?2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）
1．（3分）的相反數(shù)是（　　）
A． B． C．6 D．﹣6
2．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（　?。?br /> A．（a2b3）2＝a4b6 B．3b2+b2＝4b4
C．（a4）2＝a6 D．a(chǎn)3?a3＝a9
3．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（　?。?br />

A． B．
C． D．
5．（3分）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
6．（3分）方程＝的解為（　?。?br /> A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣3
7．（3分）如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接BD，若∠P＝40°，則∠ADB的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．60° C．50° D．25°
8．（3分）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　　）
A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96
C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96
9．（3分）如圖，AB∥CD，AC，BD相交于點(diǎn)E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，則BD的長(zhǎng)為（　　）

A． B．4 C． D．6
10．（3分）一輛汽車油箱中剩余的油量y（L）與已行駛的路程x（km）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為（　　）

A．150km B．165km C．125km D．350km
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
11．（3分）風(fēng)能是一種清潔能源，我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 　兆瓦．
12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　 ?。?br /> 13．（3分）計(jì)算+3的結(jié)果是 　 ?。?br /> 14．（3分）把多項(xiàng)式xy2﹣9x分解因式的結(jié)果是 　 ?。?br /> 15．（3分）不等式組的解集是 　 　．
16．（3分）已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，a），則a的值為 　 ?。?br /> 17．（3分）在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC是 　 　度．
18．（3分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是 　 ?。?br /> 19．（3分）一個(gè)扇形的面積為7πcm2，半徑為6cm，則此扇形的圓心角是 　 　度．
20．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OB上，連接AE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，則線段OF的長(zhǎng)為 　 　．

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．
22．（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中畫(huà)出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上）；
（2）在方格紙中畫(huà)出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點(diǎn)G，點(diǎn)H均在小正方形的頂點(diǎn)上），且平行四邊形EFGH的面積為4，連接DH，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DH的長(zhǎng)．

23．（8分）民海中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的健身活動(dòng)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動(dòng)中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名．

24．（8分）已知矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，連接BE，CE，OE，且BE＝CE．
（1）如圖1，求證：△BEO≌△CEO；
（2）如圖2，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，CE與BD相交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形（△AEF除外），使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都與△AEF的面積相等．


25．（10分）紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購(gòu)買2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元．
（1）求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；
（2）紹云中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過(guò)3920元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少盒A種型號(hào)的顏料？
26．（10分）已知CH是⊙O的直徑，點(diǎn)A、點(diǎn)B是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，連接OA，OB，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，連接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．
（1）如圖1，求證：∠ODC＝∠OEC；
（2）如圖2，延長(zhǎng)CE交BH于點(diǎn)F，若CD⊥OA，求證：FC＝FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G是一點(diǎn)，連接AG，BG，HG，OF，若AG：BG＝5：3，HG＝2，求OF的長(zhǎng)．


27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，﹣），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求a，b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)D在該拋物線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2．過(guò)點(diǎn)D向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△DEP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OA，點(diǎn)F在OA上，過(guò)點(diǎn)F向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)H，連接DF交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)P所作的x軸的平行線相交于點(diǎn)N，連接CN，PB，延長(zhǎng)PB交AN于點(diǎn)M，點(diǎn)R在PM上，連接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直線RN的解析式．



2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）
1．（3分）的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．6 D．﹣6
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：的相反數(shù)是﹣，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
2．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（　?。?br /> A．（a2b3）2＝a4b6 B．3b2+b2＝4b4
C．（a4）2＝a6 D．a(chǎn)3?a3＝a9
【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則逐一判斷即可．
【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
B、3b2+b2＝4b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、（a4）2＝a8，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、a3?a3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
3．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
4．（3分）七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（　　）


A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)左視圖的方法直接得出結(jié)論即可．
【解答】解：由題意知，題中幾何體的左視圖為：

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握三視圖的方法是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣9，﹣3），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．
6．（3分）方程＝的解為（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣3
【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：＝，
2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的根，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．
7．（3分）如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接BD，若∠P＝40°，則∠ADB的度數(shù)為（　　）

A．65° B．60° C．50° D．25°
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP＝90°，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB的度數(shù)即可．
【解答】解：∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠P＝40°，
∴∠OAP＝90°，
∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?br /> A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96
C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96
【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝96，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為150×（1﹣x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為150×（1﹣x）×（1﹣x），
則列出的方程是150（1﹣x）2＝96．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．
9．（3分）如圖，AB∥CD，AC，BD相交于點(diǎn)E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，則BD的長(zhǎng)為（　　）

