第一章勾股定理真題訓(xùn)練1.[2020吉林長春]如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B都是格點(diǎn),則線段AB的長度為 (　 　)A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.25【答案】A　【解析】　如圖,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2蘋方=42+32=52,所以AB=5.故選A.2.易錯(cuò)題 下列說法中正確的是 (　  　)A.已知a,b,c是三角形的三邊長,則a2+b2=c2       B.在直角三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,則BC2+AC2=AB2     D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,則BC2+AC2=AB2【答案】C3.易錯(cuò)題  [2019河北唐山路北區(qū)]在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對(duì)邊.(1)如果a=5,c=12,那么b=_______; (2)如果b=61,a=60,那么c=_______. 【答案】(1)13;(2)11　4.[2020江蘇無錫]如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,AC=20,BC=15,BD=9.求:(1)CD的長;(2)△ABC的面積. 【解析】　 (1)因?yàn)?/span>CD⊥AB,所以∠CDB=∠CDA=90°,在Rt△BDC中,根據(jù)勾股定理,得CD2+BD2=BC2,即CD2+92=152,所以CD=12.(2)在Rt△ADC中,根據(jù)勾股定理,得AD2+CD2=AC2,即AD2+122=202,所以AD=16,所以AB=AD+BD=16+9=25,所以S△ABC=AB·CD=×25×12=150.5.[2020江蘇鎮(zhèn)江]如圖,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),且到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回.點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,CQ,設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.(1)設(shè)△CBQ的面積為S,請(qǐng)用含有t  的代數(shù)式來表示S;【解析】　在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,所以AC2=32+42=52,所以AC=5,所以0<t≤5.當(dāng)0<t≤3時(shí),BQ=t,BC=4,所以S=×4×t=2t;當(dāng)3<t≤5時(shí),AQ=t-3,則BQ=3-(t-3)=6-t,所以S=×4×(6-t)=12-2t.綜上,S= 7.[2020山東濟(jì)南育華中學(xué)月考]如圖,一輛小汽車在一條限速為70 km/h的公路上直線行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測儀A正前方30 m的B處,過了2 s后,測得小汽車(位于C處)與車速檢測儀A的距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC2=AC2-AB2=502-302=402,所以BC=40 m,v=40÷2=20(m/s).因?yàn)?/span>20 m/s=72 km/h,72>70,所以這輛小汽車超速了.8.[2020陜西]鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距25 km,C,D為兩村莊(視為兩個(gè)點(diǎn)),DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,如圖所示,已知AD=15 km,CB=10 km.現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購站E,使得C,D兩村莊到收購站E的距離相等,則收購站E應(yīng)建在距A站___________km處. 【答案】10  9.[2020山東威海文登區(qū)]給出下列四個(gè)說法:①由于0.3,0.4,0.5不是勾股數(shù),所以以0.3,0.4,0.5為邊長的三角形不是直角三角形;②由于以0.5,1.2,1.3為邊長的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股數(shù);③若a,b,c是勾股數(shù),且c最大,則一定有a2+b2=c2;④若三個(gè)整數(shù)a,b,c(c最大)是直角三角形的三邊長,則2a,2b,2c一定是勾股數(shù).其中正確的是(      　)A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】C10.[2020江蘇連云港]如圖,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC邊上一點(diǎn),BD=12,AD=16.(1)試說明BD⊥AC;(2)若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),求線段DE的最小值.【解析】　(1)因?yàn)?/span>AC=21,AD=16,所以CD=AC-AD=5.因?yàn)?/span>BD2+CD2=122+52=169=BC2,所以∠BDC=90°,即BD⊥AC.(2)當(dāng)DE⊥AB時(shí),DE取得最小值,因?yàn)?/span>AB2=AD2+BD2=162+122=202,所以AB=20.因?yàn)?/span>AD·DB=AB·DE,所以DE==9.6,所以線段DE的最小值為9.6.11.[2020吉林長春]如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長、寬、高分別為20 dm,3 dm,2 dm.A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),點(diǎn)A處有一只螞蟻,想到點(diǎn)B處去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為 (　  　)A.18 dm        B.20 dm   C.25 dm           D.35 dm【答案】C     12.[2020甘肅蘭州外國語學(xué)校]如圖,一架梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時(shí)梯子下端B與墻腳C的距離為1.5米,梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上,測得BD長為0.9米,則梯子頂端A下滑了 (　  　)A.0.9米          B.1.3米   C.1.5米           D.2米【答案】B   13.[2020山東濟(jì)南]把一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合,折痕為EF.若AB=3 cm,BC=5 cm,則重疊部分△DEF的面積是__________cm2.  【答案】5.1 

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