）31.（長郡）閱讀下列解題過程：(1)===-=-2；(2)==-；請回答下列問題：(1)觀察上面解題過程，請直接寫出的結果為__________.(2)利用上面所提供的解法，請化簡：+++……++（3）不計算近似值，試比較與的大小，并說明理由．
32.（青一）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：∵，即，∵的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為.請解答：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________.（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值:（3）已知：，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù).     33.(博才)我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零。由此可得：如果 ，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0 .運用上述知識，解決下列問題：(1)如果 ，其中a、b為有理數(shù)，那么a=___ ，b=___ ；(2)如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值。  
34.(博才)根據(jù)所學知識，我們通過證明可以得到一個定理：一個非零有理數(shù)與一個無理數(shù)的積仍為一個無理數(shù)，根據(jù)這個定理得到一個結論：若，其中x 、y為有理數(shù)，是無理數(shù)，則.證：∵ ，x為有理數(shù)∴是有理數(shù)∵ y為有理數(shù)，是無理數(shù)∴ ∴ ∴    （1）若，其中x、y為有理數(shù)，則x=_______， y=_______（2）若，其中x 、y 、a 、b為有理數(shù)，是無理數(shù)，求證；（3）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，x、y為有理數(shù)x 、y 、a 、b滿足，求x 、y的值.     35.（師大）對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，．（1）仿照以上方法計算：＝　   　；＝　   　．（2）若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值　   　．如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次  ，這時候結果為1．（3）對100連續(xù)求根整數(shù)，　   　次之后結果為1．（4）只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是　   　．
 

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