一、選擇題（每小題3分，共計30分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選出正確選項．
【詳解】解：的相反數(shù)是．
故選：D．
【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題關鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2. 下列運算一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方運算、冪的乘方運算、合并同類項運算和同底數(shù)冪的乘法運算逐項驗證即可得到結論．
【詳解】解：A、根據(jù)積的乘方運算、冪的乘方運算法則可知，該選項符合題意；
B、根據(jù)合并同類項運算可知，該選項不符合題意；
C、根據(jù)冪的乘方運算可知，該選項不符合題意；
D、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算可知，該選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查整式的運算，涉及到積的乘方運算、冪的乘方運算、合并同類項運算和同底數(shù)冪的乘法運算等知識點，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．
3. 下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選B．
【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握二者的定義：
4. 六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：從左邊看下面一層是兩個小正方形，上面一層左邊一個小正方形，
故選：D．
【點睛】本題主要考查左視圖，掌握三視圖是解題的關鍵．
5. 拋物線的頂點坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式可得頂點坐標為即可得到結果．
【詳解】∵二次函數(shù)解析式為 ，
∴頂點坐標為；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)頂點式的頂點坐標的求解，準確理解是解題的關鍵．
6. 方程的解為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號得：，
移項、合并同類項得：，
解得：x=9，
經(jīng)檢驗：x=9是原分式方程的解，
故選：C．
【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解題的關鍵是解分式方程注意要檢驗，避免出現(xiàn)增根．
7. 如圖，是的直徑，點P在的延長線上，與相切于點A，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由切線性質得出，根據(jù)三角形的內角和是、對頂角相等求出，即可得出答案；
【詳解】解：PA與⊙O相切于點A，AD是⊙O的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：A．
【點睛】本題考查圓內求角的度數(shù)，涉及知識點：切線的性質、對頂角相等、等腰三角形的性質、三角形的內角和是，解題關鍵根據(jù)切線性質推出．
8. 某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結合題意分析：第一次降價后的價格=原價×（1-降低的百分率），第二次降價后的價格=第一次降價后的價格×（1-降低的百分率），把相關數(shù)值代入即可．
【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程150（1-x）2=96，
故選：C．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是能夠分別表示出兩次降價后的售價．
9. 如圖，相交于點E，，則的長為（ ）
A. B. 4C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形對應邊長成比例可求得BE的長，即可求得BD的長．
【詳解】∵
∴
∴
∵，
∴
∵
∴
故選：C．
【點睛】本題考查了相似三角形的對應邊長成比例，解題的關鍵在于找到對應邊長．
10. 一輛汽車油箱中剩余的油量與已行駛的路程的對應關系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為時，那么該汽車已行駛的路程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意所述，設函數(shù)解析式為y=kx+b，將（0，50）、（500，0）代入即可得出函數(shù)關系式．
【詳解】解：設函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（0，50）、（500，0）代入得
解得：
∴函數(shù)解析式為
當y=35時，代入解析式得：x=150
故選A
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的簡單應用，解答本題時要注意細心審題，利用自變量與因變量的關系進行解答．
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（每小題3分，共計30分）
11. 風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量效有253000兆瓦，用科學記數(shù)法表示為___________兆瓦．
【答案】
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．分別確定和的值即可．
【詳解】
故答案為
【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定和的值是解題的關鍵．
12. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式中分母不能等于零，列出不等式，計算出自變量x的范圍即可．
【詳解】根據(jù)題意得：
∴
∴
故答案為：
【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答本題的關鍵是列出不等式并正確求解．
13. 計算的結果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．
【詳解】解：
=
=，
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式的加減，把二次根式化為最簡二次根式是解題的關鍵．
14. 把多項式分解因式的結果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式 再按照平方差公式分解因式即可得到答案．
【詳解】解：