A． B．4 C． D．6
【分析】利用平行線分線段成比例定理求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴＝，即＝，
∴BE＝1.5，
∴BD＝BE+DE＝4.5．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似判定和性質(zhì)，利用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）一輛汽車油箱中剩余的油量y（L）與已行駛的路程x（km）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為（　?。?br />
A．150km B．165km C．125km D．350km
【分析】由圖象可知，汽車行駛10km耗油1L，據(jù)此解答即可．
【解答】解：當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，由題意得出汽車行駛10km耗油1L是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
11．（3分）風(fēng)能是一種清潔能源，我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為 　2.53×105　兆瓦．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：數(shù)字253000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.53×105．
故答案為：2.53×105．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　x≠﹣?。?br /> 【分析】根據(jù)分母不能為0，可得5x+3≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
5x+3≠0，
∴x≠﹣，
故答案為：x≠﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不能為0是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）計(jì)算+3的結(jié)果是 　2?。?br /> 【分析】先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算的順序依次計(jì)算可得答案．
【解答】解：原式＝+3×
＝
＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
14．（3分）把多項(xiàng)式xy2﹣9x分解因式的結(jié)果是 　x（y+3）（y﹣3）?。?br /> 【分析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．
【解答】解：xy2﹣9x
＝x（y2﹣9）
＝x（y+3）（y﹣3），
故答案為：x（y+3）（y﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
15．（3分）不等式組的解集是 　x＞?。?br /> 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣，
解不等式4﹣2x＜﹣1，得：x＞，
則不等式組的解集為x＞，
故答案為：x＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
16．（3分）已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，a），則a的值為 　﹣　．
【分析】將點(diǎn)（4，a）代入反比例函數(shù)y＝﹣即可求出a的值．
【解答】解：點(diǎn)（4，a）代入反比例函數(shù)y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法．
17．（3分）在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC是 　80或40　度．
【分析】分兩種情況：△ABC為銳角三角形或鈍角三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可作答．
【解答】解：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．
綜上所述，∠BAC＝80°或40°．
故答案為：80或40．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，注意到分類討論是解題關(guān)鍵．
18．（3分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是 　?。?br /> 【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有2種，
∴一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率為＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19．（3分）一個(gè)扇形的面積為7πcm2，半徑為6cm，則此扇形的圓心角是 　70　度．
【分析】設(shè)扇形的圓心角為n°，利用扇形面積公式列方程，即可求出n．
【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，
則，
∴n＝70°，
故答案為：70．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式，解題關(guān)鍵是掌握扇形面積公式．
20．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OB上，連接AE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，則線段OF的長(zhǎng)為 　2　．

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，由勾股定理可求AE的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，
∴AE＝＝＝5，
∴BE＝AE＝5，
∴BO＝8，
∴BC＝＝＝4，
∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，BO＝DO，
∴OF＝BC＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．
【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
【解答】解：（﹣）÷
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1時(shí)，原式＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
22．（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中畫(huà)出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上）；
（2）在方格紙中畫(huà)出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點(diǎn)G，點(diǎn)H均在小正方形的頂點(diǎn)上），且平行四邊形EFGH的面積為4，連接DH，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DH的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△ADC；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)即可畫(huà)出圖形，利用勾股定理可得DH的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）如圖，△ADC即為所求；

（2）如圖，?EFGH即為所求；
由勾股定理得，DH＝＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）民海中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的健身活動(dòng)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動(dòng)中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名．

【分析】（1）根據(jù)最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%即可得出答案；
（2）先求出武術(shù)類的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）利用樣本估計(jì)總體即可．
【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），
答：一共抽取了80名學(xué)生；
（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）1600×＝480（名），
答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有480名．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
24．（8分）已知矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，連接BE，CE，OE，且BE＝CE．
（1）如圖1，求證：△BEO≌△CEO；
（2）如圖2，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，CE與BD相交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形（△AEF除外），使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都與△AEF的面積相等．


