eq \a\vs4\al(復(fù)習(xí)目標(biāo))


1. 理解一元一次方程及其相關(guān)概念．


2. 掌握等式的性質(zhì)，并能運用它解一元一次方程．


3. 掌握一元一次方程的解法，并能運用一元一次方程解決實際問題(重點)．


4. 能在對實際問題的數(shù)量關(guān)系的分析中尋求等量關(guān)系，從而抽象出方程模型(難點)．


教學(xué)過程


eq \a\vs4\al(構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖)


1、請同學(xué)們回顧這一章我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？


概念


解


題


步


驟


去括號


移項


合并同類項


去分母


系數(shù)化為1


等式的性質(zhì)


一元一次方程








一元一次方程



































一元一次方程與實際問題








2、實際問題如何解決？











二、eq \a\vs4\al(梳理知識方法)


知識點一：一元一次方程及相關(guān)概念、性質(zhì)


1.方程的概念


含有未知數(shù)的等式叫做方程.


2.一元一次方程的構(gòu)成要素：


(1)是__等式__；


(2)含有未知數(shù)，且只能是__一__個；


(3)未知數(shù)的次數(shù)都是“__1__”(一次整式)，且系數(shù)不為“__0__”．


3. 一元一次方程的解：


使方程中等號左右兩邊相等的__未知數(shù)的值__．


練習(xí) 一


1.判斷下列各式哪些是方程，哪些不是？


（2）5x-1=9


（3）y=0


（1）3-2=1





（6）x2=5x-6


否


是


是








（5）3x-y=0


（4）x2+2x+1











哪些是一元一次方程，哪些不是？


如果 是關(guān)于X的一元一次方程，則a= .





知識點二：等式的性質(zhì)


性質(zhì)1：等式兩邊都__加__(或__減__)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．


用式子形式表示為：如果a＝b，那么__a±c＝b±c__；


性質(zhì)2：等式兩邊__乘__同一個數(shù)，或除以__同一個不為0__的數(shù)，結(jié)果仍相等．


用式子形式表示為：如果a＝b那么__ac＝bc__，__eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0)__；


練習(xí) 二


判斷列方程的變形是否正確？為什么？














2.已知 x = y，下列變形中不一定正確的是（ ）


A. x-5=y-5 B. -3x=-3y


C. mx=my D.





知識點三：解一元一次方程


練習(xí)三











1.解一元一次方程的基本步驟：





注意：我們在解一元一次方程時，既要學(xué)會按部就班(嚴(yán)格按步驟) 地解方程，又要善于認真觀察方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活采用解方程的一些技巧，隨機應(yīng)變(靈活打亂步驟)解方程，能達到事半功倍的效果．對于一般解題步驟與解題技巧來說，前者是基礎(chǔ)，后者是機智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧．


解一元一次方程常用的技巧有：


(1)有多重括號，去括號與合并同類項可交替進行


(2)當(dāng)括號內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時，常由外向內(nèi)先去括號，再去分母


(3)當(dāng)分母中含有小數(shù)時，可根據(jù)__分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)__把分母化成整數(shù)


(4)運用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進行變形





知識點四：實際問題與一元一次方程


1．用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：


(1).審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系；


(2).找：找相等關(guān)系；


(3).設(shè)元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與解題需要設(shè)出未知數(shù)；


(4).列：列方程；


(5).解：解方程；


(6).檢：檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意；


(7).答：作答．


有目的的審題，可以事半功倍！


初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點：


(1).類型少而明確（確定題目類型）


(2).涉及的量少（三個相關(guān)量）


(3).各量分工明確（設(shè)、已知、列）


(4).可根據(jù)負責(zé)列的量，在題目中找相關(guān)語句 （找相等關(guān)系）





常見實際問題類型：配套問題、工程問題、行程問題、球賽積分、銷售問題、數(shù)位問題、調(diào)配問題、方案問題





練習(xí)四


行程問題：


A.B兩地間相距360km,甲車從A地出發(fā)往B地,每小時行72km,甲車出發(fā)15分鐘后,乙車從B地出發(fā)開往A地,每小時行48km，甲車出發(fā)后行駛多少小時后,兩車相遇?