故答案為：
【點睛】本題考查的是提公因式與公式法分解因式的綜合應用，掌握提公因式與平方差公式分解因式是解題的關鍵．
15. 不等式組的解集是___________．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】
由①得，
解得；
由②得，
解得；
∴不等式組的解集為．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
16. 已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，則a的值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出a的值即可．
【詳解】解：把點代入得：
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，明確函數(shù)圖像經(jīng)過一個點，這個點的坐標就符合函數(shù)解析式是解題關鍵．
17. 在中，為邊上的高，，，則是___________度．
【答案】40或80##80或40
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由于類型不確定，需分三種情況：高在三角形內部、高在三角形邊上和高在三角形外部討論求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，分三種情況討論：
①高在三角形內部，如圖所示：
在中，為邊上的高，，
，
，
；
②高在三角形邊上，如圖所示：
可知，
，
故此種情況不存在，舍棄；
③高在三角形外部，如圖所示：
在中，為邊上的高，，
，
，
；
綜上所述：或，
故答案：或．
【點睛】本題考查求角度問題，在沒有圖形的情況下，必須考慮清楚各種不同的情況，根據(jù)題意分情況討論是解決問題的關鍵．
18. 同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】用列表法與樹狀圖法求解即可.
【詳解】解:用列表法列舉出總共4種情況，分別為：正正、正反、反正、反反，
其中一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的情況為：正反、反正
所以概率是，
故答案是.
【點睛】本題考查了求隨機事件的概率, 用到的知識點為: 概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵.
19. 一個扇形的面積為，半徑為，則此扇形的圓心角是___________度．
【答案】70
【解析】
【分析】設扇形的圓心角是 ，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個關于n的方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設扇形的圓心角是，根據(jù)扇形的面積公式得：
解得n=70．
故答案：．
【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關鍵是熟知扇形的面積公式的運用.
20. 如圖，菱形的對角線相交于點O，點E在上，連接，點F為的中點，連接，若，，，則線段的長為___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)菱形的性質找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理計算出菱形的邊長BC的長，再根據(jù)中位線性質，求出OF的長．
【詳解】已知菱形ABCD，對角線互相垂直平分，
∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，
∵OE=3，OA=4，
∴根據(jù)勾股定理得，
∵AE=BE，
∴，
在Rt△AOB中，
即菱形的邊長為，
∵點F為的中點，點O為DB中點，
∴ ．
故答案為
【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、中位線的判定與性質；熟練掌握菱形性質，并能結合勾股定理、中位線的相關知識點靈活運用是解題的關鍵．
三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）
21. 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出x，繼而代入計算可得．
【詳解】解：原式
∵
∴原式．
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則以及特殊角三角函數(shù)值．
22. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，的頂點和線段的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中面出，使與關于直線對稱（點D在小正方形的頂點上）；
（2）在方格紙中畫出以線段為一邊的平行四邊形（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形的面積為4．連接，請直接寫出線段的長．
【答案】（1）見解析 （2）圖見解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質可得△ADC；
（2）利用平行四邊形的性質即可畫出圖形，利用勾股定理可得DH的長．
【小問1詳解】
如圖
【小問2詳解】
如圖，
【點睛】本題考查了作圖，軸對稱變換，平行四邊形的性質，勾股定理等知識，準確畫出圖形是解題的關鍵．
23. 民海中學開展以“我最喜歡健身活動”為主題的調查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的25%．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？
（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若民海中學共有1600名學生，請你估計該中學最喜歡球類的學生共有多少名．
【答案】（1）80 （2）作圖見解析
（3）480
【解析】
【分析】（1）利用操舞類的人數(shù)以及操舞類學生所占調查人數(shù)的比例，可求出抽取的總人數(shù)．
（2）根據(jù)總人數(shù)以及其他類學生的人數(shù)可計算出武術類學生人數(shù)，進而將統(tǒng)計圖補充完整即可．
（3）利用樣本估計總體，先算出樣本中喜歡球類學生所占的比例，再乘以總人數(shù)即可．
【小問1詳解】
解：（名）
∴在這次調查中，一共抽取了80名學生．
【小問2詳解】
解：（名）
補全統(tǒng)計圖如圖
【小問3詳解】
解：（名）
∴估計該中學最喜歡球類的學生共有480名．
【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，能夠利用統(tǒng)計圖獲取重要信息是解決問題的關鍵．
24. 已知矩形的對角線相交于點O，點E是邊上一點，連接，且．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，設與相交于點F，與相交于點H，過點D作的平行線交的延長線于點G，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（除外），使寫出的每個三角形的面積都與的面積相等．
【答案】（1）見解析 （2）、、、
【解析】
【分析】（1）利用SSS證明兩個三角形全等即可;
（2）先證明Rt△ABE≌Rt△DCE得到AE=DE，則，根據(jù)三線合一定理證明∴OE⊥AD， 推出，得到，即可證明由，得到∠OBF=∠OCH，，證明△BOF≌△COH，即可證明，則，即可推出，最后證明，即可得到；
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是矩形，
∴與相等且互相平分，
∴，
∵，，
∴（SSS）；
【小問2詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAE=∠CDE=90°，OA=OD=OB=OC，
又∵BE=CE，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）
∴AE=DE，
∴，
∵OA=OD，AE=DE，
∴OE⊥AD，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴∠OBF=∠OCH，，
又∵∠BOF=∠COH，OB=OC，
∴△BOF≌△COH（ASA），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴∠AFE=∠DGE，∠EAF=∠EDG，
又∵AE=DE，
∴，
∴；