【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OB＝OC＝OA＝OD，再利用SSS可證△BEO≌△CEO，即可解答；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，從而可證Rt△BAE≌Rt△CDE，進(jìn)而可得∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEA＝∠OED＝90°，從而可得AB∥OE∥CD，進(jìn)而可得△AEO的面積＝△BEO的面積，△DEO的面積＝△COE的面積，然后利用等式的性質(zhì)可得△AEF的面積＝△BFO的面積，△DHE的面積＝△CHO的面積，再證明△AEF≌△DEH，從而可得△AEF的面積＝△DHE的面積＝△CHO的面積，最后利用線段中點(diǎn)和平行線證明8字模型全等三角形△AEF≌△DEG，即可解答．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OB＝OC＝OA＝OD，
∵BE＝CE，OE＝OE，
∴△BEO≌△CEO（SSS）；
（2）解：△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都與△AEF的面積相等，
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，
∵BE＝CE，
∴Rt△BAE≌Rt△CDE（HL），
∴∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，
∵OA＝OD，
∴∠OEA＝∠OED＝90°，
∴∠BAD＝∠OED＝90°，∠ADC＝∠AEO＝90°，
∴AB∥OE，DC∥OE，
∴△AEO的面積＝△BEO的面積，△DEO的面積＝△COE的面積，
∴△AEO的面積﹣△EFO的面積＝△BEO的面積﹣△EFO的面積，△DEO的面積﹣△EHO的面積＝△COE的面積﹣△EHO的面積，
∴△AEF的面積＝△BFO的面積，△DHE的面積＝△CHO的面積，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴△AEF≌△DEH（ASA），
∴△AEF的面積＝△DHE的面積＝△CHO的面積，
∵DG∥AC，
∴∠G＝∠AFE，∠GDE＝∠FAE，
∴△AEF≌△DEG（AAS），
∴△AEF的面積＝△DEG的面積，
∴△DHE，△CHO，△DEG，△BFO都與△AEF的面積相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購(gòu)買2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元．
（1）求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；
（2）紹云中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過(guò)3920元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少盒A種型號(hào)的顏料？
【分析】（1）設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x(chóng)元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，根據(jù)“購(gòu)買1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；購(gòu)買2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買m盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買（200﹣m）盒B種型號(hào)的顏料，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)3920元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料x(chóng)元，每盒B種型號(hào)的顏料y元，
依題意得：，
解得：．
答：每盒A種型號(hào)的顏料24元，每盒B種型號(hào)的顏料16元．
（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買m盒A種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買（200﹣m）盒B種型號(hào)的顏料，
依題意得：24m+16（200﹣m）≤3920，
解得：m≤90．
答：該中學(xué)最多可以購(gòu)買90盒A種型號(hào)的顏料．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
26．（10分）已知CH是⊙O的直徑，點(diǎn)A、點(diǎn)B是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，連接OA，OB，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，連接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．
（1）如圖1，求證：∠ODC＝∠OEC；
（2）如圖2，延長(zhǎng)CE交BH于點(diǎn)F，若CD⊥OA，求證：FC＝FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G是一點(diǎn)，連接AG，BG，HG，OF，若AG：BG＝5：3，HG＝2，求OF的長(zhǎng)．


【分析】（1）欲證明∠ODC＝∠OEC，只要證明△ODC≌△OEC（SAS）即可；
（2）證明∠H＝∠OCE＝30°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得結(jié)論；
（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△MHG是等邊三角形，設(shè)AG＝5x，BG＝3x，再證明△HAM≌△HBG（SAS），根據(jù)AG＝AM+MG列方程可得x的值，最后再證明BH＝3OF，可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：如圖1，∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，
∴OD＝OA，OE＝OB，
∵OA＝OB，
∴OE＝OD，
∵∠AOC＝2∠CHB，∠BOC＝2∠CHB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△OCD≌△OCE（SAS），
∴∠ODC＝∠OEC；
（2）證明：∵CD⊥OA，
∴∠CDO＝90°，
由（1）知：∠ODC＝∠OEC＝90°，
∴sin∠OCE＝＝，
∴∠OCE＝30°，
∴∠COE＝60°，
∵∠H＝∠COE＝30°，
∴∠H＝∠OCE，
∴FC＝FH；
（3）解：∵CO＝OH，F(xiàn)C＝FH，
∴FO⊥CH，
∴∠FOH＝90°，
如圖，連接AH，
∵∠AOC＝∠BOC＝60°，
∴∠AOH＝∠BOH＝120°，
∴AH＝BH，∠AGH＝60°，
∵AG：BG＝5：3，
∴設(shè)AG＝5x，BG＝3x，
在AG上取點(diǎn)M，使得AM＝BG，連接MH，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥CM于N，

∵∠HAM＝∠HBG，
∴△HAM≌△HBG（SAS），
∴MH＝GH，
∴△MHG是等邊三角形，
∴MG＝HG＝2，
∵AG＝AM+MG，
∴5x＝3x+2，
∴x＝1，
∴AG＝5，BG＝AM＝3，
∴MN＝GM＝×2＝1，HN＝，
∴AN＝MN+AM＝4，
∴HB＝HA＝＝＝，
∵∠FOH＝90°，∠OHF＝30°，
∴∠OFH＝60°，
∵OB＝OH，
∴∠BHO＝∠OBH＝30°，
∴∠FOB＝∠OBF＝30°，
∴OF＝BF，
在Rt△OFH中，∠OHF＝30°，
∴HF＝2OF，
∴HB＝BF+HF＝3OF＝，
∴OF＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，﹣），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求a，b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)D在該拋物線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2．過(guò)點(diǎn)D向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△DEP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OA，點(diǎn)F在OA上，過(guò)點(diǎn)F向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)H，連接DF交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)P所作的x軸的平行線相交于點(diǎn)N，連接CN，PB，延長(zhǎng)PB交AN于點(diǎn)M，點(diǎn)R在PM上，連接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直線RN的解析式．


【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）根據(jù)“點(diǎn)D在該拋物線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2”，可得D（﹣2，），DE＝2，PE＝﹣t，再利用三角形面積公式即可求得答案；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥CN，交NR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作KT⊥y軸于點(diǎn)T，先證明△FGH≌△DGE（AAS），可得：FH＝DE＝2，HG＝EG＝HE，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線OA的解析式為y＝x，得出F（2，），可得GE＝HE＝，再由3CP＝5GE，可得出P（0，﹣1），N（，﹣1），運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線BP的解析式為y＝x﹣1，進(jìn)而推出＝，證得△PMN∽△DPE，進(jìn)而得出∠PMN+∠PDE＝90°，由∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，可得∠CNR＝45°，再證明△CKT≌△NCP（AAS），求得K（，2），再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，﹣），
∴，
解得：，
故a＝，b＝；
（2）如圖1，由（1）得：a＝，b＝，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣，
∵點(diǎn)D在該拋物線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，
∴y＝×（﹣2）2﹣＝，
∴D（﹣2，），
∵DE⊥y軸，
∴DE＝2，
∴E（0，），
∵點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，
∴P（0，t），
∴PE＝﹣t，
∴S＝PE?DE＝×（﹣t）×2＝﹣t+，
故S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S＝﹣t+；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥CN，交NR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作KT⊥y軸于點(diǎn)T，
由（2）知：拋物線的解析式為y＝x2﹣，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣，
∴C（0，﹣），
∴OC＝，
∵FH⊥y軸，DE⊥y軸，
∴∠FHG＝∠DEG＝90°，
∵點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，
∴DG＝FG，
∵∠HGF＝∠EGD，
∴△FGH≌△DGE（AAS），
∴FH＝DE＝2，HG＝EG＝HE，
設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，
∵A（，），
∴k＝，
解得：k＝，
∴直線OA的解析式為y＝x，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝×2＝，
∴F（2，），
∴H（0，），
∴HE＝﹣＝，
∴GE＝HE＝×＝，
∵3CP＝5GE，
∴CP＝GE＝×＝，
∴P（0，﹣1），
∵AN∥y軸，PN∥x軸，
∴N（，﹣1），
∴PN＝，
∵E（0，），
∴EP＝﹣（﹣1）＝，
設(shè)直線BP的解析式為y＝mx+n，則，
解得：，
∴直線BP的解析式為y＝x﹣1，
當(dāng)x＝時(shí)，y＝×﹣1＝，
∴M（，），
∴MN＝﹣（﹣1）＝，
∵＝＝，＝＝，
∴＝，
又∵∠PNM＝∠DEP＝90°，
∴△PMN∽△DPE，
∴∠PMN＝∠DPE，
∵∠DPE+∠PDE＝90°，
∴∠PMN+∠PDE＝90°，
∵∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，
∴∠CNR＝45°，
∵CK⊥CN，
∴∠NCK＝90°，
∴△CNK是等腰直角三角形，
∴CK＝CN，
∵∠CTK＝∠NPC＝90°，
∴∠KCT+∠CKT＝90°，
∵∠NCP+∠KCT＝90°，
∴∠CKT＝∠NCP，
∴△CKT≌△NCP（AAS），
∴CT＝PN＝，KT＝CP＝，
∴OT＝CT﹣OC＝﹣＝2，
∴K（，2），
設(shè)直線RN的解析式為y＝ex+f，把K（，2），N（，﹣1）代入，
得：，
解得：，
∴直線RN的解析式為y＝﹣x+．


【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形或全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．

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