解：設(shè)甲車出發(fā)后行駛X小時后兩車相遇，由題意得：





解之得 x=3.1


答：甲車出發(fā)后行駛3.1小時后兩車相遇。





調(diào)配問題：


某部隊開展支農(nóng)活動，甲隊27人，乙隊19人，現(xiàn)另調(diào)26人去支援，使甲隊是乙隊的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲隊、乙隊各多少人？


解：設(shè)調(diào)往甲隊x人，則調(diào)往乙隊（26-x)人，由題意得：





解方程得：x = 21


答：調(diào)往甲隊21人。調(diào)往乙隊5人。





銷售問題：


為迎接廣西60大慶，文具商店搞促銷活動.同時購買一個書包和一個文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價省13.2元.已知書包標(biāo)價比文具盒標(biāo)價的3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價各是多少元？


解：設(shè)文具盒標(biāo)價x元，則書包標(biāo)價為(3x-6)元，根據(jù)題意，得：


(1-0.8)(x+3x-6)=13.2，


解得 x=18，


所以3x-6=48.


答：文具盒標(biāo)價18元，書包標(biāo)價48元.





工程問題：


一件工作，甲單獨做20個小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？


解：設(shè)剩下的部分需要x小時完成，根據(jù)題意，得





解這個方程，得 x=6


答：剩下的部分需要6小時完成。





2．用一元一次方程解決實際問題的典型類型


(1)數(shù)字問題：①數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c則這個三位數(shù)表示為__100a＋10b＋c__(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)．


②用一個字母表示連續(xù)的自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等規(guī)律數(shù)．


(2)和、差、倍、分問題：關(guān)鍵詞是“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率，哪個量比哪個量……”．


(3)工程問題：工作總量＝__工作效率__×__工作時間__，注意產(chǎn)品配套問題；


(4)行程問題：路程＝__速度__×__時間__．


(5)利潤問題：商品利潤＝__商品售價__－__商品成本價__＝__商品利潤率__×__商品成本價__，商品售價＝商品成本價×( __1__＋__利潤率__)．


(6)利息問題：①顧客存入銀行的錢叫做__本金__，銀行付給顧客的酬金叫__利息__，__本金__和__利息__合稱本息和，存入銀行的單位時間數(shù)叫做__期數(shù)__，__利息__與__本金__的比叫做利率．②利息＝__本金__×__利率__×__期數(shù)__，本息和＝本金＋利息．


(7)幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式，注意等積變形；


(8)盈虧問題：關(guān)鍵從盈(過剩)、虧(不足)兩個角度把握事物的總量．


(9)年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的．


(10)增長率問題：原量×(1＋增長率)＝增長后的量，原量×(1－減少率)＝減少后的量．





(四)思想方法


(1)建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立方程的思想．


(2)方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想．


(3)化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用__去分母__、__去括號__、__移項__、__合并同類項__、__未知數(shù)的系數(shù)化為1__等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想．


(4)數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性．


(5)分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用．變形步驟
具體方法
變形根據(jù)
注意事項
去分母
方程兩邊都乘以各個分母的最小公倍數(shù)
等式性質(zhì)2
1.不能漏乘不含分母的項；


2．分?jǐn)?shù)線起到括號作用，去掉分母后，如果分子是多項式，則要加括號
去括號
先去小括號，再去中括號，最后去大括號
分配律、去括號法則
1.分配律應(yīng)分配到每一項


2．注意符號，特別是去掉括號后
移 項
把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到另一邊
等式性質(zhì)1
1.移項要變號；


2．一般把含有未知數(shù)的項移到方程左邊，其余項移到右邊
合并同類項
把方程中的同類項分別合并，化成“ax＝b”的形式(a≠0)
合并同類項法則
合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變
未知數(shù)的系數(shù)化成“1”
方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得x＝eq \f(b,a)
等式性質(zhì)2
分子、分母不能顛倒

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