綜上所述，、、、這4個三角形的面積與△AEF的面積相等．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三線合一定理，矩形的性質，平行線的性質與判定等等，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．
25. 紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．
（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；
（2）紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最多可以購買多少盒A種型號的顏料？
【答案】（1）每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元
（2）該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料
【解析】
【分析】（1）設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，根據(jù)題意，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可；
（2）設該中學可以購買a盒A種型號的顏料，則可以購買盒B種型號的顏料，根據(jù)總費用不超過3920元，列出不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元．
根據(jù)題意得解得
∴每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元．
【小問2詳解】
解：設該中學可以購買a盒A種型號的顏料，
根據(jù)題意得
解得
∴該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，關鍵是（1）根據(jù)題意找出對應關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系正確列出一元一次不等式．
26. 已知是的直徑，點A，點B是上的兩個點，連接，點D，點E分別是半徑的中點，連接，且．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，延長交于點F，若，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是上一點，連接，若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)SAS證明即可得到結論；
（2）證明即可得出結論；
（3）先證明，連接，證明，設，，在上取點M，使得，連接，證明為等邊三角形，得，根據(jù)可求出，得，，過點H作于點N，求出，再證，根據(jù)可得結論．
【小問1詳解】
如圖1．∵點D，點E分別是半徑的中點
∴，
∵，
∴
∵，
∴
∵
∴，
∴；
【小問2詳解】
如圖2．∵，
∴
由（1）得，
∴
∴，
∴
∵
∴，
∴
【小問3詳解】
如圖3．∵，
∴
∴
連接．∵
∴，
∴，
∵
設，
∴
在上取點M，使得，連接
∵，
∴
∴，
∴為等邊三角形
∴
∵，
∴
∴，
∴
∴，
過點H作于點N
，
∴，
∴
∵，，
∴
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
∴
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理以及解直角三角形等知識，正確作出輔助線構造全等三角形是解答本題的關鍵．
27. 在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，點，與y軸交于點C．
（1）求a，b的值；
（2）如圖1，點D在該拋物線上，點D的橫坐標為，過點D向y軸作垂線，垂足為點E．點P為y軸負半軸上的一個動點，連接、設點P的縱坐標為t，的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，點F在上，過點F向y軸作垂線，垂足為點H，連接交y軸于點G，點G為的中點，過點A作y軸的平行線與過點P所作的x軸的平行線相交于點N，連接，，延長交于點M，點R在上，連接，若，，求直線的解析式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）將，代入拋物線中，進行計算即可得；
（2）由（1）得，根據(jù)軸得，，根據(jù)點P的縱坐標為t，得，即可得；
（3）過點C作，交NR的延長線于點K，過點K作軸于點T，根據(jù)二次函數(shù)的性質得，則，根據(jù)軸，軸得，根據(jù)點G為的中點得，根據(jù)AAS得，得，，再運用待定系數(shù)法求得直線OA的解析式為，得出，可得，再由得出，，再運用待定系數(shù)法求得直線BP的解析式為，進而推出，證得，進而得出，由得，用AAS可證明，求得
，設直線RN的解析式為：，再運用待定系數(shù)法即可得．
【小問1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過，，
∴，
解得，
【小問2詳解】
解：由（1）得，點D的橫坐標為
∴點D縱坐標為
∴，
∵軸
∴，
∵點P的縱坐標為t，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖所示，過點C作，交NR的延長線于點K，過點K作軸于點T，
∵，當時，，
∴，
∴，
∵軸，軸，
∴，
∵點G為的中點，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴，，
設直線OA的解析式為：，將點代入得，
，
解得，，
∴直線OA的解析式：，
當x=2時，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵軸，軸，
∴，
∴，
∵，
∴，
設直線BP的解析式為，則
，
解得，，
∴直線BP的解析式為：，
當時，，
∴點M的坐標為，
∴，
∵，,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴CK=CN，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴，，
∴，
∴，
設直線RN的解析式為：，將點，得，
，
解得，，
∴直線RN的解析式為：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定于性質，等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握這些知識點，能夠添加輔助線構造相似三角形或全等三角形．

相關試卷

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題試卷(解析版)：

這是一份2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題試卷(解析版)，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題含答案解析：

這是一份2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題含答案解析，共34頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題：

這是一份2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題，共13頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

初中數(shù)學中考復習 精品解析：2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題（解析版）

初中數(shù)學中考復習 精品解析：2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題（解析版）
精品解析：2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題（解析版）

精品解析：2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題（解析版）
2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題

2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題
2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題含答案解析

2019年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學真題含答案解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部